恩格尔定律

1857年写下的那条归纳#

1857年，恩格尔在《萨克森王国生产与消费关系》里提出这条归纳。德文篇名是 Die Productions- und Consumtionsverhältnisse des Königreichs Sachsen。刊物是萨克森王国内政部统计局的杂志 Zeitschrift des Statistischen Bureaus des Königlich Sächsischen Ministeriums des Innern，1857年第8、9期。他比较不同生活状况的家庭之后，把意思说成：一个家庭越穷，总支出里用于食物的那一份就越大（Engel 1857，约第28–29页）。这里只转述这个意思，不复述德文原句。

这句里的“穷”和“总支出”要按他当时的做法来读。他面对的是已经按生活状况归好档的家庭账本，比较的是每一档平均开支里食物占多少，而不是对每个家庭做回归。日子越宽的那一档，食物在总支出里的比例越低。这是分组账本上的经验归纳，不是从效用最大化推出来的定理。

1895年，他把1857年的这篇文章作为附录重新刊出，收在国际统计学会的公报里。今天所说的恩格尔定律，源头在这篇文章里，不在后来为了画图而起的名字里。

霍撒克后来概括这篇文章时还提到另一层：生活改善以后需求结构改变，生产力提高所需要的劳动力不能按原有比例留在农业。那是伴随食物份额的发展主张，不是定律本身。

账本不是萨克森居民的随机抽样#

篇名里的萨克森，标的是他供职的统计机构，不是样本里那些家庭的国籍。文章登在萨克森统计局的刊物上，讨论的框架是王国的生产与消费；支撑食物份额那条归纳的材料，主要来自别处。一边是爱德华·迪克佩西奥（Édouard Ducpétiaux）1855年整理的比利时工人家庭账本。迪克佩西奥按生活状况把这些工人家庭分了档，恩格尔比较的是各档的支出结构。另一边是弗雷德里克·勒普莱（Frédéric Le Play）收集的欧洲工人账本。勒普莱写的是深入的个案，家庭散布在欧洲各地。恩格尔在巴黎求学时受过勒普莱的影响，后来使用的正是这一类工人预算，而不是对萨克森居民抽签。

因此不能把1857年的文章读成“萨克森住户的随机样本证明了什么”。材料落在工人家庭，而不是覆盖全部社会阶层；分档依据是对生活状况的观察和归类，而不是抽签。归纳的力量在于这些账本里的食物份额朝同一方向变化，限度也在这里：它首先是对这一类材料的概括。后来别的国家、别的年代一再看到相近的方向，那是后续调查补上的，不是1857年的样本已经替所有人抽过一次签。这里不写这些账本有多少户。这些预算停在工人家庭，覆盖不到很高的收入。食物份额在这个范围内已经随日子变宽而下降；更高收入上是否同样下降，要看后来的调查，不是1857年已经量到的。

份额下降，绝对支出仍可上升#

把定律听成“收入高了就少吃饭”，是把占比和绝对量焊在一起。占比下降只要求食物开支比总开支涨得慢。绝对的食物开支仍然可以上升。想象两本账。紧的那本，米、菜和其他吃食占去大半，剩下的才轮到房租和衣服。宽一点的那本，吃食上的花费其实更高，因为吃得更稳，也可能换了更贵的种类，可是房租、交通、学费和别的项目涨得更快，食物那一栏在总账里看起来反而矮了。定律比较的是这一栏占总账的比例，不是把两本账里的食物划掉，然后宣布谁吃得少。

用后来的话说，食物开支对总支出的弹性为正且小于1：日子变宽时，花在食物上的钱通常不减少，但涨得比总账慢，份额就下降。若食物是劣等品，绝对开支会随收入上升而下降。那是更强、也更不符合常见观察的另一句话。定律不需要食物变成劣等品。弹性只是后人对份额规律的翻译，1857年的原意是份额。

账本记的是货币，不是饭量。食物开支上升，可以是数量增加，可以是从便宜主食换成更贵的种类，也可以是在外面吃。几种变化都会动分子，却不是同一件事。定律约束开支占比，不规定热量，也不规定哪一种吃法更合理。

淀粉类主食在所吃热量中的比重也可以随日子变宽而下降，那说的是吃进去的构成，不是食物开支占总开支的比例。货币份额下降时，热量仍可能主要来自便宜主食。两条不能合成一句。

价格按住时，上面的比较才干净。霍撒克把这条规律和其他经验关系一样，放在价格等条件大致不变的前提下。食品忽然涨价，同样的篮子会吃掉更多的钱，份额可以在购买力并未提高时上升。只看见份额升了或降了，并不能直接宣布人们变穷了或变富了。

