PSR B1913+16：1974 年的双星脉冲星与后来的轨道周期导数

装置与论文#

首次探测写的是 1974 年 7 月，英文著录作 1974 July，地点是 Arecibo Observatory。当时的名称是 PSR 1913+16，还没有后来加上的字母 B。稿件收稿日期是 1974 年 10 月 18 日，英文著录作 1974 October 18。刊出是 1975 年 1 月 15 日，英文著录作 1975 January 15。论文为 R. A. Hulse 与 J. H. Taylor 的 Discovery of a pulsar in a binary system，载于 The Astrophysical Journal 第 195 卷，页 L51–L53，DOI 10.1086/181708。这是一封发现信。它记录周期怎样被轨道调制，不是后来那份跨约 35 年的到达时刻表。

摘要里的数必须停在发现，不能被后来的质量替换。脉冲周期在 0.058967 秒与 0.059045 秒之间系统变化，这个变化的循环是 0.3230 日。约 200 次、每次约 5 分钟的独立观测给出速度曲线。投影半长轴 a sin i = 1.0 太阳半径，偏心率 e = 0.615，质量函数 f(m) = 0.13 太阳质量。没有食。论文推断看不见的伴星是致密天体，质量与脉冲星同量级。同量级是一句很松的判断。它没有把两颗星的质量拆开，也没有把引力辐射写成一项已经测到的周期导数。

质量函数尤其容易被读成伴星单独重 0.13 太阳质量。它不是。f(m) 把脉冲星质量、伴星质量和轨道倾角缠在同一个数里，数值则由投影半长轴 a sin i = 1.0 太阳半径所在的那条速度曲线定下来。没有食，意味着发现信不能靠一次掩食把倾角单独钉死，也就不能从 0.13 太阳质量里走出两颗星各自的质量。致密、质量同量级、没有食，这三句就是 1975 年对那颗看不见的伴星所作的全部正面判断。

只有一颗星在发射被探测到的射电脉冲。伴星没有照片，发现论文也没有把它证明到看见的程度，因此当时还不能说已经看见一颗中子星。后来的质量才把伴星放进中子星的质量范围。这个系统不是两颗各自都在发射脉冲的星。1974 年的对象，是一台被接收到的钟，加上一颗只从轨道运动里被推断出来的致密伴星。

后期计时是另一篇论文，必须和发现信分开读。J. M. Weisberg 与 Y. Huang 的 Relativistic measurements from timing the binary pulsar PSR B1913+16，刊于 The Astrophysical Journal 第 829 卷、第 55 篇，日期为 2016 年 9 月 21 日，英文著录作 2016 September 21，DOI 10.3847/0004-637X/829/1/55，预印本 arXiv:1606.02744。数据是 9257 次脉冲到达时刻，跨度约 35 年。名称在这里写成 PSR B1913+16。字母 B 标记的是命名所用的历元习惯，不是第二颗星，也不是第二次发现。到达时刻仍然是射电脉冲的时刻，不是干涉仪臂长的读数。

更早还有一份对照，不能和 2016 年的质量写成同一次测量。Weisberg 与 J. H. Taylor 在 2004 年的 astro-ph/0407149 里给出当时的质量：脉冲星 1.4414±0.0002 太阳质量，伴星 1.3867±0.0002 太阳质量，并写测量到的轨道周期变化与引力辐射预言符合到大约 0.2%。2004 年与 2016 年的质量和误差不同，因为数据和 γ 的精度不同。本页以 2016 年为后期主结果。2004 年只保留大约 0.2% 那一句，以及当时那一对质量。两套解不要平均，也不要用其中一套的误差棒去改写另一套。

测到了什么，没有测到什么#

2016 年的轨道参数表给出 Pb = 0.322997448918(3) 日，e = 0.6171340(4)，近星点进动 ⟨ω̇⟩ = 4.226585(4) 度/年。观测到的轨道周期导数 Ṗb^obs = −2.423(1)×10^−12。括号里的数字是论文写下的末位不确定度，不是本页另估的误差。由开普勒元素加上近星点进动与 γ 解出的质量，脉冲星为 1.438±0.001 太阳质量，伴星为 1.390±0.001 太阳质量。这对质量不是把 f(m) = 0.13 太阳质量按某个比例切开。0.13 停在 1975 年的质量函数里；1.438±0.001 与 1.390±0.001 停在 2016 年的计时解里。

