认知的计算建模

一、四类模型，四种野心#

过程模型描述决策如何随时间展开。最有影响力的是漂移扩散模型：证据从起点随时间随机累积，触到某一侧边界即作出相应反应。它用少数几个参数解释整条反应时分布与正确率的联合模式：

• 漂移率 $v$：证据积累速度，反映任务难度与个体能力；
• 边界间距 $a$：谨慎程度，反映速度—准确率权衡；
• 起点 $z$：先验偏向；
• 非决策时间 $T_{er}$：编码与运动执行耗时。

它的价值在于把一个混合指标拆开。老年人反应更慢，是加工变慢（漂移率下降）还是更谨慎（边界变宽）？平均反应时无法区分，扩散模型可以——而两者对应完全不同的老化理论。

当代漂移扩散模型的直接前身，是 Ratcliff 1978 年对记忆提取的随机游走表述。证据在一次试验里随时间累积，先碰到哪一侧边界就给出哪一个反应。同一套参数要同时交代正确率、反应时的中心趋势，以及分布的形状与对错之差。平均反应时做不到的分解，正是从这里开始成为可估计的问题。

另一条过程传统是符号产生式系统。安德森的 ACT-R 把认知写成条件—动作规则，陈述性记忆按激活方程竞争提取。它要解释的是技能如何随练习变快、条目如何被检索，而不是把一次按键压成两三个扩散参数。两条路都叫过程模型，但它们盯住的时间尺度和可观察量并不相同。

学习模型描述经验如何改变行为。强化学习模型用预测误差更新价值估计，用 softmax 之类的规则把价值转成选择概率，典型参数是学习率与探索—利用的温度。它们在临床研究中被用来把"动机缺陷"分解为"对奖赏不敏感"还是"学不会关联"。

这套写法的近祖是 Rescorla 与 Wagner 1972 年的联想学习方程：预测误差驱动联想强度的更新。Sutton 与 Barto 把同一逻辑写成序贯决策里的强化学习：时间差分误差修正价值，策略再把价值变成选择。中脑多巴胺神经元的相位放电，在时间形态上常被拿来与这种预测误差对照。这是一条有影响力的对应，不是把拟合出来的学习率直接读成突触重量。

Daw、Niv 与 Dayan 区分了两类控制。模型无关系统缓存“在这里这样做值多少”；模型有关系统保留对环境的内部模型，允许规划。同一批选择上，两者可以给出相近的平均正确率，却对应完全不同的灵活性与计算成本。把“学得慢”写成单一学习率，会把这两种失败混在一起。

学习率与 softmax 温度在选择数据上常常互相补偿。学得慢但很确定，与学得快但很随机，可以留下相近的选择曲线。没有足够的试次结构或独立操纵，这两个参数就不能被当成两件分开的事。这是可识别性在学习模型里的日常形态，不是拟合软件的偶然故障。

理想观察者模型（贝叶斯模型）问的是另一个问题：给定任务的统计结构，最优表现是什么？把人的表现与最优基准比较，偏离本身携带信息。这类模型不假装描述神经过程，而是划定行为的规范上界。

“最优”始终相对于一套被写明的生成假设。任务统计写错时，偏离基准并不自动等于非理性，而可能只是模型写错了世界。贝叶斯认知建模的力量，在于把先验、似然与决策规则写成可改的组件。它的风险是把拟合时用的先验，误当成被试头脑里的先验。

神经网络模型用可训练的参数化系统模拟能力的形成过程，长处是能处理高维真实刺激，短处是参数极多、难以解释。

这条路线在认知科学里的源头是 1980 年代的连接主义。Rumelhart 与 McClelland 的并行分布加工把知识写成权重，用同一套单元去承担提取、泛化，以及损伤后的优雅降级。它与 ACT-R 的争执，不在于要不要计算，而在于表征是可读取的符号，还是只能在权重里间接存在。

当代人工神经网络把这条路推到了高维刺激，也把可识别性推到了极端：参数多到几乎总能贴上训练样本。因此在认知建模里，网络常常作为存在性证明或刺激编码器，而不是直接当作“这个人用了这些权重”。

安德森的理性分析把符号架构与贝叶斯规范连在一起。它先问认知在给定环境统计下应当怎样，再看 ACT-R 的激活方程能否逼近这种规范。四类模型在这里互相约束，而不是各自占领一块地盘。

理想观察者给出上界，过程模型给出时间路径。学习模型给出经验如何改写参数，网络模型给出高维刺激如何被编码。缺任何一类，另外三类都会变得过分自信。

二、拟合得好，不等于是对的#

这是计算建模全部方法论的核心，也是最常被跳过的一步。

参数恢复（parameter recovery）：用已知参数从模型生成模拟数据，再用拟合流程去估计参数，看能否还原。若无法还原，那么在真实数据上得到的参数值就没有意义。这一步失败的常见原因是数据量不足——扩散模型的稳定估计通常需要每条件上百试次，而许多研究只有几十。

