普朗克 vs 孟德尔：量子与遗传

引言#

马克斯·普朗克（Max Planck, 1858—1947）在 1900 年提出：为了让空腔辐射的光谱说得通，能量不能再被当成可以无限细分的连续量。格雷戈尔·孟德尔（Gregor Mendel, 1822—1884）在 1866 年发表豌豆杂交的结果：遗传不是父母特征的融合，而是由成对、互不掺杂的因子决定。一个在热辐射里发现了能量的离散，一个在园子里发现了遗传的离散。他们从未通信。下面的对白，是把两种「不连续性」隔空放在同一出戏里。

第一幕：连续与离散#

普朗克：请允许我从一个年份说起。1900 年春天到夏天，植物学这边几乎同时出现了三篇论文：德弗里斯、科伦斯、切尔马克都在杂种分离里读到整齐的比例，然后在文献里撞上您 1866 年那篇《植物杂交试验》。同一年的冬天，我在柏林物理学会宣读了一份新的辐射公式。您已经不在了。我不能请您来听 12 月 14 日的报告。我只能把两件发生在同一年的事放在桌上：遗传被重新说成颗粒，能量被第一次说成一份一份的。

孟德尔：我听不懂您后半句里的仪器。让我只说我看见的。当时的默认说法是融合：子代是父母的中间色、中间型，差异会被兑淡。我在圣托马斯修道院的园子里种了八年豌豆，大约从 1856 年到 1863 年。圆对皱、黄对绿、高对矮——七对都是界限清楚的差异。杂种第一代并不停在中间。隐性因子可以藏一整代，再按比例走出来。它们像是颗粒，不是颜料。

普朗克：物理学这边的默认是连续。牛顿力学里的时间和能量，麦克斯韦的电磁场，都可以取任意实数。我自己也是在连续热力学里长大的。1900 年之前，我甚至希望维恩的辐射定律能从经典熵推出来。连续是体面的。不连续是应急。

孟德尔：体面的融合解释不了我的整数比。若因子在传递时互相渗开，三比一就不会反复出现。我没有一套关于自然「本质上是否离散」的哲学。我只有一张必须用分立单位才能读懂的表。

第二幕：一份能量，一粒豌豆#

普朗克：请让我把应急说清楚。基尔霍夫早就指出，黑体辐射的光谱只跟温度有关，与腔壁材料无关。这本应是最干净的定律。维恩的公式在短波、高频率一边还像样；到了红外、低频率，卢默、普林斯海姆，尤其是鲁本斯和库尔鲍姆的新测量，把维恩公式拉断了。1900 年 10 月 19 日，我先向学会交了一条能把两端拼起来的内插公式。公式有效，我却不满意：它还不是推导。

孟德尔：推导，对我来说就是：假定因子成对出现、形成花粉和卵时分开、受精时再随机配对，然后看后代表是否给出可以核对的比。假定若不离散，表就对不上。

普朗克：12 月 14 日我做了类似的事，只是我不喜欢自己用的那一步。若把空腔里那些谐振子的能量当成连续可分，配分的方式有无穷多种，熵就回不到我需要的形式。我改口说：能量 E 由有限多份相等的小份组成。每一小份的大小是 ε = hν。我当时写下的 h，是 6.55×10⁻²⁷ 尔格·秒。它小到日常经验里一切仍像连续。可公式要它。

孟德尔：这个数目不必念给我听。我没有黑体，也没有尔格。我能对上的是另一张表。圆粒对皱粒：二百五十三株杂种在第二年结了七千三百二十四粒种子，五千四百七十四粒圆或近圆，一千八百五十粒皱，比是二点九六比一。把七对性状加总，显性对隐性是二点九八比一。没有「半圆半皱」的稳定中间型可以让融合论藏身。

普朗克：所以您的园子和我的空腔有一个形式上的相似：看起来连续的东西，在计数的尺度上断开了。远处看楼梯像斜坡；走近，只能站在台阶上。我必须立刻加上一句：1901 年我把推导写成《论正常光谱中的能量分布定律》，发表在《物理学年鉴》上。当时连我自己都更愿意把它当成计算步骤，而不是对自然的宣判。光是不是也一份一份的，我还没有走到那一步。

