迈克尔逊–莫雷 1887：水银石板干涉仪怎样把预期 0.4 条纹写成近零

破除误解：不是没有条纹，不是波茨坦那一版，也不是狭义相对论的发明现场#

第一个误解，是把“零结果”读成干涉仪没有条纹，或读成实验室当场证明了狭义相对论。干涉仪一直有条纹。望远镜里能看见明暗相间的间距，否则无从读位移。零的是旋转时那 0.4 个间距的走动，不是花纹消失。把花纹在不在与花纹走不走并成一句，预算就没了。读数本记录方位角与条纹位置，不记录两条公设。洛伦兹–菲茨杰拉德收缩当时就能让沿运动方向的尺缩短、两臂往返重新对齐，仪器必然读近零。收缩是辅助假设，说明书在水银槽。本页若写成“这台仪器证明了狭义相对论”，就把 0.4 对 0.01 的对照删掉。

第二个误解，是把本管写成 1881 年波茨坦那一台。波茨坦是迈克尔逊一个人的短光程尝试。臂长大约一米量级，预期位移本来就落在百分之几条纹，仪器又坐在易把振动传上来的座子上。转动时支架会轻微扭曲，两臂的几何差跟着变，假位移可以大过真预期。迈克尔逊自己也不把那一版当作已经结案，才在克利夫兰把光程拉到十一条米，并把整台光学系统放到水银上当刚体转。精度不是把同一张桌子擦干净，而是换了支撑、换了光程、换了可核对的预期。把两年份并成“迈克尔逊–莫雷实验”，会让水银浮台变成装饰。浮台是 1887 年的元件。没有它，十一条米只是更长的振动天线。

第三个误解，是把本管写成 1932 年的肯尼迪–桑代克实验，或写成“零结果当场杀死以太”。肯尼迪–桑代克的两臂故意不等长。等臂零结果还可以只用长度收缩解释；两臂一不等长，飞行时间还依赖时钟快慢，季节里应出现慢漂移。那是另一套管、另一笔预算。本页两臂尽量等长，问的是转九十度时有没有 0.4 条纹的 2θ 信号。收缩假说接住零结果之后，绝对静止系仍可留在纸上，只是这台仪器探不到它。探不到是上限。失业是兴衰页的手术。两页不要并成一次实验室戏剧。

装置：石板、水银、多次反射、十一条米、可旋转的 2θ 读数#

逻辑可以收成一条条纹预算。半透半反镜把一束光分成近乎垂直的两路。每一路在石板四角的镜组之间来回反射，把有限的边长乘成约十一条米的光学路程，再回到分光镜会合，进入望远镜。会合后的光程差写成条纹：差一个波长，花纹就移动一个间距。地球若以 $v\approx 30\,\mathrm{km/s}$ 相对静止以太运动，$\beta=v/c$ 约 $10^{-4}$，$\beta^2$ 约 $10^{-8}$。沿“风向”往返与沿垂直方向往返的时间差正比于 $L\beta^2/c$。仪器转过九十度，两臂角色对调，预期的条纹位移是

$$\Delta N \approx \frac{2L}{\lambda}\frac{v^2}{c^2}\,.$$

$L$ 取十一条米，黄色波长约 $5.5\times 10^{-7}$ 米，得到约 0.4 个条纹。0.4 不是修辞，是把光程、波长与地球公转速率代入之后的可读数。仪器若只能分辨 0.5 个条纹，0.4 落在噪声里，“没看见”什么也不是。他们声称能读到约百分之一条纹。于是判决句变成：若以太风按公转速率存在，花纹应走 0.4；实测走动不超过约 0.01，大约是预期的四十分之一。1887 年原文的说法是：位移肯定小于预期的二十分之一，很可能小于四十分之一。二十分之一对应 0.02，四十分之一对应 0.01。本页采用后一档作为他们愿意写下的上限。

石板和水银不是舞台道具。砂岩一块，边长约 1.5 米，厚约 0.3 米，热容大、弯曲刚度高，短时间的温差和力矩不容易把两臂差写成假条纹。板下是木制环形浮圈，坐在铸铁槽的水银上；槽由砖墩承到地下室地面。整台光学系统因此可以当成一块刚体慢慢转。给石板一个轻推，它会持续转动，一周里取十六个方位，大约每隔 22.5 度读一次条纹位置。要找的不是绝对位置——那一截永远被温度、夹具应力和初始臂差污染——而是随方位角按两倍角变化的谐波。干涉仪转一周，两臂交换两次，以太风信号应呈 $2\theta$。热膨胀主要贡献零频或慢游走。水银让旋转少引入新的弹性扭转。1881 年缺的就是这一层：座子一扭，假的 $2\theta$ 可以冒充真风。

