泰勒规则

拆开一个误解#

很多人把泰勒规则听成一条法律：通胀高了就加息，产出低于潜在水平就降息，美联储开会仿佛只是把两个数代进公式、再宣布结果。这把一件研究里的基准，说成了机构必须执行的义务。约翰·泰勒（John B. Taylor）在 1993 年发表的《Discretion versus Policy Rules in Practice》，讨论的是另一件事。论文想问的是：在实际上不可能逐季机械跟随任何一条代数的政策环境里，还怎么保住“规则”这个概念。他给出的是一条假想的、但有代表性的反应式，用来对照联邦基金利率，不是《联邦储备法》里的条款。委员会不照着设息，并不违法；照着设了，也不因此自动正确。

式子里的 0.5 和 2 更容易被当成自然常数。两个 0.5 是他对通胀偏离和产出缺口各放上的反应强度。两个 2 分工不同：一个是他把均衡实际利率设成的 2%，一个是他把通胀目标设成的 2%。他自己把这些系数称为便于讨论的整数。它们不是从某一条最优规划里唯一解出来的物理常数，也不是后来任何一年联邦基金利率的测量值。换一组系数，仍可以叫泰勒型规则，但那就不再是 1993 年那篇例证。

例证里的那条式子#

论文里的例证可以写成一句话：联邦基金利率等于通胀率，加上 0.5 乘以通胀率与 2 的差，再加上 0.5 乘以产出缺口，再加 2。用符号写就是 $i_t = \pi_t + 0.5(\pi_t - 2) + 0.5 y_t + 2$。这里的 $i_t$ 是联邦基金利率，也就是美国银行间隔夜拆借的利率，在那篇论文的语境里是短期政策利率。$\pi_t$ 是过去四个季度的通胀率。$y_t$ 是产出缺口。利率和通胀都用百分数，不是小数：式子里的 2 表示 2%，不是 200%。

产出缺口是实际产出相对潜在产出的百分比偏离。泰勒在文中把参照路径写成趋势实际国内生产总值，缺口是 $y_t = 100(Y_t - Y_t^*)/Y_t^*$。$Y_t$ 是实际产出，$Y_t^*$ 是趋势。他在 1984 年第一季度到 1992 年第三季度，把这条趋势的增长率设为每年 2.2%。这个 2.2 是画趋势时的假设，不是式子里的那两个 2。他只说，2% 的均衡实际利率接近这个 2.2% 的稳态增长。潜在产出看不见。趋势画陡一点或画平一点，缺口的正负就会改，规则建议的利率跟着改。

两个 2 不能并成一个数。末尾那个 2 是均衡实际利率：通胀就在目标上、产出就在趋势上时，他让实际利率停在 2%，于是名义的联邦基金利率停在 4%。括号里减去的那个 2 是通胀目标。两个缺口都为零时，$i_t = 2 + 0.5(2 - 2) + 0 + 2 = 4$。这是例证的算术，不是任何一年联邦基金利率的历史读数，本文也不引用后来某一年的政策利率水平。通胀用过去四个季度的涨幅。泰勒把它当作预期通胀的代理，因此这条名义利率规则，比较的是实际利率有没有跟着动。

展开以后仍是同一条#

把括号乘开，$0.5(\pi_t - 2)$ 变成 $0.5\pi_t - 1$。再与前面单独的 $\pi_t$、末尾的 2 合并，通胀项成为 $1.5\pi_t$，常数项成为 $2 - 1 = 1$。于是得到 $i_t = 1.5\pi_t + 0.5 y_t + 1$。这一行只是上一行的代数展开，不是另一条规则。看见有人写成“一点五倍的通胀，加半个产出缺口，再加一”，不要以为他换了一套政策。那个 1 也不是新的自然常数。它等于均衡实际利率减去一半的通胀目标，在例证里就是 $2 - 0.5 \times 2$。只改通胀目标，或只改均衡实际利率，截距都会变，对两个缺口的反应系数仍可以是 1.5 和 0.5。只记住加 1 的那一行，就会把这个 1 误当成永远不该改的锚。

