卡文迪许 1798：地球密度是水的 5.48 倍

破除误解：倍数是密度，不是后世单位里的常数#

第一个误解，是把 1798 年读成已经公布了一条独立的引力常数，并且用后来的单位把它写成一个可以背诵的数。论文的题目、摘要和结论都在谈地球密度与水的比较。装置比较的是小质量之间的吸引，以及这份吸引相对于地球对同一小球的吸引有多弱。比值收成密度。密度是这篇愿意采用的结论。后来的人可以从密度回推一条常数。回推是后话。后话不在 469 页到 526 页之间。

第二个误解，是把密度倍数读成一篇已经用后世单位写出地球质量的论文。论文给出的是相对水的倍数。水是比较的尺子。倍数离开这把尺子就不再是他写下的那句话。本页不补一个他没有印出的质量，也不把倍数改写成另一套单位。

第三个误解，是把两根悬丝、二十三次观测里的离散，涂成一个没有保留的精确终点。他写明，后一根悬丝上 23 次观测的极端差只有 0.75，因此极端结果离开平均数至多 0.38。他由此认为密度已被定到相当的精确。同一段里他又记下反对意见：结果似乎受气流或某种尚不熟悉其规律的原因影响，这种原因也许常常朝同一方向作用，从而把平均数带偏。他的回答是，实验做在不同的天气里，重物与空气的温差也有相当变化，臂停留的位置离木盒侧壁的距离也不一样，因此那种原因不太可能如此整齐地总朝一边。他的判断是，地球密度不太可能离开 5.48 远到和极端值与平均数之差一样大。判断连着保留。保留还在，5.48 才是一篇论文的平均数，而不是一句没有条件的口号。

装置从米歇尔手里接过来#

许多年前，皇家学会的约翰·米歇尔牧师设想用小质量之间的吸引来测地球密度。他直到去世前不久才把装置做成，没有来得及用它做实验。装置后来到了剑桥杰克逊讲座教授弗朗西斯·约翰·海德·沃拉斯顿手里。沃拉斯顿没有方便按自己希望的方式做实验，把装置给了卡文迪许。1798 年这篇是接手之后的测量，不是米歇尔本人留下的数据表。

装置被他写成很简单。一根木臂长 6 英尺，做得既要足够强、又要足够轻。木臂用一根 40 英寸长的细丝水平悬起。臂的两端各挂一个直径约 2 英寸的铅球。整个悬置收在一个窄木盒里，用来挡住风。大的铅球可以挪到小铅球的两侧，使吸引把木臂扭向一个方向或另一个方向。扭转的角度用来比较那份很小的吸引。比较的另一头是地球对同一小球的吸引，也就是小球的重量所代表的那一份。两边用的是同一种吸引。比值给出的是地球相对于水有多密，而不是一条脱离密度、单独命名的常数。

他用两根不同的悬丝各做了一系列。两系列的平均数都被他收成同一个 5.48。相同不是因为他把两个数平均成一个更「好看」的数。相同是他报告的事实：第一根丝的平均，和后一根丝的平均，都落在水的 5.48 倍。后一根丝上那 23 次的极端差，被他用来说明离散有多大。离散的数字是 0.75 和 0.38。这两个数字说明的是这一套观测离开自己的平均数有多远，不是离开某个后世推荐值有多远。

与马斯基林的山比较，他没有宣判胜负#

他在结尾比较了马斯基林在希哈利恩山所做的吸引实验。按照那次山的实验，地球密度是水的 4½ 倍。卡文迪许写明，这个数与他前面的测定相差比他预期的更大。他没有把山的结果涂掉，也没有宣布扭秤已经取代一切别的测法。两份结果都留在论文里。相差被他记下，是因为两份都声称在测同一件事：地球比水密多少。相差还在，就说明 1798 年并没有把这个问题收成一个再也无须讨论的单一数字。扭秤的 5.48 是实验室里小质量的结果。山的 4½ 是地形吸引的结果。篇名只为前者负责。

气流的保留也说明他没有把 5.48 写成不可再动的终点。他承认有一种规律尚未弄清的干扰可能存在。他同时认为，从已经变换过的天气、温差和臂的位置看，这种干扰不太可能把平均数整整推向极端。两句话要一起读。只读「相当精确」，保留就没了。只读「也许有气流」，平均数就没了。论文把两者都印了出来。

它证明什么，停在哪里#

它证明：在 1798 年这一篇里，地球密度被写成水的 5.48 倍，而且两根悬丝给出同一个平均数。它证明后一根丝的 23 次观测极端差为 0.75，极端值离开平均数不超过 0.38。它证明装置来自米歇尔，经沃拉斯顿转到他手里，木臂 6 英尺，悬丝 40 英寸，铅球直径约 2 英寸，外面有窄木盒挡风。它证明他知道希哈利恩山的结果是水的 4½ 倍，并且认为相差大于预期。它没有公布一条独立的引力常数。它没有给出地球质量的后世单位。它没有宣布山的实验作废。它也没有把气流的保留从结论里删掉。

后来的算术核对、后来的材料与悬丝、后来从密度回推常数，都是别的文本。那些文本可以讨论 5.48 这个平均数是否还要改。讨论不能倒填成 1798 年已经印出了另一个数。这一页只守他印出的倍数、他写下的离散，以及他没有做的那一步：没有把密度换成一条脱离水的常数。

跨域连接#

• 万有引力：总览把 1798 年放在牛顿定律之后，用来说明实验室里终于能比较小质量的吸引。本页只展开这一篇印出的密度：水的 5.48 倍，以及两根悬丝和 23 次观测的离散。对读时不要把总览里后来的常数写法倒填进 469–526 页。
• 焦耳 1850：1850 年把摩擦收成英尺磅。1798 年把吸引收成相对水的密度。两边都是一篇论文里的平均数，都带着自己的单位和保留。对读时不要把 772 英尺磅写成扭秤的倍数，也不要把 5.48 写成热功当量。
• 傅科 1851：1851 年用摆的方向讨论地球的转动。1798 年用扭秤讨论地球有多密。两篇都把一个很难直接看见的地球性质收成可核对的观测。对读时不要把摆的偏转角写成铅球的扭转，也不要把密度倍数写成纬度的正弦。
• 迈克耳孙–莫雷：1887 年用条纹问以太风是否出现。1798 年用扭转问小质量的吸引能否被看见。两边都要先挡住无关的扰动：一边是风和温度，一边是振动与预期中的条纹。对读时不要把 5.48 写成干涉仪的零结果。
• 分子动理论：动理论后来用分子速度谈压强和温度。1798 年的扭秤不测量分子。它测量的是铅球之间那一份极弱的吸引，以及这份吸引与重量的比。对读时不要把木盒里的挡风写成气体动理论的实验。

参考文献#

1. Cavendish, Henry. "Experiments to Determine the Density of the Earth." Philosophical Transactions of the Royal Society of London 88 (1798): 469–526. https://doi.org/10.1098/rstl.1798.0022