多次反射是把光程做长的机械手段。石板不能按十一条米的边长去采。镜组让同一束光在短边上折返许多次，光学路程相加，几何尺寸仍锁在石板上。折返一多，镜角误差和空气扰动都会被放大，所以镜必须和石板绑成刚体，旋转时整块一起走。灯焰不稳与读数空回会给单次读数加进远大于 0.01 的抖动。他们用十六个方位的平均、中午与傍晚两套序列来压抖动。一天里公转速度的投影不同，相当于换了两次“风”的方向。1887 年发表的是那年夏天的序列。预算写的是：在这些方位与时刻上，2θ 振幅对不上 0.4。

温度是这套管真正的敌人，而且敌人比以太风更大。两臂若出现零点几度的温差，固体的线膨胀就能造出比 0.4 条纹更大的光程差。石板的热惯性把这个过程变慢，却不能把它变成零。因此他们等待热平衡，避免手和灯靠近一条臂，并把“慢漂移”与“随方位走的谐波”分开记账。这正是 测量与公差 在光学桌上的样子：先声明仪器函数，再声明可检的信号形态。可检形态是 2θ、幅度 0.4。仪器函数是热、弹性、水银波动与读数空回。函数不被承认，0.01 只是一个更细的幻觉。承认之后，0.01 才成为对 0.4 的否决。否决的是“地表实验室相对以太有每秒三十公里量级的可感风速”。否决不是把分光镜拆掉。

它测到了什么，没有测到什么#

它测到：在该石板、该水银浮台、约十一条米光程与该读数手续下，随方位角走的条纹位移远小于按公转速率算出的 0.4，上限落在约 0.01 条纹。把上限换回速度语言，相对以太的实验室速度远小于每秒三十公里；1887 年文末的估量是大约小于公转速率的六分之一。它测到的是一笔预算对不上。对不上，前提是预算先被写成可看见的 0.4。看不见 0.4，只在分辨力够用时才等于“相对速度小到可忽略”。精度不够的零，什么也不是。波茨坦那一版的麻烦正在这里：预期本身太小，振动又太大，零与“还没看见”分不开。

它没有测量以太的刚度、密度或对行星的阻力。那些力学账单属于兴衰页的理论史，不是克利夫兰望远镜里的量。它没有测量光速的绝对值——迈克尔逊量光速是另一套管，臂长、转镜与时间标准都不同。它没有测量时间膨胀，也没有测量时钟频率随速度怎么变。等臂旋转问的是两臂互换时的光程差；频率那一笔要等不等臂、并且要跨季节盯同一套条纹。那是肯尼迪–桑代克的对象。本页若把 1932 年的结论提前写进 1887 年的石板，会把两套管的未知数对调。1887 年的未知数是：有没有幅度约 0.4、随 2θ 走的条纹谐波。答案是：没有，上限约 0.01。

它也没有自动完成“以太不存在”或“狭义相对论成立”的表述。零结果可以接进洛伦兹收缩：尺沿运动方向按 $\sqrt{1-v^2/c^2}$ 变短，光程差被抵消，仪器必须读零。接住之后，绝对静止系仍可保留，只是这台仪器给不出它的速度。两条公设把同一套变换改写成不需要以太的运动学，那一步不是本地下室的产物。兴衰页已经写过：爱因斯坦并非主要由本实验驱动。本页只划界：读数本发明的是一条上限，不是公设。望远镜不显示洛伦兹变换。

课堂若把 0.4 写成神秘整数，会把 $2L/\lambda$ 与 $v^2/c^2$ 删掉。0.4 来自十一条米、黄光波长和每秒三十公里。光程若仍停在一米，预期掉到百分之几条纹，判决力按比例消失。所以 1887 年必须多次反射，而不是把 1881 年的镜子擦亮。把近零读成仪器坏了，是把空结果和零结果当成同一个词。仪器坏了，条纹会抖、会糊，2θ 拟合不稳定。他们看到的是可跟随旋转的稳定花纹，谐波振幅对不上 0.4。稳定而近零，才写得进那篇《美国科学杂志》报告。

深一层：浮台、光程倍增，以及零为什么仍能被收缩接住#

水银浮台要从“为了好看而旋转”里拆出来。干涉仪对支架扭转极度敏感：一臂被扭长半个波长量级，条纹就走过半个间距，已和 0.4 同量级。镜组若分装在地板支架上，旋转等于给每一臂单独上应力。锁在同一块石板上再浮在水银上，自由度几乎只剩刚体方位角。1881 年缺的是这套刚体化，短光程的预期再小也被支架噪声吃掉。1887 年的十一条米只有在刚体化之后才成为优势：预期升到 0.4，同时旋转引入的假臂差被压下去。两件事必须一起做。只做一件，预算不会闭合。