孟德尔：我同样没有宣判生命的本质。我只说，若不把因子当成互不融合的单位，这些整数比就变成一连串巧合。巧合重复八年，就不该再叫巧合。

第三幕：比例，不是故事#

普朗克：孟德尔先生，让我谈计数。我借用了玻尔兹曼把熵写成配容数的办法——这是我此前多年不愿意碰的概率语言。振子们如何分享那些有限的小份，数目是可以算的。算出来的熵，恰好对应 10 月那条曲线。我并没有因此宣称：单个振子在某一时刻「选择」某一份能量，是自然本身的掷骰。那一步比我走得远。我当时需要的是：连续配分给不出已测到的光谱。

孟德尔：我的概率更朴素。纯种圆与纯种皱杂交，第一代全是圆——圆对皱是显性。第一代自交，第二代里圆和皱趋近三比一。不是每一株都精确地结出三粒圆、一粒皱，而是大量计数之后趋近这个比。十五株两对性状的杂种结了五百五十六粒种子：三百一十五圆黄、一百零一皱黄、一百零八圆绿、三十二皱绿。这是组合，不是故事。

普朗克：我们都把「看起来平滑」的现象，收成可以核对的比或曲线。区别在于，我还不敢说不连续就是世界的底层。它可能只是我为了让熵可算，强加给振子的记账格子。

孟德尔：记账若年年对得上，格子就不再只是格子。我不知道因子在植物的哪一层、由什么构成。1865 年 2 月 8 日和 3 月 8 日，我分两次把结果读给布鲁诺自然科学协会听。会刊印出来以后，几乎无人把它当成需要反驳的理论。不被反驳，有时只是因为根本没被当成理论。

第四幕：没有中间台阶#

普朗克：公式逼出来的那一步，是振子不能停在两份能量之间。ε 要么整份加上，要么整份拿掉。中间值会把光谱重新推回已经失败的连续理论。我没有一幅电子在轨道间跳跃的图画——那种图画不属于 1900 年的我。我有的只是：连续的斜坡走不通。

孟德尔：豌豆也不提供斜坡。圆就是圆，皱就是皱。杂种第一代表现为圆，并不是种子变成了「比较圆的皱」。隐性皱在这一代里不表现，却没有被兑淡；它在下一代整份出现。若有人把这说成种子在发育里慢慢皱起来，他没有读我的表。表上没有稳定的中间级。

普朗克：有人会把两种「没有中间级」说成同一个发现。我必须拒绝这种偷懒。热辐射的一份能量，和您园子里的一份因子，不是同一种东西。相似的是结构：为了让测量可理解，必须停止无限可分。

孟德尔：我接受这个界限。我没有物理。您桌上的常数不必翻译成我的园子，正如您不能来布鲁诺替我去雄。把两种离散捏成一条宇宙定律，是后人的野心。我们各自只负责自己那张对得上的表。

第五幕：保存下来的，和会走样的#

普朗克：物理学里有些量在变化中保持住：能量守恒并没有因为我引入小份而被丢掉。小份是能量被分发的方式，不是对守恒的否定。我甚至希望，将来有人能证明：不必真正切断连续，也能得到同一条曲线。1901 年之后几年，我几乎没有再就这件事写论文。不是因为问题已结束，是因为我还没有说服自己，切断是最终答案。

孟德尔：因子在代际里也保持住。显性可以遮住隐性，遮住不是消灭。隐性在下一代按比例回来，说明它在传递中没有被融化。稳定性是遗传能够被研究的前提。走样当然会发生——我见过长得不像双亲、也不像简单分离的植株——但我没有把走样写成另一套定律。先把能数清的七对性状数清。

普朗克：您把例外暂时放下。我把量子的本体论暂时放下。两种放下都很不英雄，却让工作能继续。

孟德尔：1868 年我被选为修道院院长之后，园子里的八年节奏就难再维持。行政把重复打断了。没有重复，比例会重新变成轶事。

第六幕：看不见的单位#

普朗克：孟德尔先生，我们其实都在用看不见的东西解释看得见的曲线或表型。没有人看见过一份 hν 被放进某个振子。看见的是光谱。我从光谱倒推：若不把能量切成小份，熵的形式不对。

孟德尔：没有人在花粉里看见过我写的 A 和 a。看见的是圆或皱、黄或绿。我从后代表倒推：配子形成时因子必须分开，否则三比一不会来。把倒推说成已经打开植株看见了内部结构，是把后人的仪器提前塞进 1866 年。

普朗克：倒推需要纪律。光谱拟合得好，并不自动等于振子真的只能取那些值。也可能是我选的统计步骤碰巧成功。实验家可以明天用新波长把我的 h 推翻。我把这个数交出去，是为了让它被测，不是为了让它被供起来。

