双重差分：没有随机实验时怎样评估政策

破除误解：前后变化不是政策效果#

某地实施最低工资后，就业下降了；某国通过控烟法后，住院人数减少了；某城市修建地铁后，沿线房价上涨了。把政策前后的差直接称为“政策效果”，是评估中最常见的错误。

政策发生的同时，经济周期、人口结构、季节、全国性冲击和预期都在变化。即使没有政策，结果也可能改变。双重差分（Difference-in-Differences, DiD）试图用一个未受政策影响但趋势可比的群体，估计“如果没有政策，本来会怎样”。它不是自动制造因果关系的回归技巧，而是一种关于反事实趋势的研究设计。

前后对比只做了一次相减，把所有碰巧同时发生的事都算进政策。双重差分要的是第二次相减：处理组的变化，减去对照组在同一时段本会发生的变化。少了这一步，剩下的只是时间，不是因果。

把处理组自己的前后差叫政策效果，等于默认对照世界是静止的。现实里衰退、迁徙、价格和预期都在动。自然实验 的资格来自制度时点与可比对照，不来自软件里随手加的交互项。

两次相减消掉了什么#

设处理组在政策前后的平均结果分别为 $Y_{T,0}$ 与 $Y_{T,1}$，对照组为 $Y_{C,0}$ 与 $Y_{C,1}$。双重差分估计量是：

$$\widehat{\tau}_{DiD}=(Y_{T,1}-Y_{T,0})-(Y_{C,1}-Y_{C,0}).$$

第一次相减去掉处理组不随时间变化的特征，例如长期产业结构或地理条件。第二次相减去掉两组共同遭遇的时间冲击，例如全国经济衰退。剩下的差被解释为政策效应。

举例说，实施政策的地区就业率下降 3 个百分点，而相似对照地区同期下降 5 个百分点。简单前后比较会说政策“减少就业”，双重差分却得到 $(-3)-(-5)=+2$ 个百分点：在共同衰退背景下，处理地区相对少降了 2 点。

公式消掉的是两组共有的时间冲击，以及处理组里不随时间变的特征。它消不掉处理组特有的、恰好在政策前后拐弯的趋势。若处理地区在立法前就业已经相对对照加速或减速，第二次相减仍会把这条旧斜率算进“政策效果”。识别来自比较的资格，不来自把交互项写进回归。

核心不是公式，而是平行趋势#

上述解释依赖一个无法直接观察的条件：若没有政策，处理组与对照组的结果变化应当相同。这就是平行趋势假设。它不要求两组起点相同，只要求未受处理时的趋势差保持稳定。

研究者常画出政策前多期趋势，观察两组是否大体平行。这是必要诊断，却不是证明。政策前趋势相似，不保证政策后在无处理情况下仍会相似；样本少时，即使存在有意义的预趋势，统计检验也可能没有能力拒绝“无差异”。因此，“政策前系数不显著”不能被翻译成“平行趋势已经证实”。

事件研究图把政策前各期的相对差异画成一条线，读图的人容易把“线看起来平”当成已经过关。Roth 等人提醒：预趋势检验经常没有足够效力，去拒绝那些足以改变结论的偏离。制度故事必须能解释，为什么对照地区在无处理时会与处理地区走同一条斜率。

可信论证需要制度知识：政策为何在这个时间、这些地区实施，处理地区是否因恶化趋势而主动采用，对照地区是否受到同一政策的预期影响。如果答案不清楚，再漂亮的事件研究图也只是装饰。

经典案例：新泽西最低工资#

1992 年 4 月 1 日，新泽西州把最低工资从每小时 4.25 美元提高到 5.05 美元；宾夕法尼亚州东部仍停留在联邦最低工资 4.25 美元。装置、问卷与工资单之争见 卡德–克鲁格新泽西最低工资研究。卡德与克鲁格在涨薪前约一个月，用电话调查汉堡王、肯德基、Wendy's 与 Roy Rogers 四家连锁。样本框里 473 家门店当时通得了电话，完成访谈 410 家，总回应率 87%，新泽西一侧更高。全时当量就业把兼职计为半个全职，并把经理算进去。

第一波均值大约是：宾州每店 23.3 人，新泽西 20.4 人。第二波变成：宾州约 21.2 人，新泽西约 21.0 人。处理组相对对照的双重差分约为 +2.76 个全时当量，相当于相对增益约 13%，t 统计量为 2.03。

论文还用州内对照做规格检验：第一波时薪已达 5 美元及以上的新泽西门店，就业收缩幅度与宾州几乎相同。这些高薪店本不该被新的法定下限绑住，这条对照用来检查宾州是不是只是碰巧一起变差。