把观测到的周期变率做运动学校正之后，与广义相对论引力波阻尼预言之比是 0.9983±0.0016。这个比值描述的是改正后的变率与阻尼预言之间的符合，符合的松紧就写在 ±0.0016 里。它不是发现信的结论，不是 1993 年的授奖理由，也不是直接探测的信噪比。被比较的两边都是速率：一边是扣掉视线相对加速度之后的轨道周期变率，一边是广义相对论对这个系统给出的引力波阻尼。尚未改正的 Ṗb^obs = −2.423(1)×10^−12 还不是这对比值里的那一边。

夏皮罗延迟参数也测到了，但不能与 0.9983±0.0016 放在同一级。s = 0.68，误差 −0.06/+0.10；r = 9.6 μs，误差 −3.5/+2.7。论文说这些值与广义相对论一致，但精度远不如周期导数那个比值。这里的一致，是落在一条宽得多的误差棒之内，不是达到轨道变率那种比较。把 s 和 r 说成与 0.9983 同一级的检验，会抬高延迟参数，也会掩盖周期导数那一项真正分辨到的程度。本页只记录它们已被测到、论文认为与理论相合，并保持这道落差。

发现信测到的是另一张清单，应当原样留在 1975 年。周期在 0.058967 秒与 0.059045 秒之间系统变化，循环为 0.3230 日；约 200 次、每次约 5 分钟的独立观测给出速度曲线；a sin i = 1.0 太阳半径；e = 0.615；f(m) = 0.13 太阳质量；没有食；伴星被推断为质量同量级的致密天体。这些句子足够说明，被探测到的是双星中的一颗脉冲星。它们不够给出 1.438±0.001 与 1.390±0.001，不够给出 Ṗb^obs = −2.423(1)×10^−12，也不够给出改正后的 0.9983±0.0016。引力辐射不是 1974 年 7 月那次探测已经交出的量。

没有测到的边界同样属于这篇账。没有测到伴星自己的射电脉冲，因此不能记成两颗脉冲星。没有给伴星拍照，发现论文也没有把「一定是中子星」推进到看见的程度。中子星的质量范围来自后来的解：伴星 1.390±0.001 太阳质量是 2016 年的结果，1.3867±0.0002 太阳质量是 2004 年的结果。没有在观测上记录到并合。轨道在变小，不等于这个系统已经并合；本页也不写还要再过多少年，因为所引论文没有被用来提供那个年数。9257 次到达时刻里面没有直接的引力波波形。GW150914 来自干涉仪，不是 Arecibo Observatory 的脉冲计时，不能把 1974 年的发现改写成一次波形事件。

2004 年的大约 0.2% 没有被 2016 年涂掉，只是不再充当本页的主结果。约 35 年的跨度、9257 次到达时刻之后，主结果写成 0.9983±0.0016，质量写成 1.438±0.001 与 1.390±0.001 太阳质量。1.4414±0.0002 与 1.3867±0.0002 仍是 astro-ph/0407149 在当时数据和当时 γ 精度下的解。两次拟合面对的不是同一叠到达时刻。若只保留一个后期数字，保留 2016 年这一套；若要核对大约 0.2% 从哪里来，回到 2004 年，不要把两套误差棒并成一根。

改正、进动，以及还没有发生的并合#

运动学校正要单独写明，是因为观测到的 Ṗb^obs 里不只有引力波阻尼。脉冲到达时刻对轨道周期的变化敏感，也对观测者与双星系统之间的相对加速度敏感。太阳系在银河系里有加速度，这颗双星也有，两者沿视线的差会伪装成额外的周期变率。Damour 与 Taylor 1991 年指出，要把观测到的变率拿去和引力波公式比，必须先处理这一项。2016 年论文在改正之后给出 0.9983±0.0016。因此 −2.423(1)×10^−12 是改正前的观测值。看见它为负，只说明轨道周期在变短；其中哪一部分可以对照阻尼预言，是改正以后才决定的。

