1998–1999：两支 Ia 型超新星样本怎样把加速写进哈勃图

先拆开五种读法#

第一种错误，是认为 1998 年的一张图已经把暗能量的动力学参数测完。Riess 等人与 Perlmutter 等人这两篇论文约束的是物质密度参数 $\Omega_M$、宇宙学常数项 $\Omega_\Lambda$，以及减速参数 $q_0$。$q_0$ 描述的是膨胀速率本身在变快还是变慢：大于零是减速，小于零是加速。它不指定加速由哪一种成分承担。后来用来询问状态方程是否随时间变化的 $w_0$ 与 $w_a$，不在这两篇的拟合里。本页不给它们填数。暗能量是不是恒定，是前沿页的问题，不是这两张哈勃图已经交卷的问题。

第二种错误，是把 $7\sigma$ 和 $9\sigma$ 说成不假定平坦时也有。这两个数只属于平坦先验，也就是拟合被限制在 $\Omega_M + \Omega_\Lambda = 1$ 的那条线上，而且论文把它们标成形式统计显著性。不把几何收成平坦、除了 $\Omega_M \ge 0$ 之外不再给质量密度加先验时，光谱确认的 Ia 型与 $q_0 < 0$ 在两种拟合下分别一致于 $2.8\sigma$ 与 $3.9\sigma$，与 $\Omega_\Lambda > 0$ 分别一致于 $3.0\sigma$ 与 $4.0\sigma$。不假定平坦时是 $2.8\sigma$ 到 $4.0\sigma$ 那一组，不是 7 和 9。先验一换，显著性就换。收成单一的发现阈值，会把假设检验的条件丢掉。

第三种错误，是把 42 颗星写成 1998 年那篇《Astronomical Journal》的样本。42 与红移 0.18 到 0.83 属于 1999 年 Perlmutter 等人。1998 年 Riess 等人写进分析的，是 16 颗高红移超新星另加 34 颗近邻超新星。其中新观测、在这篇里展开的是 10 颗，红移满足 $0.16 \le z \le 0.62$。两支样本都是 Ia 型，都靠光变曲线的形状来比较光度，但篇名、年份和颗数不能互换。站内总览说 1998 年两个团队，指的是加速这一结论在那一年已经进入公共讨论。超新星宇宙学项目这组 42 颗星的期刊分析是 1999 年。两篇不要都印成 1998 年。本页也不编一场发布会的引语来填这个年份差。

第四种错误，是把超新星偏暗读成拍到了暗能量粒子。偏暗，是光度距离比一组没有宇宙学常数的预期更远。对 Riess 等人这篇，比较对象写得很具体：低质量密度 $\Omega_M = 0.2$、没有宇宙学常数。高红移这批平均远 10%–15%。这是距离残差，不是底片上多出来的一个斑。成分被叫做宇宙学常数或暗能量，是用来容纳残差的名字。名字可以后来改写。残差先留在哈勃图上。解释不是照片。

第五种错误，是把本页当成 SH0ES、普朗克或 DESI。这里不写今天的哈勃常数，不比较本地阶梯和早期宇宙的外推，也不讨论后来的重子声学振荡怎样约束状态方程。那些测量各有自己的样本和年份。1998 与 1999 年这两篇期刊论文没有预支它们。2011 年诺贝尔物理学奖授予 Saul Perlmutter、Brian P. Schmidt 与 Adam G. Riess，理由是通过遥远超新星的观测发现宇宙加速膨胀。奖项承认的是加速这一观测结论。Schmidt 是高红移超新星搜索队的负责人之一，不是 1998 年那篇《Astronomical Journal》的第一作者。第一作者是 Riess。

1998 年：Riess 等人的样本#

高红移超新星搜索队（High-z Supernova Search Team）的期刊论文，作者栏以 Adam G. Riess 等人起头，载于《Astronomical Journal》116 卷，页 1009–1038，1998 年，DOI 10.1086/300499。稿件 1998 年 3 月 13 日收到，5 月 6 日接受。预印本编号是 arXiv:astro-ph/9805201。收稿、接受和出版年都落在 1998。它不是 1999 年那篇的提前印刷，也不是后来综述里的第二手转述。下面的颗数和显著性都从这篇来，不从奖状来。

这篇新观测 10 颗 Ia 型超新星，红移写在 $0.16 \le z \le 0.62$。与该团队此前的数据合在一起，分析用的是 16 颗高红移超新星，另加 34 颗近邻超新星。10 是这篇新写的高红移对象，16 才是高红移一侧的合计，34 留在近处。不要把 10 与 16 当成两支互不重叠的巡天，也不要把近邻算进高红移。近邻的作用是给哈勃图一个低红移的锚。高红移的作用是看同一类烛光走到更远之后，亮度相对指定模型偏到哪一侧。