光程倍增不是把数字写大而已。$\Delta N$ 对 $L$ 线性。公转速率不能在实验室里调，能调的是 $L$。多次反射把 $L$ 乘起来，代价是每多一次反射就多一个对准自由度。自由度被石板冻住：镜座埋进同一块热惯性里，相对角度一起变。空气路径仍暴露，折射率随温度和气压变，主要贡献慢漂移。只要漂移在一周旋转里近乎公共模，2θ 拟合仍能把它与谐波分开。若灯或人体总在某一臂外侧，假谐波会进预算。所以手续包括人的位置、灯的位置，以及中午与傍晚两套序列。没有手续，0.01 写不下来。

零结果当时并不强迫任何人删除以太。菲茨杰拉德与洛伦兹把收缩写成刚好抵消 $L\beta^2$ 的响应，等臂干涉仪必须读零。本页只划界：预算否决的是“未收缩的静止以太风在地表给出 0.4 条纹”，不是否决一切带以太名词的理论。带收缩的理论仍能消化同一张表。消化的代价写在兴衰页。上限能被两种运动学共用：一种保留以太系并给尺子加收缩，一种改同时性。共用，说明等臂旋转停在 $v^2/c^2$ 这一项，写不出唯一的实体清单。没做完选择，不是仪器丢脸。

预算还要写进他们没有做完的部分。1887 年夏天的序列不能单独排除“此刻碰巧与以太共速”。中午与傍晚减轻这一天里的巧合；季节重复才减轻这一年里的巧合。后续更长光程与激光谐振腔把上限继续往下压，那些已经不是这块水银石板。本页只负责：在克利夫兰那块板上，用十一条米和十六个方位，0.4 没有出现，约 0.01 的上限被写下。写下之后，光学精密测量自己成了物理结论的前提。前提是仪器。

跨域连接#

• 以太的兴衰：概念史页处理发光以太为何被发明、零结果如何被收缩假说接住，以及爱因斯坦并非主要由本实验驱动。本对象停在石板、水银、十一条米与 0.4 对 0.01 的条纹预算。兴衰页应链回读数手续，而不是把地下室写成相对论的产房。产房叙事会删掉浮台与多次反射这两件把预期做成 0.4 的元件。
• 干涉与衍射：光学页把相干、光程差与条纹间距写在可见光上。本页借用同一套条纹，判决不在“有没有花纹”，而在旋转时花纹有没有按 2θ 走动 0.4 个间距。不要把杨氏双缝的亮暗图贴到水银槽上。光学页讲能量如何在屏上重布；本页讲等臂光程差如何被读成谐波振幅。公式可以同宗，元件链不同：没有第二道缝，只有可旋转的刚体光路。
• 测量与公差：零结果能成立，只因为仪器先证明自己看得见 0.4。分辨到约 0.01 条纹，是公差语言：预期必须落在可检区间里，“没看见”才等于上限。水银浮台压旋转扭转，石板热容压短时间温差，多次反射把 $L$ 乘到十一条米——三件都是把预算做实的机械手段。计量页若只谈卡尺，会漏掉这种“先声明仪器函数、再声明可检谐波”的光学公差。
• 狭义相对论：教材常把本实验画成通向两条公设的直箭头。1887 年的石板给出的是等臂 2θ 振幅的上限，不是同时性约定。上限可以被收缩假说与相对论运动学共用；选择实体的工作不在望远镜里完成。相对论页应把克利夫兰读数当材料而不是当发明现场。本页不把 0.01 条纹写成公设的推导。
• 弹性与材料力学：0.4 条纹对应的光程差只有波长的十分之几，支架一次微小扭转就能冒充或淹没它。石板的弯曲刚度、镜座与石材的热膨胀差、水银浮圈把剪力隔开，都是材料与约束问题。把干涉仪写成纯几何两条臂，会把弹性模量从预算里删掉。删掉之后，1881 年的振动困难会变成性格问题，而不是支撑方式问题。支撑方式正是 1887 年相对于波茨坦的改元件。

参考文献#

1. Michelson, A. A., and E. W. Morley. “On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether.” American Journal of Science 34 (1887): 333–345.
2. Michelson, A. A. “The Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether.” American Journal of Science 22 (1881): 120–129.

延伸阅读#

• 与 以太的兴衰 对读：本页停在十一条米与 0.4 对 0.01 的预算，兴衰页才展开拖曳、收缩与公设如何改写同一张零。
• 与 干涉与衍射、测量与公差 对读：条纹如何形成，以及“若效应存在则必被看见”怎样被写成可核对的仪器函数。
• Kennedy, R. J., and E. M. Thorndike. “Experimental Establishment of the Relativity of Time.” Physical Review 42 (1932): 400–418. 不等臂、问时钟快慢，不是本装置的说明书。