泰勒原理#

展开式里，通胀前面的系数是 1.5，大于 1。意思是：通胀上升时，名义利率要升得更多，实际利率才跟着升。这叫泰勒原理。实际利率是名义利率减去通胀，在这条例证里写成 $i_t - \pi_t = 0.5\pi_t + 0.5 y_t + 1$。产出缺口不动时，通胀上升 1 个百分点，名义利率上升 1.5 个百分点，实际利率上升 0.5 个百分点。借款的真实成本变高，需求才会被往回拉。只说“加息了”并不够，要问名义利率比通胀多升了没有。

如果展开后的通胀系数小于 1，方向就反了。名义利率即使也在提高，只要提高得比通胀少，实际利率就会下降。规则会在通胀上升时把实际利率打得更低，需求不但不刹车，反而更松。系数等于 1 时，实际利率对通胀没有额外反应，只剩产出缺口在动。1993 年的例证用 1.5，是为了让实际利率与通胀同向变动。它没有证明 1.5 是唯一稳定的数，只是把大于 1 放进一个便于讨论的整数。

事后贴合不是当时的法令#

泰勒用这条例证对照的，是大约 1987–1992 年的联邦基金利率。他说规则轨迹和这段时期的利率大体贴合。这是事后描述。趋势用到 1992 年第三季度为止的数据来画，通胀用的是已经实现的过去四个季度。两边都不是开会那天被写成法律的输入，也不是一条预先公布、不许偏离的公式。论文自己还标出 1987 年的一次明显偏离：股市崩盘之后，联储的反应离开了这条轨迹。大体贴合从来不是逐季重合。本文不把那次偏离写成某一个利率读数，因为要说明的是身份：对照图不是法令。

同一篇论文用德国统一和 1990 年的油价冲击说明，为什么实践里不可能机械执行某一条代数。他想保留的是系统性反应：通胀或产出偏高时，利率往哪边动、以多大强度动，而不是把每次会议收成不许改口的代入。相机抉择仍在。规则让偏离有一条可以指出来的参照，并不取消判断。

参照要等数据齐了才能画完整，所以 1987 年并没有一条泰勒规则开始生效。用后来修订的产出重算，轨迹还会变。开会时能看到的缺口，和数年之后的修订缺口，不是同一个数。把大体贴合读成“美联储当时正在执行泰勒规则”，是把事后对照图说成了授权依据。委员会可以拿规则当简报里的参照，却没有成文义务必须把联邦基金利率设成例证的输出。

自然利率一动，截距就离开例证#

例证把均衡实际利率钉在 2%。自然实际利率后来被估成会变动，并且会下降，不能再当成永远等于 2% 的水平线。托马斯·劳巴赫（Thomas Laubach）与约翰·威廉姆斯（John C. Williams）2003 年的论文《Measuring the Natural Rate of Interest》，发表在 Review of Economics and Statistics 第 85 卷第 4 期。他们用卡尔曼滤波，把美国的自然利率、潜在产出和趋势增长放在一起估计。自然利率在他们的定义里，是使产出回到其自然水平、同时通胀稳定的那种实际利率。估计结果显示，这条利率与趋势增长率联系紧密，在样本里出现下降，并不是停在泰勒例证的 2% 上。他们同时写明：估计非常不精确，实时度量误差很大。样本终点不同，数字就会不同，所以这里不把论文以外的点估计写进来。

两个缺口都为零时，名义政策利率接近通胀目标加上自然实际利率。例证里是 2% 加 2%，所以是 4%，展开式的常数才是 1。自然利率若更低，同样的通胀和缺口，建议利率应当整条下移。继续用加 1 的那一行，等于坚持自然利率仍是 2%。说某段政策低于泰勒规则之前，先要问截距和缺口用的是哪一套。估计误差大，这个“低于”就不是刻度已经刻死的尺子。