距离不是把红移乘上一个常数。论文用光度与光变曲线形状的关系来定距离。光变曲线下降得快还是慢，被用来改正峰值光度。改正之后，不同的星才放在同一把尺上比较。这不是声称每一颗 Ia 型在改正前就一样亮。未改正的原始峰值不进入这张距离图。本页也不证明改正已经把星与星的差别全部消掉。它只记录这篇论文实际使用的尺子：形状关系，而不是原始峰值。

高红移这批的光度距离，平均比「低质量密度 $\Omega_M = 0.2$、没有宇宙学常数」所预期的远 10%–15%。更远，落到视亮度上就是更暗。有信息量的比较不是「高红移星比近邻星暗」——近邻星本来就更亮，因为更近。有信息量的是高红移星比那个无宇宙学常数的低密度预期更远。10%–15% 是这批高红移对象的平均距离残差，不是每一颗的残差，也不是 1999 年那 42 颗的残差。

显著性必须按先验分开，不能收成一个 $\sigma$。除了 $\Omega_M \ge 0$ 之外不对质量密度加先验时，光谱确认的 Ia 型与 $q_0 < 0$ 在两种拟合下分别一致于 $2.8\sigma$ 与 $3.9\sigma$，与 $\Omega_\Lambda > 0$ 分别一致于 $3.0\sigma$ 与 $4.0\sigma$。两种拟合只作为这篇论文自己的两套归算出现。本页不另起方法的名字，也不把四个数平均成一个。$q_0 < 0$ 是运动学上的加速。$\Omega_\Lambda > 0$ 是用宇宙学常数去容纳同一个距离残差。论文把它们分开报，说明这两句不是同一次检验的两种写法。

把 $\Omega_M$ 固定成 0.2 时，最弱的检测是其中一种方法给出 $\Omega_\Lambda > 0$ 为 $3.0\sigma$。固定质量密度，是在问：若物质密度就是这个低值，数据还要不要宇宙学常数。本页只记录这个最弱的检测，不补写另一种方法在该先验下的显著性。最弱已经是 $3.0\sigma$，不能再被说成比不假定平坦时的那一组更像 $7\sigma$。

平坦先验是 $\Omega_M + \Omega_\Lambda = 1$。在这条限制下，两种拟合分别要求 $\Omega_\Lambda > 0$ 达到 $7\sigma$ 与 $9\sigma$，论文称之为形式统计显著性。一种直接的读法是：平坦把两个密度参数收成更窄的假设，同一批残差会显得更显著。显著是条件句里的结果。条件是几何被假定为平坦。拿掉这句话，引用时必须回到 $2.8\sigma$ 到 $4.0\sigma$ 那一组，而不是仍然停留在 7 和 9。

论文还写：当时考虑的效应没有把数据收成 $\Omega_\Lambda = 0$ 且 $q_0 > 0$。这句话是作者对当时已纳入考量的效应所作的判断。它没有扩展成「任何后来才提出的系统误差都已关闭」。效应若要逐项的幅度，应回到原文的误差讨论，而不是在这里用未给出的百分数补全。判断的方向是清楚的：那些已考虑的效应，没有把图拉回「没有宇宙学常数、并且仍在减速」的那一角。

三组显著性都来自这篇 1998 年的论文，分开的是先验和拟合，不是换成了下一年的 42 颗。光谱确认这一限制只写在不另加质量密度先验的那一组上，本页不把它挪去修饰别的数字。

1999 年：Perlmutter 等人的样本#

超新星宇宙学项目（Supernova Cosmology Project）的期刊论文晚一年。S. Perlmutter 等人载于《Astrophysical Journal》517 卷，页 565–586，1999 年，DOI 10.1086/307221。样本是该项目发现的 42 颗 Ia 型超新星，红移从 0.18 到 0.83，并与 Calán/Tololo 巡天里红移低于 0.1 的超新星联合拟合。低红移一侧再次是锚。高红移一侧延伸到 0.83，比 1998 年那 10 颗新星所到的 0.62 更远。更远是样本覆盖，不是自动更高的显著性。不要把 0.83 读成「所以比 $9\sigma$ 更强」。两篇的显著性写法不同，颗数也不能对调。