质量解走的是另一组参数。2016 年的 1.438±0.001 与 1.390±0.001 太阳质量，来自开普勒元素，加上近星点进动 ⟨ω̇⟩ = 4.226585(4) 度/年，以及 γ。周期导数不是用来把这对质量再解一遍的输入，而是随后拿去和阻尼预言比较的另一项观测量。发现信里的 f(m) = 0.13 太阳质量比这更早：两个质量和倾角还缠在一起。从 0.13 走到分开的质量，中间隔着进动和 γ，不是隔着一次更细的除法。偏心率和周期也是同一条轨道的两次记录。发现信给出 e = 0.615 和循环 0.3230 日，2016 年给出 e = 0.6171340(4) 与 Pb = 0.322997448918(3) 日。更紧的位数来自约 35 年里的 9257 次到达时刻，并不表示 1975 年的信已经含有周期导数。信上没有写的量，不能算作它测到了。

夏皮罗延迟说的是脉冲在伴星引力场附近多花的时间，不是第二套轨道周期导数。参数仍是 s = 0.68（误差 −0.06/+0.10）和 r = 9.6 μs（误差 −3.5/+2.7）。论文认为与广义相对论一致。这句一致必须和 0.9983±0.0016 分开读：延迟参数的误差棒宽，周期变率那个比值的误差棒窄。宽和窄是 2016 年论文自己摆出来的差别。若只说各项都与广义相对论相合，s、r 与周期导数会被听成同一级检验。它们不是同一级。延迟参数说明这项效应也被测到了；周期导数那个比值才是本页后期结果里更锐的比较。

这个系统还没有在观测上并合。轨道周期的变短写在改正后的比较里，变短是一条仍在继续的计时记录，不是一场已经看到的并合。并合倒计时的年数本页不写。已经发生的并合、它们的波形和伴随的电磁信号，属于别的事件、别的页面。PSR B1913+16 在这里的身份，是一颗被计时的脉冲星，一颗由后来的质量放进中子星范围的伴星，以及一条尚未并合的轨道。发现信里的同量级，和 2016 年的 1.390±0.001 太阳质量，回答的不是同一个问题。

诺贝尔奖的英文句子把范围写得很窄：发现的是一种新的脉冲星，这个发现打开了研究引力的新可能。新类型指的是双星里的脉冲星：一颗星的脉冲被接收到，伴星致密，轨道紧到后来可以讨论引力。打开可能，不等于 2016 年已经把比值写成 0.9983±0.0016，也不等于 2004 年那句大约 0.2% 可以提前充当授奖依据。授奖年份是 1993。Weisberg 与 Huang 的主结果在 2016 年。中间还隔着 astro-ph/0407149。时间顺序本身就不允许把奖和那个比值写成同一个因果。

名称、一颗钟，和总览里那句过短的话#

PSR 1913+16 与 PSR B1913+16 是同一天体在两套文献里的名字。发现信用不带 B 的写法，2016 年论文用带 B 的写法。在旧表里看见前一个名字，不必再找第二个源。被探测到的脉冲只有一列。伴星不提供第二台被接收到的钟。1.390±0.001 太阳质量把伴星放进中子星的范围，这是质量范围上的归类；发现信提供的是致密、同量级和没有食。两种说法都真实，也都不能互相替代。没有照片，就不要写成看见；没有第二列脉冲，就不要写成两颗各自发射脉冲的星。

总览里那句轨道衰减率完美匹配，短到会把几层时间捏成一个瞬间。本页把层次摊开。1974 年 7 月在 Arecibo Observatory 记下的，是周期在 0.058967 秒与 0.059045 秒之间的系统变化，循环 0.3230 日。1975 年的信给出 a sin i = 1.0 太阳半径、e = 0.615 和 f(m) = 0.13 太阳质量，没有分开的质量，也没有轨道周期导数。1993 年的奖说的是新类型脉冲星打开了研究引力的可能。2004 年才写到大约 0.2%，当时的质量是 1.4414±0.0002 与 1.3867±0.0002 太阳质量。2016 年在 9257 次到达时刻上先做运动学校正，再把比值写成 0.9983±0.0016，质量写成 1.438±0.001 与 1.390±0.001 太阳质量。匹配这个词若还要用，只能落在最后这一步，并且必须带着 ±0.0016，必须带着改正已经做完。

引力波一词在本页只指轨道被阻尼的那一笔账。波作为时空几何的扰动究竟是什么，不由这 9257 个时刻来定义。领域总览里的地面干涉仪、空间臂长和脉冲星计时阵列，各自打开的频率窗也不是这一张到达时刻表。本页不借用那些窗里的探测或空结果来改写 Ṗb^obs。观测到的导数是 −2.423(1)×10^−12；拿去和预言相比的，是改正之后的 0.9983±0.0016。夏皮罗参数停在 s = 0.68 与 r = 9.6 μs，精度远不如这个比值。比较就停在这条轨道账上。