式子算出负数的时候#

政策利率在零附近有约束。代数没有内置地板。通胀很低、产出缺口很负的时候，右边可以是负数。把一组假设数字代进例证：通胀率为 0、产出缺口为 -6，则 $0 + 0.5(0 - 2) + 0.5 \times (-6) + 2 = -2$。这只是对 1993 年那条式子做的算术，不是任何一年的联邦基金利率读数，也不是在声称哪一年的产出缺口真等于 -6。它只说明式子可以要求一个负的短期利率。

短期政策利率没法照那个负数去设。现金的名义收益是零。政策利率若被推到远低于零，持有现金会变成替代。利率因此在零附近就推不动，这是一条靠近零的约束，不是例证公式里的一项。个别经济体后来把政策利率放到略低于零的位置，幅度仍然很小。怎么设、设多久、对哪一类准备金计息，都不是 1.5 和 0.5 推出来的细则。

规则算出负数之后，量化宽松或对未来利率路径的口头承诺，并不是这条代数的自动推论。式子只输出一个短期利率，不指定买哪种债券、买多少、买到何时，也不保证长期利率会跟着那个负数移动。那些是别的工具。把资产购买说成泰勒规则的下一步，是把反应函数延伸成它没有包含的操作。

2003–2005：一个未结的争论#

泰勒在 2007 年的《Housing and Monetary Policy》里提出一个更强的判断。这是国民经济研究局工作论文 13682，为堪萨斯城联邦储备银行在杰克逊霍尔的研讨会而写。他认为，2003–2005 年美国的短期政策利率相对这条规则偏低，偏离大于此前一段大体按规则反应的年份。他把这种偏低同后来的住房繁荣和信贷扩张联系起来，包括抵押信用评估变差。论文自己的措辞是这些后果可能与那段偏离有关，不是已经证明的唯一原因。

这是争议，不是危机原因的结案。反对意见至少有三层，而且都不必编造某一年的联邦基金利率。第一，右边用已实现通胀还是决策时的通胀预测，差额会变。伯南克后来的回应把已实现通胀换成当时的预测，同一时期的政策利率可以看起来更接近规则。这是另一种算法，不是裁决。换一套产出缺口，差额同样会变。第二，自然利率若已低于 2%，仍用 1993 年的截距，会把偏低量得更大。第三，住房与信贷还有别的候选解释，例如跨境储蓄、证券化和贷款审查。泰勒把利率偏离放在因果链前面；别人可以把同一段历史读成金融结构的问题。把例证再算一遍，并不能把原因判死。

基准不是下单手册#

规则的用处，是把一次政策选择变成可以对照的轨迹。通胀怎么量、产出缺口怎么估、均衡实际利率取多少，这三件一旦说清楚，任何人都可以把右边算出来，再问左边的政策利率停在上面、下面，还是附近。偏离可以被指出来。这是它相对于含糊说法的优点。指出来不等于偏离必须在下一季消失。美联储没有义务回归这条式子。数据修订还会改写当时看起来的偏离有多大。0.5 本身是圆整过的讨论用数字。两个缺口共用同一个 0.5，也是例证里的对称设定，不是从市场出清条件里读出来的价格。

它因此不是交易策略。不存在一条从泰勒规则推出的下单规则，例如政策利率低于式子就买入某一类资产、高于式子就卖出。偏离可以维持很多年，因为相机抉择本来就在 1993 年论文的题目里。资产价格还受期限溢价、信用利差和监管变化的影响，那些都不在这条短期利率的代数里。规则值与政策利率的差，也不是一种可以稳定收割的均衡偏离。把基准当成买卖信号，是把一个用于讨论政策的参照，误认成资产的定价公式。

读的时候要分开三件事。第一是反应的方向：通胀系数大于 1，实际利率才随通胀上升，这是泰勒原理。第二是水平：截距里藏着均衡实际利率和通胀目标，二者在例证里都是 2，并会因为后来的估计而离开 2。第三是身份：它是事后也能重画的对照，不是 1987 年之后生效的法律。三件事里任何一件被换成别的数，图上的轨迹都会移动。移动之后还叫不叫“那条”泰勒规则，要看说话的人有没有把 0.5 和 2 的出处一起说出来。出处就是 1993 年那篇例证，不是一条被发现的自然定律。