收入和总支出也不是同一个分母。恩格尔比较的是总支出怎样分成食物和其他项目。后来的转述常说随收入上升。两者一起移动时，两句看起来一样；一旦储蓄或借债把收入和消费拉开，用可支配收入做分母的比值就不再是支出份额。定律的原始对象是支出结构。

定律不是恩格尔曲线#

教科书里的恩格尔曲线，说的是某一种商品的购买量或购买额怎样随收入变化。横轴常放收入或总支出，纵轴放这一种商品。曲线可以向上，那是正常品；也可以向下，那是劣等品。任何商品都能画一条。它是需求理论里的一般工具，用来整理“收入变了，这一种东西买多少”。

恩格尔定律不是这把一般工具。定律只盯住食物这一类，而且盯住的是它在总支出中的份额，不是千克数，也不是“食物的曲线必须向下弯”。食物的开支曲线完全可以向上，同时份额向下。前一条说绝对支出增加，后一条说增加得比总支出慢。把两条都叫成恩格尔，再当成同一句话，就会回到开篇那个误解：以为定律要求少吃饭。

曲线这个名字是后起的。恩格尔做的是分档比较，不是回归。后来的研究者才把某一开支项目对收入或总支出的关系画成曲线。Andreas Chai 与 Alessio Moneta 在2008年的讨论稿里重读了1857年原文的数据来源。他们指出，恩格尔并不事先假定一种函数形状，而是从分组材料里把规则读出来，并用“需要”的层次来解释日子变宽以后开支为何移动。那是他自己的框架，不是现代需求理论已经写在当年的杂志上。后来的估计常套上函数形状，例如让开支对总支出成直线，或让份额随总支出的对数变化。形状方便计算，却不是1857年那句归纳。

系数只是份额的一种算法#

统计机构今天说的恩格尔系数，通常是食物消费支出除以消费总支出。分子是花在食物上的钱，分母是消费开支的合计。它是份额的一个统计实现，不是恩格尔亲笔规定的唯一公式，也不是另一条独立的定律。实现方式一换，数字就换。有的口径用消费总支出做分母，有的用可支配收入做分母。分母更大或更小，同一个分子会得出不同的比值。有的口径把自产自用的食物按估价算进分子，同时把这笔并未经过市场的消费算进分母；有的口径只记花钱买来的食物。自己种菜的家庭和完全靠工资买菜的家庭，会在这两种算法里站到不同的位置。

因此，两个国家或两个年份的系数不能直接比大小，除非先问清分母是总支出还是可支配收入、自产食物和外食进不进账。这些都是统计定义，不是1857年已经回答过的问题。本页不给出任何国家的最新系数。写上一个百分比，就容易把算法当成定律本身。

系数下降也不等于营养变好或政策奏效。份额变低，可能是其他开支涨得更快，这和定律同向；也可能是家庭削减必要的食物去付房租或医药，绝对食物开支在下降，这和通常情形相反。只盯住比值，两种完全不同的日子会看起来一样。本页不提供膳食建议，也不写任何降低家庭系数的步骤。住户调查里的比值，和国民核算里食物占总消费的比例也不是自动相等的：一个来自家庭样本，一个是全国合计，外食和自产食物的边界可以不同。

它稳在食物份额上#

亨德里克·霍撒克（Hendrik Houthakker）在《新帕尔格雷夫经济学大辞典》里，把恩格尔定律看成经济学里很稳的经验关系之一（Houthakker 1987）。他在1957年，也就是文章发表一百年之际，比较过多国的住户开支。食物份额随总支出上升而下降这一方向反复出现；衣着、住房等其他项目则没有同样的稳定性，换一批调查，反应就可能站到另一侧。所谓稳，首先属于食物份额，不属于每一条附带的预算比例。

还要看稳的是哪一种比较。1857年比的是横截面：同一时期、不同生活状况的工人家庭。挪到一国的时间序列或国与国的平均数上，方向常常还在，但已经是外推。时间序列里价格和商品边界都在变。平均数又会被富裕家庭拉低：平均份额不高，完全可以和另一批家庭仍把开支的大头放在食物上同时成立。

家庭人口也会把份额从收入里拽开。同样的总支出，有几个孩子的家和单身成人不是同一种宽裕。看见甲户份额更高就宣布甲户更穷，至少漏了人口、价格和自产食物。份额可以是福利的一条线索，不是一份不用其他信息就能排好的名次。

