宇宙的年龄测定

概述#

宇宙的年龄是宇宙学最基本的参数之一。目前的最佳估计值来自 Planck 卫星对 CMB 的精确测量，结合 $\Lambda$CDM 标准宇宙学模型：

$$t_0 = 13.787 \pm 0.020 \text{ Gyr（十亿年）}$$

（Planck Collaboration 2018，TT,TE,EE+lowE+lensing）

这一数值来自对弗里德曼方程的积分，利用精确测量的宇宙学参数（$H_0, \Omega_m, \Omega_\Lambda$）计算宇宙从"大爆炸"到今天所经历的时间。然而，宇宙年龄的测定并非单一途径——来自不同物理原理的多种独立方法，给出了相互印证的结果，共同构建了我们对宇宙历史的信心。

年龄在这里不是一块停过的秒表。它是把膨胀史从标度因子 $a=0$ 积到 $a=1$ 的一段时间。积分里同时进入今天的膨胀速率和沿途的物质、辐射、暗能量比重。换一套成分，同一份哈勃常数也会给出不同的年龄。

因此“测年龄”至少有两条完全不同的路。一条把宇宙微波背景放进 $\Lambda$CDM，读出宇宙从热初始条件走到今天用了多久。另一条在银河系里找最老的恒星、最冷的白矮星和最长寿命的放射性核素，给宇宙一个与膨胀模型解耦的下限。两条路对得上，才谈得上时间刻度可信。它们对不上，也不自动等于“年龄已经测错到结案”。

方法一：CMB + $\Lambda$CDM 宇宙学#

基本原理#

弗里德曼方程给出宇宙年龄：

$$t_0 = \int_0^1 \frac{da}{a H(a)} = \frac{1}{H_0} \int_0^1 \frac{da}{a \sqrt{\Omega_r a^{-4} + \Omega_m a^{-3} + \Omega_k a^{-2} + \Omega_\Lambda}}$$

其中各 $\Omega$ 参数是物质、辐射、曲率和暗能量的密度参数，$H_0$ 是哈勃常数。

数值计算#

对于 Planck 2018 最佳拟合参数（$H_0 = 67.4$ km/s/Mpc，$\Omega_m = 0.315$，$\Omega_\Lambda = 0.685$，平坦宇宙）：

$$t_0 = 13.787 \pm 0.020 \text{ Gyr}$$

哈勃常数的敏感性：$t_0 \propto H_0^{-1}$（近似）。如果哈勃常数取 SH0ES 的值（$H_0 = 73.0$ km/s/Mpc），则宇宙年龄约为 12.8-13.0 Gyr——约比 CMB 测定值年轻约 0.8-1 Gyr。这是哈勃张力的另一面：不仅影响膨胀速率，也影响宇宙历史的时间刻度。

积分对 $H_0$ 最敏感，对其余密度参数是弱依赖。物质越多，早期减速越强，同样的今天膨胀速率对应更短的过去。辐射项只在极早期占主导，对 $t_0$ 的修正很小。暗能量在晚期才显眼，但它把减速转成加速，从而把“从大爆炸走到今天”的时间拉长。1998 年发现加速膨胀之后，宇宙比纯物质模型更老，正是这一项在起作用。

Planck 给出的 $13.787 \pm 0.020$ Gyr 是 $\Lambda$CDM 内部的条件结果。误差棒小，是因为 CMB 功率谱把声学尺度和物质密度钉得很死。它不是与模型无关的直接计时。若早期暗能量或额外相对论自由度改写了膨胀史，同一个 CMB 图样可以对应不同的 $t_0$。把这个数写成“宇宙被称过的年龄”，需要同时写上所用的引力与成分假设。

宇宙微波背景这条路线还与稳恒态宇宙的历史对立有关。若物质不断被创生以保持平均密度不变，宇宙就没有一个可积分的起点。CMB 的黑体谱和轻元素丰度把那条路关掉之后，年龄才从哲学命题变成可计算的积分。今天的争论不再是有没有起点，而是积分该用哪一套 $H(a)$。

方法二：球状星团年龄#

球状星团作为化石#

球状星团（globular clusters）是银河系中最古老的恒星集合，由数万至数百万颗年龄相近、化学成分相似的恒星组成。它们在宇宙早期（约宇宙年龄 10-13 亿年时）形成，保留了宇宙早期的化学组成（低金属丰度）。