跨域连接#

• 利率：泰勒规则规定短期政策利率怎样回应通胀和产出缺口，不是利率的全部构成。名义利率里还有时间偏好、期限溢价和信用补偿，式子不给这些部分定价。联邦基金利率只是隔夜政策利率，按揭和长期国债还要再经过期限与风险的传导。自然利率若离开 2%，同样的通胀和缺口应对应另一水平的政策利率，截距必须改。把例证里的加项当成贷款或债券的市场价格，是把政策基准误认成市场利率。
• 通货膨胀：右边的通胀是过去四个季度的涨幅，用来代理预期通胀，所以写出来的是名义利率，比较的却是实际利率有没有升够。目标在例证里是 2%，展开后的系数是 1.5，为的是物价涨得更快时真实借款成本也上升。只看名义利率有没有提高，会把跟着通胀上移误认成已经紧缩。换一种价格指数，右边的数就变，所谓偏高或偏低要重算。
• 可证伪性：规则给得出可对照的利率轨迹，偏离可以被指出来。1987–1992 年的大体贴合，以及后来被指出的某段偏低，都是拿同一条代数去对政策路径。可证伪不等于已经被证实。一次偏离出现时，错的可能是反应系数，也可能是一同带进来的产出缺口、通胀口径或自然利率。单凭一段空隙，不能把整条规则判死，也不能把一段历史的因果判死。
• 货币主义：规则优于相机抉择是精神上的近亲，工具从货币总量换成了利率。货币主义担心相机抉择为了眼前产出把物价放走，因而主张按规则供给货币。泰勒规则把同一种担心写成公开的反应函数，让短期利率而不是货币存量去调节。近亲不是同一件事。总量规则要面对流通速度变动；利率规则要面对自然利率变动，以及零附近推不动政策利率的约束。换了工具，规则和相机抉择的张力还在。
• 控制论：把政策利率写成通胀缺口和产出缺口的函数，就是测量、比较、再修正的反馈。泰勒原理对应反馈的符号：实际利率随通胀上升，回路把物价往目标拉；系数小于 1 时实际利率反而下降，回路把偏离放大。0.5 只是例证选定的强度，不是稳定性定理。物价和产出对利率的反应有滞后，反馈过强可以来回超调。只写输入和输出的代数，还看不见自然利率和潜在产出这些内部状态。

参考文献#

• Taylor, John B. (1993). "Discretion versus Policy Rules in Practice." Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy 39: 195–214. DOI: 10.1016/0167-2231(93)90009-L
• Laubach, Thomas, and John C. Williams (2003). "Measuring the Natural Rate of Interest." Review of Economics and Statistics 85, no. 4: 1063–1070. DOI: 10.1162/003465303772815934
• Taylor, John B. (2007). "Housing and Monetary Policy." NBER Working Paper 13682. 这是他对 2003–2005 年政策利率、住房与信贷扩张关系的解释，不是关于危机原因的共识结论。

延伸阅读#

• Orphanides, Athanasios (2001). "Monetary Policy Rules Based on Real-Time Data." American Economic Review 91(4): 964–985. 用决策当时能看到的数据重算规则，处方与事后修订数据上的轨迹不同。
• Clarida, Richard, Jordi Galí, and Mark Gertler (2000). "Monetary Policy Rules and Macroeconomic Stability: Evidence and Some Theory." Quarterly Journal of Economics 115(1): 147–180. 把大于 1 的通胀反应放进估计出来的利率规则里讨论稳定。
• Woodford, Michael (2003). Interest and Prices: Foundations of a Theory of Monetary Policy. Princeton University Press. 从价格黏性的理论模型说明，名义利率对通胀反应不足时均衡可以不确定。
• Bernanke, Ben S. (2010). "Monetary Policy and the Housing Bubble." 美国经济学会年会演讲，1 月 3 日。他把泰勒规则右边的通胀换成联储当时的预测，用以回应“政策利率相对规则偏低”的批评；这是争论中的一方，不是裁决。