孟德尔：我的比也同样等待被测。若在别的植物上完全看不见分离，那只说明豌豆碰巧干净，不是一条普遍定律。我试过别的属，结果并不都听话。我没有因此把豌豆的表作废。材料先决定你能不能看见离散。

第七幕：尺度#

普朗克：h 极小，所以一壶开水看起来仍像连续加热。日常尺度会把台阶藏起来。只有把频率和温度推进实验室当时刚够到的那一端，连续理论才露出破绽。离散不是日常的观感，是测量被逼到尽头时的剩余。

孟德尔：园子里也有这种藏匿。远看一片杂种，花色像兑开了。走近，一株一株数，兑开的是比例，不是单株的中间型。人眼喜欢融合，因为融合省事。计数不省事。我选择能明确分类的七对差异，正是为了不让眼睛把离散数成渐变。

普朗克：所以两门学问都在同一类错觉里工作：平滑是粗看；断开是细看。至于断开是否在更深处又连起来，1901 年的我没有资格说。

孟德尔：1866 年的我也没有。因子是为了读表而设的单位。单位背后是什么，我交给还没有出生的人。不要让我说出我没有的词。

第八幕：并置，不是统一#

普朗克：把两张桌子拼在一起，是因为 1900 年这个年份太整齐，整齐得像在暗示一条共同定律。我必须把暗示按住。能量的一份，和杂交里的一份因子，相似在「不可再分才能算」，不相似在对象、尺度和我愿不愿意把计算说成存在。

孟德尔：整齐的年份对我没有意义。我死在 1884 年。重新发现是别人的事。若后人因为同一年发生了两件不连续，就宣布自然「本质上是离散的」，那是把巧合写成形而上学。我能签字的只有豌豆。

普朗克：签字的范围就该这么小。曲线和表已经被测过；宇宙是否必须由一份一份的砖砌成，还没有被测过。科学的克制，是允许类比帮助提问，不允许类比代替下一张表。

孟德尔：那就让类比停在门口。门口已经够用：两边都曾面对一种体面的连续故事，两边都因为计数而不得不把故事撕开。撕开之后各做各的。不要假装我们坐过同一张实验台。

分析#

这场并置的价值，不在证明量子与遗传是同一件事，而在标明两种「不连续」各自解决了什么危机。普朗克面对的是经典辐射定律在红外端的失败；他把能量改写成有限小份，是为了让熵与新测量重新咬合。孟德尔面对的是融合遗传无法保存差异；他把遗传改写成成对因子，是为了让后代表的整数比可被预测。1900 年的相遇是史学上的并置：孟德尔被重新读到的那年，普朗克写下了 h。并置能防止一种浅层误解——以为离散只属于二十世纪物理。它不能授权一种更浅的误解：以为豌豆里的因子就是一份 hν。

后来的故事不属于他们的对白。玻尔 1913 年才把能级差写成辐射频率；爱因斯坦 1905 年才把光本身说成量子。德弗里斯在 1901 年前后把「突变」写成进化的跳跃，那是孟德尔词汇之外的另一次不连续。薛定谔 1944 年的《生命是什么》试图把遗传稳定性想成分子尺度的量子跃迁，那是第三人的综合，不是 1866 年或 1900 年已经完成的统一。

当代启示#

把 CRISPR 或量子计算塞进孟德尔或 1901 年的普朗克嘴里，会把并置变成穿越。真正可继承的，是两人对「看起来连续」的拒绝方式：不靠宣言，靠一张对得上的表。基因编辑改变的是因子的当代地址；量子器件动用的是 h 的当代工程。交叉点可以研究，但交叉点是后人的实验室，不是这出隔空戏的第三幕。离散性是否为自然的设计原则——这个问题仍然可以问，只是不该假装两位已经替我们答完。

参考文献#

• 格雷戈尔·孟德尔，《植物杂交试验》（Versuche über Pflanzen-Hybriden, 1866年）——豌豆杂交中因子分离与组合的原始报告
• 马克斯·普朗克，"论正常光谱中的能量分布定律"（"Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum", Annalen der Physik, 1901年）——能量量子假设的正式推导
• 马克斯·普朗克，《科学自传》（Wissenschaftliche Selbstbiographie, 1948年）——本人对 1900 年那一步的回顾
• 埃尔温·薛定谔，《生命是什么》（What is Life?, 1944年）——将遗传稳定性与物理不连续并置的经典尝试
• 托马斯·库恩，《黑体理论与量子不连续性》（Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894–1912, 1978年）——普朗克 1900–1901 年步骤的史学考订