峰值星等用光变曲线宽度–光度关系来标准化。宽度在这里承担的角色，与 Riess 等人论文里的光变曲线形状同类：让光度可以比较。两篇都拒绝直接使用未改正的原始峰值。本页不把两种改正写成同一个公式，也不声称因此每一颗 Ia 型的爆发物理已经被证明相同。可以比较，是标准化之后的工作假设。假设写在拟合所用的关系里，不是一张「颗颗一样亮」的照片。

联合概率在所关心的区域近似为 $0.8\,\Omega_M - 0.6\,\Omega_\Lambda \approx -0.2 \pm 0.1$，适用到 $\Omega_M \lesssim 1.5$。这不是密度平面上的一个点，是一条带。带的方向由 0.8 与 0.6 这两个系数写出，宽度由 $\pm 0.1$ 写出。读这组数时要同时读适用条件：物质密度参数不超出大约 1.5 的那一片。把它收成单独的 $\Omega_M$ 或单独的 $\Omega_\Lambda$，会把一条简并带误认成一次一维测量。简并是数据产品的一部分。平坦假设才把带切成一个数。

在平坦宇宙 $\Omega_M + \Omega_\Lambda = 1$ 的条件下，论文给出 $\Omega_M = 0.28$，统计误差 $+0.09/-0.08$（$1\sigma$），另有已识别系统误差 $+0.05/-0.04$。统计误差和已识别系统误差并列，作者没有把两者加成一个对称的圆误差再交给读者。本页保持这个不对称、分列的写法。平坦条件下 $\Omega_\Lambda$ 由 1 减去 $\Omega_M$ 决定，但论文报出并带误差的是 $\Omega_M$。本页不再把差额写成另一项独立测量，以免多出一个原文没有单独配误差的密度。

数据与平坦且 $\Lambda = 0$ 强烈不一致。开放且 $\Lambda = 0$ 也不好：包括已识别系统误差后，$P(\Lambda > 0) = 99\%$。99% 是这个概率陈述，不是把 Riess 等人的 $7\sigma$ 或 $9\sigma$ 换了个单位再写一遍。开放模型允许空间不平坦，因此「开放且宇宙学常数为零也不好」比「只在平坦线上排除零」多一句。两句都出自 Perlmutter 等人 1999 年的联合拟合，不要改记到 1998 年那四种非平坦显著性上，也不要互相折算。

年份要分开记。Riess 等人的《Astronomical Journal》论文是 1998 年。Perlmutter 等人的《Astrophysical Journal》论文是 1999 年。站内总览把发现说成 1998 年两个团队，指的是加速这一结论在 1998 年已经由高红移超新星搜索队的论文和另一团队的结果进入公共讨论。超新星宇宙学项目这一侧、以这 42 颗星为样本的期刊分析，印出来是 1999 年。公共讨论的年份不等于每一篇期刊的年份。把两篇都印成 1998 年，会让 42 这个数失去它的书目位置。

2011 年的诺贝尔物理学奖把 Saul Perlmutter、Brian P. Schmidt 与 Adam G. Riess 写在同一条理由下：通过遥远超新星的观测发现宇宙加速膨胀。三人共享的是这个观测结论。共享不改写作者栏。Schmidt 领导高红移超新星搜索队一侧的工作，1998 年那篇的第一作者仍是 Riess。Perlmutter 是 1999 年这篇的第一作者。奖状不是第三篇样本，不能用来把 16 加 34 与 42 合并成一个「诺奖样本」，也不能用来把 Schmidt 写成那篇《Astronomical Journal》的第一作者。

测到了什么，没有测到什么#

两篇都把高红移 Ia 型的光度距离相对无宇宙学常数的预期写进了哈勃图，方向是更远，因而支持加速。Riess 等人给出相对 $\Omega_M = 0.2$、没有宇宙学常数的 10%–15%，并按先验分开报告 $q_0 < 0$ 与 $\Omega_\Lambda > 0$。Perlmutter 等人给出密度平面上的一条带，在平坦条件下给出 $\Omega_M = 0.28$ 及其分列误差，并报告与 $\Lambda = 0$ 不一致。方向一致，不等于样本相同，也不等于显著性可以互抄。横轴是红移，纵轴是形状改正之后的亮度。点比无宇宙学常数的预期更暗，读出来就是光度距离更大。

它们没有测到暗能量粒子。光度距离由亮度和红移推出，偏暗只是这个量比指定模型更大。宇宙学常数或暗能量是容纳残差的名字，不是探测器里的径迹。更换名字不增加一张照片。

它们没有测状态方程是否随时间变化。$w_0$ 与 $w_a$ 是后来才放进拟合的参数。这两篇的参数是 $\Omega_M$、$\Omega_\Lambda$ 和 $q_0$。$q_0$ 为负只表示膨胀在加快，并不给出成分怎样随红移漂移。宇宙学常数是否恒定，留给前沿页。

