焦耳 1850：桨轮把功和热收成 772 英尺磅

破除误解：不是六位小数的现代卡路里，也不是唯一的一次下落#

第一个误解，是把 772 或 772.692 读成今天 4.184 焦每卡的同一位小数，或读成国际单位制里已经完成的换算。1850 年的单位是英尺、磅和华氏度。水的称重分空气中与真空中。温度窗口被写明是 55 到 60 华氏度，不是任意温度下的平均比热。后来的焦耳单位是用这套实验传统定义出来的名字。名字的现代数值不能倒填进 1850 年的表格，好像他当时读的是一只以焦为单位的仪表。

第二个误解，是把桨轮写成这一篇里唯一的装置，或写成一个落下的砝码就给出了 772.692。论文有不止一个系列。他写明，水的摩擦所给出的 772.692 之所以被当成最可取，是因为这一系列的实验次数和装置的热容。汞的摩擦、铸铁轮与固定轮之间的固体摩擦，给出彼此接近但不相同的平均数。接近被他用来支持“热与所耗费的力成比例”，不相同被他留在表里。若只引用水的那一个数，其他系列就像没有做过。若把所有系列平均成一个更“精确”的数，又不是他在结论里采用的做法。他采用水，并说明即使在流体摩擦里也无法完全避免振动和轻微的声音，因此这个数可能略为偏高。偏高是他写在结论前的保留，不是后人发现的秘密。

第三个误解，是把 1878 年的重测写成 1850 年的同一句话。1870 年代，为了核对英国协会的电阻标准，他又做电热测定，得到与流体摩擦不一致的数，于是重新测定。1878 年《哲学汇刊》那一篇把真空中的当量收到 772.55 英尺磅，定义也改到气压计 30 英寸、黄铜砝码、水从 60 到 61 华氏度。重测是后一篇。后一篇的存在说明 772.692 不是一个被宣布为永恒的常数，而是 1850 年这一套摩擦实验的水系列。热力学总览说桨轮把功和热钉在同一把尺上。尺的刻度在 1850 年是 772 磅下落 1 英尺。刻度后来被重测，不把 1850 年的表涂改。

装置：下落的重物、桨轮、水的温升#

逻辑是把可称的机械力变成水的温升，再把温升折回一磅水、一度的热量。重物下落，通过滑轮带动水平的桨轮。桨轮在量热器里搅动水。搅动不是为了把水拌匀而已。搅动是摩擦。摩擦产生的热，用温度计读成度。度要归算：空气中的当量与真空中的当量他分列。他在结论里采用的是真空中称重的那一列，以及 55 到 60 华氏度这个窗口。

论文还用伦福德的炮膛实验做对照，不是为了把 1850 年写成伦福德的重复。他把伦福德的粗算收成大约 1034 英尺磅，并说明自己的 772 与之“并非相差极远”，差额的方向也符合伦福德自己说过的遗漏：木箱里积下的热和实验中散掉的热没有估计。对照的功能是把一个旧的数量级放在新的表旁边。旧的数量级不是新的刻度。新的刻度来自桨轮系列，不来自炮膛。

1843 年他已经从水通过窄管宣布过一个接近的当量，1845 和 1847 年的桨轮工作给出过 781.5、782.1 和 787.6 这一类数，分别来自水、鲸油和汞。1850 年这一篇是把方法收到《哲学汇刊》上的长文，并选出水的 772.692 作为他当时认为最可取的值。早年的数说明桨轮不是 1849 年才被发明的单次表演。长文的价值是系列、归算和两句结论，不是“第一次想到热是运动”。

它证明了什么，没有证明什么#

它证明：在这篇 1850 年的论文里，摩擦产生的热量被写成与所耗费的力成比例，无论固体还是液体。它证明他从水的摩擦系列得到真空中 772.692 英尺磅，并在结论中采用 772 磅下落 1 英尺，作为一磅水在所述条件下升高 1 华氏度所需的机械力。它证明他把这个数可能略为偏高写进了论文。它没有证明汞系列和铸铁系列给出同一个六位小数。它没有证明 1878 年的 772.55 已经包含在这一篇里。它没有把华氏度、磅和英尺换成后来的焦和卡，也没有测量气体的摩尔热容或写出热力学第一定律的课堂形式。

迈尔从生理与气象抵达同一类结论却长期处在边缘，亥姆霍兹把力学、热和电写成同一本账。那些是别的文本。1850 年这一篇不代替它们。它代替的是“热功当量只有一个无法核对的传说数字”。数字在表里。表区分水和汞、空气和真空。区分还在，当量才是一篇论文，而不是一句口号。

深一层：当量是一把尺的刻度，不是热质被一次打倒#

热质说把热写成一种可以流动的物质。桨轮实验把热的产生写成与机械力的耗费成比例。比例若成立，热就可以在账上与功互换，而不必被写成单独守恒的流体。互换是能量账的实验前提。前提不是 1850 年已经写出的熵、循环效率和绝对温标。那些是克劳修斯、开尔文和后来的能斯特。热力学总览把桨轮放在定律之前，是因为没有这把尺，功和热还是两种语言。有了这把尺，循环图里的等价才有共同的单位。单位来自摩擦系列。系列给出的是 772 这一量级上的刻度，以及他对水系列的保留。

保留要紧。六位小数看起来像终点。他自己说振动和声音可能使数略高，其他系列也不重合到最后一位。终点若被写成“焦耳已经测到现代值”，1850 年的温度窗口、真空归算和 1878 年的重测都会消失。消失之后，学生会以为热功当量是一个不带条件的自然常数，而不是一篇论文在一套单位里的结论。条件写在结论的括号里：真空、55 到 60 华氏度、一磅水、一度。括号不是装饰。

跨域连接#

• 热力学定律：总览用桨轮说明功和热可以钉在同一把尺上，再用克劳修斯与开尔文写出循环。本页只展开 1850 年的尺：772 磅下落 1 英尺，以及水系列的 772.692。对读时不要把熵增或效率上限写进桨轮。那些是尺已经可用之后的定律。
• 卡诺循环：卡诺循环把热机收成温度之间的效率。它需要功和热可以比较。比较的刻度不是那一页里的桨轮。本页提供 1850 年的刻度。对读时把循环的几何和摩擦的温升分成两套装置。
• 分子动理论：动理论后来说热是分子的运动。1850 年的论文引用洛克的句子，把感觉上的热收成对象里的运动，但测量的是重物、桨轮和温度计，不是分子速度。对读时不要把 772 英尺磅写成已经测到的方均根速率。
• 能量守恒：守恒要求不同形式可以记在同一本账上。桨轮是热与机械力这一栏的实验刻度。电、化学和辐射是别栏。对读时看 1850 年证明的是比例和当量，不是每一栏都已经被同一只桨轮测过。
• 迈克耳孙–莫雷：1887 年用条纹问以太风。1850 年用温升问热功当量。两页都把一个“应当看见的效应”收成可重复的数。对读时不要把英尺磅写成干涉仪的条纹间距，也不要把条纹的零结果写成热量不存在。

参考文献#

1. Joule, James Prescott. "On the Mechanical Equivalent of Heat." Philosophical Transactions of the Royal Society of London 140 (1850): 61–82. Received 6 June 1849, read 21 June 1849.
2. Joule, James Prescott. "New Determination of the Mechanical Equivalent of Heat." Philosophical Transactions of the Royal Society of London 169 (1878): 365–383. 用来把后一次重测与 1850 年的水系列分开。