SIR 模型
流行病模拟器
2020 年，全世界第一次集体学会了「R₀」「压平曲线」「群体免疫」这些词。它们背后是一套 一百年前就写下的数学——SIR 模型。下面这个模拟器把人群分成三类：易感（S）、感染（I）、康复或免疫（R），让你亲手调参数， 实时看一场疫情如何起落。
易感 S感染 I康复/免疫 R— — 群体免疫阈值
感染高峰
23.7%
第 35 天
累计感染
90%
曾被感染的人口
有效传染数 Rₑ
2.50
> 1：疫情会扩散
群体免疫阈值
60%
需免疫的人口比例
怎么读这张图
绿线（S）是还没被感染、可能中招的人，它一路下滑；红线（I）是当前正在感染、有传染性的人， 它先冲高再回落——那个红色的峰，就是医疗系统最吃紧的时刻；蓝线（R）是已经康复获得免疫、 或一开始就接种了疫苗的人，它只升不降。
三个关键直觉
- 「压平曲线」不是玄学。降低 R₀（戴口罩、保持距离）会把红色的峰压低、推后——峰值越低，医院越不容易被挤垮。
- 群体免疫有一道明确的阈值。当免疫人口超过
1 − 1/R₀，有效传染数 Rₑ 就跌破 1，疫情自行消退。 R₀ 越大（如麻疹 ~15），需要的接种率就越高（~95%）——这正是麻疹疫苗不能松懈的原因。 - 提高接种率，亲眼看峰塌下去。把疫苗接种率滑块往右拉，会看到感染峰急剧变矮，累计感染人数大幅下降——这就是疫苗保护整个社区的方式。
说明：这是一个用于建立直觉的教学模型，刻意做了简化（人群均匀混合、不考虑潜伏期、年龄结构、 变异株等）。真实的流行病预测要复杂得多——但「Rₑ 是否小于 1」这个核心判据是真实而普适的。