爱因斯坦、波多尔斯基、罗森 1935：描述并不完备

破除误解：论证不是一份记录#

第一个误解，是把论文读成已经做过的测量。文中没有日期意义上的实验日志，没有计数，没有一台被打开又合上的装置。两个系统先相互作用、再分开，是为了让论证能够说：对其中一个做测量，就可以不去碰另一个，而仍然确定地预言另一个的某个量。这是思想里的安排。安排用来挤压「波函数是否已经写全了实在」。挤压不是一份测量记录。

第二个误解，是把结论收成「量子力学因此被宣布为错误，必须整套丢掉」。论文的最后一步是：波函数所给的对实在的描述并不完备。不完备是说，按照他们的标准，还有实在的要素在理论里没有对应物。说还有对应物没写上，不等于说已经写出的预言都是错的。他们攻击的是「这个描述已经完整」这一句。他们没有在这四页里换上一套新的运动方程。

第三个误解，是把这篇和同年晚些时候的答复收成同一篇文章。玻尔用同一个标题在《物理评论》第 48 卷作答，出版日是 1935 年 10 月 15 日，页码从 696 起。答复认为他们的实在标准在用到量子现象时含有一种本质的含混，并从互补性说明，量子力学的描述在自己的范围内已经满足合理的完备性要求。答复是另一篇。另一篇可以反驳 5 月的标准。反驳不能被倒填成 5 月的四页已经接受了这个反驳。

第四个误解，是把后来对关联做统计检验的工作写成这四页已经完成的部分。1935 年 5 月没有一组符合或违反某条界限的计数。没有界限，是因为论文走的是概念上的两难，不是一组频率。后来的人可以问这种两难能否变成可数的频率。问法是后话。后话有自己的论文。本页不把后话的界限写进来，也不把后话的计数写成 777 页上已有的表。

两条标准，然后是一个两难#

他们先把理论和实在分开。无论「完备」这个词还被赋予什么意思，一条完备的理论似乎都必须满足：物理实在的每一个要素，都在理论里有一个对应物。他们把这一条称为完备性条件。他们不打算给「实在」一个包罗的定义。他们只给一条他们认为合理的充分条件：如果不以任何方式扰动一个系统，就能确定地预言一个物理量的值，也就是以等于 1 的概率预言它，那么就存在一个与这个物理量对应的实在要素。确定，在这里不是「很有把握」。确定是概率为 1。

量子力学里，有些量由不对易的算符表示。知道其中一个，就排除了知道另一个。于是出现一个两难。要么，波函数对实在的描述不完备；要么，这两个量不能同时都是实在的。论文的主体是要表明：若坚持前者为假，也就是坚持描述完备，那么后者也为假。也就是说，那两个不能同时知道的量，仍然可以同时都是实在的要素。两难的两边不能按「描述完备、且两个量不能同时实在」的方式一起成立。他们由此得出：波函数给出的描述不完备。

论证靠的是一对曾经相互作用的系统。相互作用结束之后，两个系统可以离得很远。对第一个系统测量某一个量，就可以不去扰动第二个系统，而预言第二个系统上对应量的值。换一个与之不对易的量来测第一个系统，就预言第二个系统上的另一个量。按照那条实在标准，被预言的量都是实在的要素，因为预言时并没有碰第二个系统。可是波函数并不能把这两个不对易的量同时写进对第二个系统的描述。写不进去，而又都算实在，完备性条件就没有被满足。

远，是论证的一部分。远是为了说：测量第一个系统时，没有一种当时已知的作用还在扰动第二个系统。若第二个系统仍被扰动，实在标准的前半句「不以任何方式扰动」就不成立，预言也就不能被他们当成实在的证据。他们把「不扰动」放在标准的门口。门口没有放一台真正的仪器。门口放的是：若量子力学允许这种预言，而预言又不扰动对方，那么对方的那个量就该算已经是实在的。

概率为 1 也是门口的条件。若预言只是高概率而不是确定，他们的充分条件就不会被触发。充分条件不是必要的。他们没有说，凡是实在都必须能被这样预言。他们只说，一旦能这样预言，就足以把那个量算作实在的要素。攻击完备性，用的是这条充分条件，不是一条「实在只能如此」的定义。

它证明什么，停在哪里#

它证明：在 1935 年 5 月 15 日这四页里，完备被定义为实在的每一要素都在理论中有对应物。它证明他们采用的实在标准是：不扰动系统而能以概率 1 预言一个量，则该量对应一个实在要素。它证明他们的结论是，波函数对实在的描述并不完备。它证明这个结论来自一对相互作用后又分开的系统，以及对不对易量的预言。它没有仪器读数。它没有一组频率。它没有接受玻尔 10 月的答复。它也没有把后来才出现的统计界限写进自己的两难。

爱因斯坦本人后来是否喜欢这四页的英文表述，是书信里的问题，不是这四页里的句子。本页不引用那些书信。四页自己的句子是问句、两条标准和一个否定的答案。答案只否定完备。答案不提供一套替代的计算规则。

跨域连接#

• 意识是什么：意识页讨论描述是否穷尽经验。1935 年这四页讨论描述是否穷尽物理实在。两边都在问「写下来的是否已经是全部」。对读时不要把实在要素换成私人经验。这篇的要素是可以以概率 1 预言的物理量。
• 维格纳的朋友：1961 年的朋友已经有一份确定的报告，门外的描述却仍是叠加。1935 年的论证不安排一个会说话的朋友。它安排的是两个系统和对预言的标准。对读时不要把门外的叠加写成这四页的结论。这四页的结论是不完备。
• 玻恩 1926：1926 年把波函数的模方读成结果的概率。1935 年的实在标准偏偏要求概率等于 1 的预言。低于 1 的概率不足以触发他们的充分条件。对读时不要把模方的整个概率分布写成他们已经承认的「实在要素」。他们承认的是确定的那一种。
• 1926 年的波动方程：方程页给出波函数如何随时间演化。1935 年不修改这条方程。它问的是，演化所给出的波函数算不算对实在的完备描述。对读时不要把不完备读成方程在数值上出错。论文没有指出一个算错的能级。
• 图灵 1950：1950 年用模仿游戏讨论机器是否可以被说成在思考。1935 年用两条标准讨论理论是否写全了实在。两边都是判据，不是一组计数。对读时不要把另一篇里的通过率预测写进《物理评论》第 47 卷。

参考文献#

1. Einstein, A., B. Podolsky, and N. Rosen. "Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?" Physical Review 47 (1935): 777–780. Received 25 March 1935, published 15 May 1935. https://doi.org/10.1103/PhysRev.47.777
2. Bohr, N. "Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?" Physical Review 48 (1935): 696–702. Published 15 October 1935. 用来把 10 月的答复与 5 月的四页分开。