跨域连接#

• 中子星与脉冲星：总览可以把脉冲星先当成钟，也常常只用一句轨道衰减率完美匹配把这个系统带过。那一句太短，短到会把发现信和后来的计时听成同一件事。本页把 f(m) = 0.13 太阳质量留在 1975 年，把 1.438±0.001 与 1.390±0.001 太阳质量留在 2016 年，并写明只有一颗星的射电脉冲被探测到。伴星进入中子星的质量范围，靠的是后来的质量，不是发现当时的一张照片。匹配若还要使用，只能指回改正之后的 0.9983±0.0016，不能指回 1974 年 7 月的速度曲线。

• 阿雷西博与射电望远镜：1974 年的首次探测发生在 Arecibo Observatory，论文里的名称还是 PSR 1913+16。本页只把这座望远镜当作那封发现信的地点，不重写射电望远镜的历史，也不把 9257 次到达时刻写成一份仪器操作说明。约 200 次、每次约 5 分钟，是发现信自己写出的观测规模，用来交代速度曲线从哪一批记录里来，不是一套搜寻或拟合的步骤。天线的谱系留在装置页；这一页借用的只是 1974 July 这个地点。

• 双中子星并合与千新星：那一页写的是 GW170817 一类已经发生的并合，波形和千新星怎样被一起记下。本页的系统没有在观测上并合。轨道变小写在周期导数里，变小不是并合已经完成，本页也不给一个倒计时的年数。因此不要把 PSR B1913+16 的到达时刻搬去充当那一页的事件，也不要把那一页的波形搬回来，冒充 1974 年 7 月的发现。两页都触及致密双星，相关停在天体类别，不停在同一次观测。

• LIGO 与 LISA：直接探测在那一页。GW150914 是波形，不是这 9257 个射电脉冲到达时刻。0.9983±0.0016 是运动学校正之后的轨道周期变率与广义相对论阻尼预言之比，不是干涉仪的信噪比，也不能当成空间探测器的一项指标。把这个比值写进探测器页，会把一条射电轨道账伪装成一次直接测量。两页可以互相标明彼此不是对方，不应当互相借用对方的数字。

• 引力波：物理页讲波本身，讲它是时空几何的扰动。本页不重讲波是什么，只保留这一条轨道账：观测到的 Ṗb^obs = −2.423(1)×10^−12 要先扣掉视线方向上的相对加速度，再与阻尼预言相比，得到 0.9983±0.0016。夏皮罗参数 s = 0.68 与 r = 9.6 μs 只说明延迟也被测到，精度远不如那个比值。偏振、能量如何从公式里流出，都不在发现信和 2016 年计时论文要本页转述的范围里。

• 引力波天文学：领域总览把地面干涉仪、空间探测器和脉冲星计时分成不同的频率窗。那些窗不能代替这一组到达时刻，本页也不用其中某一扇窗去解释 1974 年的速度曲线，或去解释 2016 年的质量。PSR B1913+16 在这里是一颗双星脉冲星的长期射电计时，不是一次已经完成的并合，也不是一幅直接波形。总览可以把它当作轨道阻尼的一则记录；具体的数仍以发现信和 Weisberg 与 Huang 的 2016 年论文为准。

参考文献#

1. Hulse, R. A. & Taylor, J. H. Discovery of a pulsar in a binary system. ApJ 195, L51–L53 (1975). DOI 10.1086/181708.
2. Weisberg, J. M. & Huang, Y. Relativistic measurements from timing the binary pulsar PSR B1913+16. ApJ 829, 55 (2016). DOI 10.3847/0004-637X/829/1/55.
3. Weisberg, J. M. & Taylor, J. H. Relativistic binary pulsar B1913+16: thirty years of observations and analysis. astro-ph/0407149 (2004). 只用于约 0.2% 与当时的质量，不与 2016 混写。
4. Damour, T. & Taylor, J. H. (1991). 指出观测到的轨道周期变率在与引力波阻尼预言比较之前，需要先计入视线方向上太阳系与该双星的相对加速度。此处不编页码。