模型恢复（model recovery）：用模型 A 生成数据，用 A 与 B 分别拟合，看模型比较是否能选出 A；反之亦然。若两个模型互相无法区分，那么"数据支持模型 A"这句话就是空的。

可识别性：不同参数组合可能给出几乎相同的预测（例如漂移率与边界间距在某些设计下高度相关）。此时估计值会剧烈依赖初值与先验，而拟合优度看起来毫无问题。实验设计必须为区分参数而设计——加入操纵速度—准确率权衡的条件，正是为了把这两个参数拆开。

后验预测检验：把拟合好的模型当作生成器，产生模拟数据，与真实数据的关键统计量（反应时分布形状、学习曲线、序列效应）对照。只报告拟合优度指标而不做这一步，是当前文献最普遍的缺陷——一个 AIC 更低的模型，完全可能在质的层面预测错误。

Roberts 与 Pashler 早就指出：一条漂亮的拟合曲线，如果模型本来就能画出许多别的形状，并不构成对理论的支持。拟合得好，只说明数据落在模型能到达的区域里。它并不说明数据把其他理论排除了。拟合不是判决，而是尚未完成的比较。

后验预测要看的是质的形状，而不只是再抠一个拟合数字。反应时是否缺了慢尾、学习曲线有没有先快后慢的拐点、连续试次会不会互相拖累，这些失配往往比 AIC 的小数点更刺耳。模型可以在平均正确率上赢，却在这些形状上当场失败。

三、模型比较的陷阱#

模型越复杂，拟合越好，这是必然的。因此比较必须惩罚复杂度：AIC、BIC 用参数个数近似惩罚，交叉验证与 WAIC/LOO 直接估计样本外预测能力。

三个常见误用：

用嵌套模型的检验去比较非嵌套模型——似然比检验的分布假设不成立。

忽略参数个数之外的柔性。两个参数数量相同的模型可能柔性差异很大（一个只能画出单调曲线，另一个能画出任意形状）。参数计数是复杂度的粗劣代理，最小描述长度与贝叶斯因子提供了更严格但计算更贵的替代。

在个体层面选模型，然后汇总"多少人支持模型 A"。这既忽略了个体层面的估计不确定性，也无法处理"不同人用不同策略"这一真实可能。分层模型（同时估计群体与个体参数，并让个体估计向群体均值收缩）是当前更被接受的做法。

AIC 与 BIC 都用参数个数给复杂度打一个便宜分数，因而好用，也因而粗。BIC 对额外参数的惩罚随样本量加重，大样本上更常偏向更瘦的模型；AIC 更看重样本内预测。两者选出不同赢家时，不必先问谁算错了，而要问这次比较要的是复现样本还是压缩理论。

交叉验证与 WAIC 直接估样本外表现，仍然不能把“预测好”翻译成“机制对”。把个体赢家计数再加总，还会把估计误差当成民意。分层比较至少把不确定性留在模型里，而不是在事后投票中弄丢。

四、模型能回答什么样的问题#

计算建模的最佳用法不是"证明我的理论对"，而是以下三类。

分解一个混合指标：把反应时、正确率或选择比例拆成有理论含义的成分。这是扩散模型最成功的应用，也是临床研究中最有价值的用法——两组人的正确率相同，但机制可以完全不同。

做出定量而非定性的预测：文字理论只能预测方向（"A 条件下更慢"），模型能预测幅度与分布形状。预测越精确，被证伪的机会越多，理论的信息量也越大。

揭示理论的隐含承诺：把理论写成方程后，常会发现它蕴含了作者从未意识到的预测，或者发现它在数学上根本无法产生所声称的行为。这类"实现失败"是建模最有价值的产出之一，却极少被发表。

它不能做什么：模型拟合不能证明大脑执行了该算法。同一行为可以由多种算法产生（等价性问题），而行为数据原则上无法区分它们——这需要神经或干预证据。"扩散模型拟合得好"意味着"行为与证据累积一致"，不意味着"大脑在累积证据"。

Marr 把分析分成计算、算法与实现三层。行为数据最多约束问题被规定成什么，以及哪类算法够用。它几乎不能独自指定神经元电路。

多重可实现不是抬杠。同一套输入—输出，可以由扩散累积、产生式匹配或价值迭代分别完成。要宣称大脑执行了某算法，必须引入该算法在时间进程、损伤模式或神经信号上多出来的那些承诺。否则“模型赢了”只是行为层面的相容，不是实现层面的鉴定。