等龄线方法（Isochrone Dating）#

根据恒星演化理论，相同年龄、化学成分的一组恒星在赫罗图（H-R 图，光度-温度图）上排列成特征曲线——等龄线（isochrone）。等龄线在"主序折点"（turn-off point）处离开主序进入亚巨星/红巨星支，折点温度和光度对年龄高度灵敏（折点越冷/越暗，年龄越老）。通过将观测到的球状星团恒星分布拟合到理论等龄线，得到星团年龄。

等龄线不是把一颗星的模型对着观测硬套。它是同一时刻、同一化学成分下，不同质量恒星在赫罗图上应有的轨迹。大质量星先耗尽核心氢，先离开主序。折点位置因此编码了“还剩多重的星仍在主序上”。把观测到的颜色–星等图叠到理论折点上，读数就是年龄。

绝对光度按距离平方缩放，所以距离错一点，折点就会被当成更亮或更暗，年龄跟着偏。红化把颜色拉红，金属丰度和氦丰度改变核反应与不透明度，也会平移折点。天体测量与盖亚卫星把一批近距团的视差从地面时代往前推了一大步，主项误差才从“远近不清楚”变成“模型与成分还不完美”。Valcin 等人把球状星团年龄重新放进宇宙学推断里，走的仍是这条与哈勃常数测量解耦的路径。

最古老球状星团的年龄#

平均来看，最古老球状星团的年龄约 $12.5$-$13.5$ Gyr，与宇宙年龄 $13.787$ Gyr 一致——球状星团形成于宇宙约 $3$-$13$ 亿岁时，这与宇宙结构形成的理论图像吻合。

历史上的危机：1990 年代初，哈勃空间望远镜测量的哈勃常数约 $H_0 \approx 80$ km/s/Mpc，对应宇宙年龄约 12 Gyr，与当时估计的最老球状星团（$15$-$16$ Gyr）矛盾——"宇宙比它最老的恒星年轻"。这一悖论在 1998 年暗能量的发现（$\Omega_\Lambda$ 延长了宇宙年龄）和精确哈勃常数测定（降低到约 70 km/s/Mpc）后得到解决。

那次危机的教训不是“恒星钟不可信”，而是两套钟都带着系统误差，而且误差方向碰巧把矛盾放大。地面测光把距离和红化缠在一起，恒星模型里的氧生成反应截面偏大，都会把星团年龄抬高。哈勃空间望远镜把主序折点测深之后，折点本身变清晰了；暗能量把宇宙年龄往上抬，哈勃常数的中心值往下走，两边才重新相遇。Krauss 与 Chaboyer 在 2003 年把球状星团年龄收成对宇宙年龄的下限，写的就是这场校准之后的局面。

球状星团给出的是恒星开始核燃烧以来的时间，不是大爆炸以来的时间。两者之间必须留下结构形成和第一代恒星诞生的空隙。最老团落在 $12.5$–$13.5$ Gyr，与 Planck 的 $13.787$ Gyr 相减，剩下的是宇宙最初几亿年到十来亿年。空隙太小会把第一代恒星的形成时标压得过短，空隙过大则与高红移星系的出现时间不合。年龄测定因此也在约束第一代恒星与宇宙黎明能有多早。

误差来源#

球状星团年龄的主要不确定性：

• 距离：球状星团年龄强烈依赖于距离测定（从而影响绝对光度），Gaia 卫星的精确视差测量显著改善了这一点
• 金属丰度：金属丰度影响恒星演化速率，需要精确的光谱测量
• 氦丰度：原初氦丰度影响等龄线计算，但不能直接测量
• 核物理：恒星演化中若干核反应截面（如 ${}^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma){}^{16}\mathrm{O}$）的不确定性

这些误差不是可以互相抵消的随机噪声。距离和红化改变的是观测到的绝对星等，金属与氦改变的是理论等龄线该画在哪。核截面改变的是一颗给定质量的星在主序上能停留多久。四件事同时偏，年龄可以移动十亿年量级。这也是为什么球状星团年龄的误差棒远宽于 Planck 的 $0.020$ Gyr：后者是模型内参数拟合的统计精度，前者是恒星物理的系统精度。