它们没有测今天的哈勃常数，也没有测本地阶梯与早期宇宙之间的张力。近邻超新星是哈勃图的锚，让高红移的相对明暗读得出来。相对明暗约束的是膨胀史的形状，不是本页要公布的今天膨胀率。这里不出现任何 $H_0$ 的数值。那道裂缝在专页上，不要回溯进这两篇的密度参数表。

它们没有证明每一颗 Ia 型都一样亮。前提只是形状改正之后光度可以比较。Riess 等人用光度与光变曲线形状的关系，Perlmutter 等人用宽度–光度关系标准化峰值星等。两条都不是未改正的原始峰值。绝对光度的零点本页不另报。

它们也没有重算真空能预期与观测密度之间的差额。那笔账在总览里。超新星图只给出 $\Omega_\Lambda$ 在膨胀史上不为零的经验动机，并不解释真空为什么是这个数。

它们也没有给出与先验无关的单一显著性。不假定平坦时是 $2.8\sigma$ 到 $4.0\sigma$ 那一组。$7\sigma$ 与 $9\sigma$ 只属于平坦先验下的形式统计显著性。99% 属于 Perlmutter 等人把已识别系统误差包括进去之后的概率陈述。$\sigma$ 必须带着先验、年份和样本一起被引用。

跨域连接#

• 暗物质与暗能量：总览把加速收成 1998 年 Riess 等、Perlmutter 等的一句定性判断，然后去讲宇宙学常数、状态方程和后来的巡天。那一句没有 16 加 34，也没有 42，更没有把不假定平坦时的 $2.8\sigma$ 到 $4.0\sigma$ 与平坦先验下的 $7\sigma$、$9\sigma$ 拆开。本页补的是两篇期刊论文各自的样本、红移范围，以及显著性必须跟着先验走。总览说的 1998 年两个团队，在这里读成公共讨论已经形成的年份；42 颗星的期刊分析留在 1999 年。真空能预期与观测对不上的那笔账仍留在总览，这里不重算。
• 哈勃 1929 速度–距离图：1929 年那张图是近距河外星云的视向速度对距离，问的是有没有正斜率，样本停在低红移近似里。本页是高红移 Ia 型的光度距离对红移。近邻超新星用来锚定，高红移超新星用来问膨胀在加快还是减慢。两张图都叫哈勃图时，最容易把「更远的更红」误写成「已经测到加速」。1929 年的斜率不是加速的证据。加速要看高红移处比无宇宙学常数的低密度模型更远。本页不去重算那 24 个点的斜率。
• 哈勃张力：张力页讨论的是后来本地距离阶梯与早期宇宙外推的今天膨胀率为什么对不上。那是另一根轴上的分歧。本页的超新星用来约束 $\Omega_M$、$\Omega_\Lambda$ 和 $q_0$，不用来报今天的哈勃常数。1998 与 1999 的近邻超新星只做锚，锚的零点不是张力任何一侧的数字，本页也不引用后来重组阶梯给出的今天膨胀率。SH0ES 与普朗克都不在这里。
• DESI 与暗能量：前沿页问宇宙学常数是否还要被写成随时间变化的暗能量，用的是后来的重子声学振荡和更新的超新星样本。本页停在 1998 与 1999 年的加速证据，约束的是 $\Omega_M$、$\Omega_\Lambda$ 和减速参数，不是动力学暗能量的参数平面。把平坦先验下的形式统计显著性当成「宇宙学常数是否恒定」的答案，会把成分不为零的证据错当成状态方程已经随时间测完。前沿可以引用加速作为背景，不能改写 16 加 34 或 42 的书目年份。
• 哈勃与勒梅特：对话页可以用标准烛光当入口，让人听见距离阶梯怎样被讲述。对话体不是测量。本页不把对白当成 Riess 等或 Perlmutter 等的论文引语，也不编一场发布会来填 1998 与 1999 之间的空档。烛光在这里只有一个操作含义：光变曲线形状改正之后，光度才被拿来比较。对话若把「每一颗 Ia 型都一样亮」说顺口，宽度–光度关系和形状改正就是用来拦住那句话的。

参考文献#

1. Riess, A. G. et al. Observational evidence from supernovae for an accelerating universe and a cosmological constant. AJ 116, 1009 (1998). DOI 10.1086/300499.
2. Perlmutter, S. et al. Measurements of Ω and Λ from 42 high-redshift supernovae. ApJ 517, 565 (1999). DOI 10.1086/307221.