研究之所以影响巨大，不只是结论挑战了简单竞争模型，更因为它展示了相邻地区政策差异如何形成准实验。设计仍然可以被争论。

企业调查怎样测就业、两个地区是否受到相同需求冲击、雇主是否提前调整，都会改变估计。纽马克与沃舍尔 2000 年改用部分门店的工资单记录，得到相对就业下降的估计。卡德与克鲁格同年用劳工统计局行政数据作答，认为系统就业损失仍不明显。双重差分不消灭争议，而是把争议集中到可检查的假设与测量上。

多期数据为何让旧方法出错#

现实政策往往分批实施：一些州先采用，另一些州后采用。传统双向固定效应回归曾被大量使用，它把单位和年份固定效应加入同一个模型，再估计处理指标。两期两组的经典双重差分相对干净；错峰处理一旦叠上随时间变化的效应，旧回归就不再等价于“用从未处理者对照”。

Goodman-Bacon 证明，在错峰实施情形下，这个系数可分解为许多两组两期比较的加权平均。问题是，已经受处理的早期组可能被拿来充当晚期组的“对照”。若政策效果随时间变化，这些比较会混入错误反事实，某些隐含权重甚至可能为负，使整体系数方向失真。事件研究若仍用同一套双向固定效应去估动态路径，会把同一失败模式带进每一期的点估计。

Callaway 与 Sant’Anna 等现代方法改为按“首次受处理批次 × 时间”估计组时平均处理效应，再用透明权重聚合。Sun 与 Abraham 则强调，在效应异质时，传统事件研究的期次系数会把其他批次的效应泄漏进来。它们并非万能替代品，但迫使研究者说清楚：比较的是哪一批、哪个时点、以谁为对照，以及最终目标参数是什么。

交错处理最危险的失败，不是“数据期数不够多”，而是对照被污染。把已经改过法的州继续当对照，等于用一条已经被政策改写的历史，去代理另一条尚未发生的历史。若早期采用者的效应在后期衰减或反转，晚期采用者的估计会被拖向错误方向。报告一个总平均系数，会把这种污染藏进一个看起来很整洁的数字里。

五类最危险的失败#

1. 政策由趋势触发#

犯罪率上升最快的城市更可能部署新警务技术。即使技术毫无作用，处理组也可能因均值回归而随后下降。政策采用机制本身破坏平行趋势。

若立法者是在结果已经恶化之后才动手，处理组在政策前的斜率就与对照不同。这时“政策后好转”可能只是回归均值，不是干预有效。要先写清：谁在什么信息下决定采用，而不是先画完图再补故事。

2. 提前反应#

企业在新税正式生效前迁移投资，病人在医保扩张前推迟治疗。若把公告后、生效前仍标为“未处理”，基线已经被污染。

最低工资若在生效前两年就已立法，雇主可能提前改排班、改价格或改用工构成。把公告日与生效日当成同一处理时点，会把预期效应算进“政策前”，再把剩下的变化误读成生效日的冲击。时点定义是设计的一部分，不是数据整理的细节。

3. 溢出效应#

一地禁烟可能把消费带到邻区，一州提高最低工资可能影响跨州通勤。对照组被政策间接影响后，估计的不再是“处理对无处理”。

卡德与克鲁格选择宾州东部，正是因为市场相连；相连也意味着溢出更难排除。对照若因处理而变好或变差，双重差分会把溢出算进处理效应，方向可正可负。地理邻近能提高趋势可比，也能破坏“对照未受影响”这一条。

4. 同期政策捆绑#

教育改革与财政补贴同时推出，观察到的变化无法归给其中一项。加入更多控制变量不能自动拆开完全同步的制度变化。

交错处理里，各州采用时点不同，看起来好像能分开；若每个采用时点都捆绑同一套配套法案，批次差异仍然不是单一政策的差异。目标参数必须写明：要识别的是哪一条法律，还是一整包制度。

5. 结果构成变化#

政策改变谁被纳入数据。例如医疗保障扩大后，更多轻症患者进入就诊记录，平均病情下降可能来自样本组成，而非真实健康改善。

就业调查若在涨薪后改变全职与兼职的定义，全时当量的升降可能来自计法，而不是人头。构成变化让“同一结果变量”不再测量同一群人。稳健性检查需要同时报告样本进入、退出与变量定义，而不是只换一组控制变量。

一份可审计的实践清单#

好的双重差分研究至少应展示原始趋势与样本构成，说明政策采用机制，预先定义处理时点，讨论提前反应与溢出，报告不同对照组和时间窗的稳健性，并把动态效果与单一平均数区分开。缺任何一项，读者就无法审计第二次相减是否有资格代表反事实。

安慰剂检验也应有机制含义：把假政策日期提前，或选择理论上不应受影响的结果变量。如果“政策”在生效前就产生效果，通常意味着设计捕捉了旧趋势。但安慰剂通过同样不是最终证明，因为一个错误模型也可能恰好通过有限的检查。