方法三：放射性核素测年（核宇宙年代学）#

基本原理#

长半衰期的放射性核素可作为宇宙年龄的核时钟。铀-238（半衰期 $4.47 \times 10^9$ 年）、铀-235（半衰期 $7.04 \times 10^8$ 年）和钍-232（半衰期 $1.40 \times 10^{10}$ 年）等在超新星核合成中产生，在星际介质和恒星大气中存留。通过测量极贫金属恒星（受单次超新星污染的"化石"恒星）的铀、钍丰度比（相对于稳定的参考核素如铕 Eu），可以推断核素的合成时间，从而给出恒星（和银河系）的年龄下限。

代表性测量#

Cayrel et al. (2001) 对贫金属恒星 CS 31082-001 的铀-238 和铕丰度测量给出：

$$t_{star} = 12.5 \pm 3 \text{ Gyr}$$

（此方法的误差较大，来自 r 过程核合成丰度预测的不确定性）

铀和钍不是在恒星核心的氢燃烧里造出来的。它们需要极高中子通量的快中子俘获，也就是 r 过程。候选现场包括某些核坍缩超新星，以及双中子星并合后的千新星。把一颗极贫金属星大气里的铀、钍和铕放到一起，等于在问：这些核素被造出来之后已经衰变了多久。

时钟的零点不是大爆炸，而是那次 r 过程事件。若事件发生在银河系形成后不久，读数就接近银河系年龄，从而构成宇宙年龄的下限。误差主项不在光谱，而在理论产额比。不同 r 过程模型给出的初始 U/Th 或 Th/Eu 可以差出很大一截，年龄误差棒因此有数亿年到数十亿年宽。它能排除“宇宙只有几十亿年”这类主张，却不能仲裁 Planck 与局部哈勃常数之间不到十亿年的差别。

方法四：白矮星冷却序列#

白矮星在停止核燃烧后慢慢冷却，表面温度随时间单调下降。通过测量球状星团白矮星冷却序列中最暗（最冷）白矮星的光度，可以推断整个星团的年龄——最暗白矮星代表了"自宇宙形成白矮星以来已冷却最长时间"的恒星。此方法完全独立于标准恒星演化理论中氦核燃烧阶段的不确定性，提供了重要的交叉检验。

例如，对球状星团 M4 的 HST 观测（Hansen et al. 2004）给出年龄 $12.1 \pm 0.9$ Gyr（暗白矮星截断光度），与等龄线方法一致。

白矮星不再燃烧，光度来自余热。最暗的那端对应冷却时间最长的天体，也就是星团里最早变成白矮星的那一批。截断光度因此是另一把与主序折点独立的尺子。它不经过氦核燃烧阶段，也就避开了 ${}^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma){}^{16}\mathrm{O}$ 截面那一类主序模型的痛点。

冷却模型仍有自己的系统误差。中微子在早期带走能量，晶体化在晚期释放潜热，大气是氢包层还是氦包层会改变冷却速率。这些过程必须写进理论冷却序列，才能把“有多暗”翻译成“冷了多久”。M4 的结果与等龄线一致，说明两把尺子在误差范围内指向同一段银河系早期。它仍然是星团年龄，不是宇宙年龄本身。

各方法比较#

所有方法都在 $t_0 \approx 13$-$14$ Gyr 范围内一致，相互印证。

“一致”在这里有明确的意思。CMB 给出的是模型内的宇宙年龄，精度最高，代价是绑定 $\Lambda$CDM。等龄线、白矮星和核时钟给出的是银河系最老天体的年龄，精度低一个数量级，但假设与弗里德曼方程几乎不重叠。它们收敛到同一区间，说明时间刻度不是某一架仪器的幻觉。它们之间剩下的数亿年空隙，目前还装得下哈勃张力所对应的那一次重新标度，装不下把宇宙年龄腰斩的改写。

与哈勃张力的关系#

哈勃张力（Planck CMB 给出 $H_0 \approx 67.4$ km/s/Mpc，距离阶梯给出 $H_0 \approx 73$ km/s/Mpc，约 $5\sigma$ 差异）直接影响宇宙年龄的 CMB 测定值。如果"局部"$H_0 = 73$ km/s/Mpc 是正确的，则 CMB 推断的宇宙年龄偏长，需要修正宇宙学模型。然而，球状星团和白矮星冷却序列给出的年龄约 $12$-$13.5$ Gyr，与两种 $H_0$ 值都大体兼容（考虑误差）。