也不能从症状跳到机制。食物份额高，常常和收入低一起出现，因此容易被当成贫困陷阱。陷阱说的是收入低到难以维持健康、技能和生产条件上的投入，下一期的挣钱能力仍然低。份额只描述账本被食物占住了多少，不能代替那些原因，压低份额也不是跳出陷阱的步骤。它同样不是消费者剩余。剩余问的是愿意支付的最高价比实付高出多少；份额不问这个差额。预算结构，和交易里没付出去的评价，是两本账。

跨域连接#

• 营养科学：份额变化不等于营养足够。食物开支在总账里变小，可能只是住房、交通、教育和医疗涨得更快，碗里的东西并没有更符合需要；份额很大，也可能是廉价主食撑起了热量，微量营养素仍然不够。营养科学要问摄入盖住了什么、缺了什么，缺口落在老人、儿童还是孕妇身上。系数只是一笔钱除以另一笔钱，不测量热量和膳食结构，也不能当成食谱。把比值下降说成营养改善，或把比值上升说成吃得太多，都是把会计科目错认成身体。

• 基尼系数：基尼系数量的是人与人之间收入或财富离开平等有多远；恩格尔定律量的是一户账本里食物占多大一块。两个数都常被用来谈贫困，问的却不是同一件事。不平等可以很严重，同时平均食物份额已经不高，因为高收入家庭的低份额把平均数拉低，低收入家庭仍把开支的大头放在食物上。食物份额普遍很高，只说明预算被这项必需占住，并不告诉你人与人拉开了多大。用一个数代替另一个数，会把分配的形状和预算的结构混成一件事。

• 通货膨胀：食品涨价对高食物份额的家庭更重。物价是一篮子的加权结果，篮子里食物越重，食品价格的跳动就越直接变成这户人家的生活成本。份额很低的家庭可以把同样的涨价留在总预算的一个小角里；份额很高的家庭更接近食物开支的硬边，涨价会挤占其他项目上所剩的余地。这里不报告任何国家的系数。食品涨价本身还会在短期内把食物份额抬高，这和收入上升带来的份额下降不是同一条机制。年度数字若混着涨价，就不能直接当成定律生效或失效的证据。

• 公共卫生：食物份额高，常常和收入低、居住拥挤、医疗开支被排到后面一同出现，但份额不是发病率，也不是卫生工作的成绩。公共卫生要追踪营养缺乏、膳食相关的慢性病，以及食品涨价时谁会先放弃质量更高的食物。份额下降也不等于人群更健康：外食和高度加工的食物可以在份额并不高的账本里成为主要风险。把系数写成健康成绩，会漏掉摄入、疾病，以及医疗服务是否还去得起。

参考文献#

• Engel, Ernst. Die Productions- und Consumtionsverhältnisse des Königreichs Sachsen. Zeitschrift des Statistischen Bureaus des Königlich Sächsischen Ministeriums des Innern, 1857, 第8、9期。1895年作为附录重印。食物份额的命题见约第28–29页，正文只作转述。
• Houthakker, Hendrik S. "Engel's Law." In The New Palgrave: A Dictionary of Economics, edited by John Eatwell, Murray Milgate, and Peter Newman. Macmillan, 1987.
• Chai, Andreas, and Alessio Moneta. "At the Origins of Engel Curves Estimation." Papers on Economics and Evolution 2008-02，2008年讨论稿。他们重读的是1857年原文的数据来源，以及恩格尔怎样从分组账本里得出归纳。
• Houthakker, Hendrik S. "An International Comparison of Household Expenditure Patterns, Commemorating the Centenary of Engel's Law." Econometrica 25(4), 1957: 532–551.
• Ducpétiaux, Édouard. Budgets économiques des classes ouvrières en Belgique. Brussels, 1855.
• Le Play, Frédéric. Les Ouvriers européens. Paris, 1855.

延伸阅读#

• Chai, Andreas, and Alessio Moneta. "Retrospectives: Engel Curves." Journal of Economic Perspectives 24(1), 2010: 225–240。对1857年原文做法的正式重读。
• Prais, S. J., and H. S. Houthakker. The Analysis of Family Budgets. Cambridge University Press, 1955。把家庭账本放进系统估计，曲线在这里已是一般工具。
• Stigler, George J. "The Early History of Empirical Studies of Consumer Behavior." Journal of Political Economy 62(2), 1954: 95–113。把恩格尔放回早期消费经验研究的序列。
• Bennett, Merrill K. "International Contrasts in Food Consumption." Geographical Review 31(3), 1941: 365–376。对象是淀粉类主食在热量中的比重，不是食物的货币份额。