错峰数据还要额外交待：早期处理组有没有被当成晚期对照，权重是否出现负值，以及聚合到一个数字之前，组时效应长什么样。只换一套“更现代”的命令、却不改处理定义与对照资格，并不能把双向固定效应的旧问题自动修掉。

双重差分的价值不在于让观察数据看起来像实验，而在于迫使我们明确写出反事实。公式只有两次相减；真正困难的是找到一组人，使第二次相减有资格代表第一个世界里没有发生的历史。

从平均效应回到政治问题#

政策效应很少对所有人相同。住房补贴可能改善租户的支付能力，同时被供给受限地区的房东部分吸收；投票便利化可能主要影响交通不便或工作时间不稳定的人群。只报告一个总体 DiD 系数，会把分配冲突藏在平均数里。

异质性分析应由机制预先引导，而不是事后遍历几十个子组寻找显著结果。研究者需要说明为什么某类群体应更早、更强或更弱地响应，并报告多重比较与样本量限制。若政策会改变人口迁移或样本进入，所谓“不同群体效果”还可能混入构成变化。政治学评估的终点不只是判断平均值是否偏离零，还要回答收益和成本由谁承担、通过何种机构路径发生，以及这种分配是否持续。

交错处理把这个问题变得更尖。先立法的州与后立法的州，往往在党派、财政和产业构成上本来就不同；一个加权平均会把“谁先动”的政治选择，写成“政策平均有效”。读系数之前，先问这个平均是对哪些批次、哪些年份、以谁为对照算出来的。

最低工资上调对快餐店就业的平均效应，即使符号稳定，也不回答小店与大店、全职与兼职是否同向移动。纽马克与沃舍尔、卡德与克鲁格后来的争执，有一半发生在测量对象上，而不是发生在公式上。政治学评估要的不只是一个平均符号，还要问这个平均把谁的损失藏进去了。

跨域连接#

• 因果推断与可信性革命：DiD 把相关研究转向设计导向研究：识别来自政策时点与群体差异，而非控制变量越多越好。它也说明“准实验”不是数据的天然属性，而是对制度过程、反事实和估计量共同做出的论证。
• 过程追踪与因果机制：DiD 估计平均变化，过程追踪检查政策如何产生变化。若定量结果说改革有效，而档案与访谈显示执行从未落地，两种证据的冲突不是任选其一，而是提示处理定义、机制或数据需要重查。
• 贝叶斯推断：平行趋势不是能被一次显著性检验判真假的命题。政策机制与历史背景构成先验可信度，数据更新判断；这种思路能阻止研究者把“未拒绝零假设”误写成“已证明不存在预趋势”。
• 证据与证明：法庭与政策评估都要从不完整材料重建反事实，但证明标准不同。DiD 给出总体平均效应及不确定区间，无法直接回答某个个体是否因政策受损；把群体因果量硬套到个案，会犯层级错误。

• 统计学：标准误、聚类与预趋势检验决定一张图能承担多少因果主张。把平行趋势检验的 p 值写成已证明可识别，是把未能拒绝零假设误当成证实；统计条目把这种层级错误写得很清楚。个案不是总体。

参考文献#

• Card, D. & Krueger, A. B. “Minimum Wages and Employment.” American Economic Review, 1994, 84(4): 772–793.
• Neumark, D. & Wascher, W. “Minimum Wages and Employment: Comment.” American Economic Review, 2000, 90(5): 1362–1396. DOI: 10.1257/aer.90.5.1362.
• Card, D. & Krueger, A. B. “Minimum Wages and Employment: Reply.” American Economic Review, 2000, 90(5): 1397–1420. DOI: 10.1257/aer.90.5.1397.
• Goodman-Bacon, A. “Difference-in-Differences with Variation in Treatment Timing.” Journal of Econometrics, 2021, 225(2): 254–277. DOI: 10.1016/j.jeconom.2021.03.014.
• Callaway, B. & Sant’Anna, P. H. C. “Difference-in-Differences with Multiple Time Periods.” Journal of Econometrics, 2021, 225(2): 200–230. DOI: 10.1016/j.jeconom.2020.12.001.
• Sun, L. & Abraham, S. “Estimating Dynamic Treatment Effects in Event Studies with Heterogeneous Treatment Effects.” Journal of Econometrics, 2021, 225(2): 175–199. DOI: 10.1016/j.jeconom.2020.09.006.
• Roth, J. et al. “What’s Trending in Difference-in-Differences?” Journal of Econometrics, 2023, 235(2): 2218–2244. DOI: 10.1016/j.jeconom.2023.03.008.

延伸阅读#

• Cunningham, S. Causal Inference: The Mixtape. Yale University Press, 2021.