这句话需要拆开读。若只在 $\Lambda$CDM 里把 $H_0$ 换成 73 而硬留下 Planck 的其他参数，宇宙年龄会掉到约 12.8–13.0 Gyr，模型内部也会不再自洽，因为 CMB 约束的是参数组合而不是单独一个 $H_0$。更诚实的表述是：局部距离阶梯若最终被证明无系统误差，就需要改写早期膨胀史或晚期引力，年龄积分会跟着变；变多少取决于改写的位置，不是把 13.787 直接减掉 0.8。

球状星团和白矮星此刻不能给这场争论当法官。它们的中心值靠近 Planck 年龄的下沿，误差棒却宽到两种 $H_0$ 都能挤进去。宇宙距离阶梯和 CMB 之间的裂缝，目前仍是膨胀速率之争，不是“宇宙年龄已被测错”的结案陈词。宇宙学常数问题讨论的是真空能标度，与哈勃张力相关但不是同一道题。年龄在两边都还是约 138 亿年量级，差的是十亿年里的哪一截。

跨域连接#

• 球状星团：等龄线折点定年给出的是"最老恒星"的年龄，它与宇宙年龄之间必须留出结构形成的时间。主项误差是距离——绝对光度按距离平方缩放，视差精度改善会直接压缩年龄误差，而这一条与哈勃常数的测量完全解耦，所以它能当独立的下限使用：宇宙不可能比它最老的恒星更年轻。
• 积分：年龄是膨胀率倒数的积分，所以它近似与哈勃常数成反比，对膨胀史的形状只弱依赖。推论是：换一个更高的哈勃常数，年龄整体变短约十亿年，而不是只在某个红移段改变——年龄因此是哈勃张力的另一面。
• 核化学：铀、钍这类长半衰期核素可充当核时钟，读数是它们相对稳定参考核素的丰度比。这条路线的误差主项不在测量而在理论：快中子俘获过程的产额预测不确定，误差棒有几十亿年宽，只能当量级复核。
• 冰芯古气候：冰芯定年靠层计数、同位素与火山灰互校，价值在于三种方法的误差来源不相关。多方法一致性用的是同一条逻辑：等龄线、白矮星冷却与核时钟共享的假设很少，因此它们收敛到同一区间才算证据。
• 时间哲学：说"宇宙有年龄"就是说时间有起点，而"起点之前"未必是有意义的问法。这不是修辞回避：若极早期时间方向变为空间方向，"更早"就像"北极以北"一样在几何上无处可指——那是可被理论否证的命题，不是语言游戏。

为什么这很重要#

宇宙年龄是人类科学史上最宏大的测量之一。通过多种独立方法得到一致的约 138 亿年，是对大爆炸宇宙学模型强有力的验证。它告诉我们：我们所在的宇宙不是永恒的，而是有起点的，有历史的。从这 138 亿年历史的角度看，人类文明（约 1 万年）在宇宙年龄中占比不到百万分之一——这种时间尺度上的对比，本身就是一种关于人类在宇宙中位置的深刻启示。

参考文献#

• Planck Collaboration (2018). Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters. A&A, 641, A6.
• Chaboyer, B. et al. (1998). The Age of Globular Clusters in Light of Hipparcos. Astrophysical Journal, 494, 96.
• Hansen, B.M.S. et al. (2004). White Dwarf Cooling Sequences and Cosmochronology. Astrophysical Journal Supplement, 155, 551.
• Cayrel, R. et al. (2001). Measurement of stellar age from uranium decay. Nature, 409, 691.
• Valcin, D. et al. (2020). Inferring the Age of the Universe with Globular Clusters. JCAP, 2020, 002.
• Krauss, L. M. & Chaboyer, B. (2003). Age Estimates of Globular Clusters in the Milky Way: Constraints on Cosmology. Science, 299, 65–69.
• Riess, A. G. et al. (2022). A Comprehensive Measurement of the Local Value of the Hubble Constant with 1 km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$ Uncertainty from the Hubble Space Telescope and the SH0ES Team. Astrophysical Journal Letters, 934, L7.
• Cowan, J. J., Thielemann, F.-K. & Truran, J. W. (1991). The r-process and nucleocosmochronology. Physics Reports, 208, 267–394.
• Gaia Collaboration (2018). Gaia Data Release 2. Summary of the contents and survey properties. Astronomy & Astrophysics, 616, A1.