五、实务清单#

• 在收数据之前用模拟确定：这个设计能否恢复我关心的参数？需要多少试次？
• 预注册模型集合与比较准则，避免事后加模型直到得到想要的结论；
• 报告参数恢复与模型恢复结果，而不只是拟合优度；
• 做后验预测检验，并展示模型失配的地方；
• 使用分层模型，报告群体与个体两级的不确定性；
• 公开代码与拟合流程——建模结果对实现细节的敏感度高于多数统计分析。

清单里的每一步都在保护同一句话：模型是理论的可运行版本，不是对数据的装饰。少做任何一步，拟合数字仍然可以很好看。只是它不再回答你以为自己在问的问题。

跨域连接#

• 心理学中的贝叶斯建模：分层贝叶斯是当前认知建模的主流实现方式，因为它天然处理个体差异与不确定性传播。先验在这里不是主观污染，而是把"参数应当落在合理范围"这一领域知识显式写出来——扩散模型的非决策时间不可能是负数，把这个约束写进先验，比在优化器里加边界更诚实也更稳定。
• 决策心理学：前景理论、启发式与偏差研究提供了大量文字理论，而计算建模是检验它们的手段。很多经典效应在被写成生成模型后暴露出多重解释——例如损失厌恶在选择数据上的表现，可以由效用函数弯曲、注意力分配或反应偏差分别产生，而区分它们需要专门设计的实验而非更多的数据。
• 统计学习理论与 PAC 学习：过拟合与模型选择在两个领域是同一个问题的不同表述——认知建模里的 AIC/BIC 与机器学习里的正则化和交叉验证，处理的都是"柔性越大越容易拟合噪声"。参数计数是复杂度的粗劣代理这一点，在两边同样成立，而深度学习中双下降现象的发现，也在提醒认知建模者：复杂度与泛化的关系比教科书图景更复杂。
• 预测加工与计算精神病学：把精神症状表述为特定参数的偏移（学习率异常、精度加权失调），是计算精神病学的核心策略。它的吸引力在于把描述性诊断换成机制性参数，风险在于参数的临床意义往往缺乏独立验证——一个能区分患者与对照的参数，未必对应任何可干预的机制。
• 形式化方法与验证：把理论写成可执行代码，与把规格写成形式化规范，动机完全一致——自然语言无法暴露自身的歧义与矛盾，形式化可以。两个领域也共享同一个教训：形式化最大的收益常常发生在书写过程中，因为你被迫回答那些含糊表述允许你回避的问题。

参考文献#

• Ratcliff, R. A Theory of Memory Retrieval. Psychological Review 85(2), 59–108, 1978.
• Ratcliff, R. & McKoon, G. The Diffusion Decision Model: Theory and Data for Two-Choice Decision Tasks. Neural Computation 20(4), 873–922, 2008.
• Anderson, J. R. The Adaptive Character of Thought. Lawrence Erlbaum, 1990.
• Anderson, J. R. How Can the Human Mind Occur in the Physical Universe? Oxford University Press, 2007.
• Rumelhart, D. E., McClelland, J. L. & the PDP Research Group. Parallel Distributed Processing. MIT Press, 1986.
• Sutton, R. S. & Barto, A. G. Reinforcement Learning: An Introduction. MIT Press, 1998.
• Daw, N. D., Niv, Y. & Dayan, P. Uncertainty-based Competition between Prefrontal and Dorsolateral Striatal Systems for Behavioral Control. Nature Neuroscience 8, 1704–1711, 2005.
• Schultz, W., Dayan, P. & Montague, P. R. A Neural Substrate of Prediction and Reward. Science 275, 1593–1599, 1997.
• Roberts, S. & Pashler, H. How Persuasive Is a Good Fit? A Comment on Theory Testing. Psychological Review 107(2), 358–367, 2000.
• Wilson, R. C. & Collins, A. G. E. Ten Simple Rules for the Computational Modeling of Behavioral Data. eLife 8:e49547, 2019.
• Palminteri, S., Wyart, V. & Koechlin, E. The Importance of Falsification in Computational Cognitive Modeling. Trends in Cognitive Sciences 21(6), 425–433, 2017.
• Lee, M. D. & Wagenmakers, E.-J. Bayesian Cognitive Modeling: A Practical Course. Cambridge University Press, 2013.
• Marr, D. Vision. W. H. Freeman, 1982（计算、算法与实现三个分析层次的经典区分）。

延伸阅读#

• Farrell, S. & Lewandowsky, S. Computational Modeling of Cognition and Behavior. Cambridge University Press, 2018.
• Daw, N. D. Trial-by-Trial Data Analysis Using Computational Models. In: Decision Making, Affect, and Learning, Oxford University Press, 2011.
• Guest, O. & Martin, A. E. How Computational Modeling Can Force Theory Building in Psychological Science. Perspectives on Psychological Science 16(4), 2021.