谢泼德与梅茨勒 1971：三维线描的心理旋转怎样把“同一物体”写成与角差成正比的反应时

破除误解：心理旋转不是空间提示，也不是斯特鲁普，更不是课堂上转立方#

第一个误解，是把本页写成波斯纳 1980的视觉版。空间提示量的是：注视留在中央时，关于位置的线索怎样在有效、无效与中性上写出代价与收益。因变量是探测按键。自变量是线索效度。谢泼德与梅茨勒换了作业，也换了自变量。两张线描同时在那里。没有箭头指定左或右。没有中性十字。要判的是形状是否同一，不是目标会不会更快在某一侧出现。把 1971 年听成“所以注意被转到了物体上”，一篇关于角差与反应时的短报告会塌回一篇已经存在的定向讲演。两套装置必须分开。

第二个误解，是把本对象写成斯特鲁普 1935的自动读字，或写成彻里的未追随耳，或写成可以把积木发给班级去“练空间智能”的操练。双耳分听量的是追随锁住一条之后，另一条还剩什么能报。课堂立方体操练量的是谁转得快、谁说得出背面。1971 年没有色词卡片，没有耳机，也没有把实物立方交到观察者手里。它量的是：两张已经画好的透视图，在“同一”对“镜像”上，反应时怎样随画出的角差变化。读字自动化、未追随耳与课堂翻转，都是邻近但不同的装置。本页不代替那几份工作，更不给未成年人签发训练单。

第三个误解，是把本对象写成米勒 1956的七加减二，或写成斯珀林 1960的部分报告。米勒问的是刚进入言语报告的即时记忆限额，限额写在组块个数上。斯珀林问的是阵列熄灭后还剩多少可读字母，尺子是部分报告的抽样。谢泼德与梅茨勒没有字母阵列，没有音调点行，也没有组块配额。他们的存储单元仍是一对三维形状是否能被转成重合。广度与图像抽样，都是认知心理学邻近但不同的装置。用 1971 年去讲七加减二或九到十二个字母，会把后人为容量准备的证据，提前塞进一篇还在用角差说话的短报告。

第四个误解，是把教科书里那句“脑子里有个小物体在转”写成 1971 年已经签发的电影执照。短报告自己的句子更窄。认出两张画画的是同一三维形状，所需时间随画出的角差线性增加；画面内旋转与深度旋转上的斜率接近。对象是这组函数，不是一间放映厅。把一次变慢听成颅内有一台正在播放的三维动画，会把“时间与角度成正比”升级成一种内省风景。短报告没有颁发这张风景执照。它也没有结束后来关于表象是模拟过程还是命题过程的争论。那是更晚的理论仗。1971 年钉住的，仍是反应时对角度。

第五个误解，是把本页写成反应时操作手册，或把“转一转就知道”写成可以发给班级的口诀。发生的是：一篇短报告证明，在已刊的成对透视线描上，“同一物体”的反应时随角差线性增加，并且这条直线在两种旋转轴上差不多。口诀一旦写成，镜像对照、深度旋转与“图画不是实物”这三把尺子就会被删掉，只剩下谁转得快的表演。表演不是对象。对象是：在 1971 年已经印出来的三维线描里，形状同一性被写成可以按角度记账的时间。

装置：成对透视线描、同一对镜像，以及反应时对角度#

短报告把装置先写成一次对“形状同一等于图画看起来像”的压力测试，而不是一台新的课堂秒表。每一张图画都是三维物体的透视线描。物体由十个立方体面对面衔接而成，弯成带直角的臂状结构。观察者同时看到两张这样的图画。作业是尽快判断：它们画的是不是同一个三维物体，只是取向不同；还是互为镜像，因而在三维里转不到一起。本页复述这组安排，是为了说明短报告在量什么，不是把立方个数、弯折次数、呈现毫秒与按键规则写成可复制到教室里的步骤。

第一把尺子落在配对的种类，而不是内省里的“我觉得它们能转过去”。同一：两张画画的是同一物体，只是画出的取向不同。镜像：两张画互为对映体，不能靠三维旋转重合。没有镜像，观察者可以靠局部特征乱猜，而不必处理取向差。有了镜像，错误答案不再是“随便一个不像的东西”，而是一张几乎同样复杂、却在手性上翻过去的图画。对象依赖的是已经印出来的同一—镜像对照，不是任意两张积木照片。

第二把尺子落在旋转发生在哪一根轴上。画面内旋转：物体仿佛在纸面上打转，投影轮廓的形状大致还在，只是转了方位。深度旋转：物体绕一根竖直轴转进画面深处，透视缩短会改写哪些棱看得见、哪些面被挡住。若观察者只是在转一张扁平的线描，深度旋转应当更难，因为二维图案本身已经不再像同一张图。若比较的是三维形状，两条轴上的时间代价可以接近。短报告把这两种旋转写进同一张反应时对角度的图里。本页不提供如何在教室里制作深度旋转图的做法。它只指出：对象成立的条件是两种轴都被量到，而不是“把纸转一下”。

第三把尺子落在反应时与角差。角差从重合一直拉到对向，并按固定步长取样。因变量是从图画出现到作出“同一”或“不同”的时间。短报告把“同一”试次上的时间画成角差的近乎直线：角差越大，越慢；斜率被读成大约每秒六十度的数量级。两条旋转轴上的斜率接近。这组接近，才让“他们在转三维形状”比“他们在转二维涂鸦”更站得住。直线不是口号。它是已经印出来的函数。斜率也不是每个人、每一试次都必须交出的同一毫秒数。它是这批成年观察者、这一套线描上的平均关系。

三把尺子必须合在一起读。只有同一、没有镜像，会把快慢写成一句“看起来像”。只有画面内旋转、没有深度旋转，会把一次转纸偷换成转物体。只有反应时、没有角差，会把一次按键快慢写成性格或练习。1971 年要钉住的，是这三句话同时成立：比较的是三维形状是否同一；时间随角差线性增加；画面内与深度两条轴上的代价接近。实验室里被钉住的，仍是成对线描、手性对照与按键时间。表象的命题理论、字母的二维旋转与脑成像上的顶叶，要另做实验。那些是更晚的装置。

它证明了什么，没有证明什么#

它证明：在该文的材料与作业下，认出两张透视线描画的是同一三维形状，所需时间随画出的角差线性增加；这一关系在画面内旋转与深度旋转上都出现，并且两条斜率接近。一种读法是：取向差不是一眼就能抹掉的标签，而要花与角度成正比的时间去消掉。时间是短报告自己用反应时写下的词。它没有把时间写成颅内已经有一部正在播放的电影。它没有声称每个人在每一度上都会慢出同一个毫秒数。它更没有给儿童空间训练、课堂积木操练或注意网络解剖划界。划界要另做实验，而不是把一条反应时直线写成训练方案的出生证明，也不是把一条反应时直线写成皮层图谱的出生证明。

它没有画出瞬时视觉容量，也没有测量组块个数或色词干扰。部分报告是斯珀林的问题。广度是米勒的问题。色词自动化是斯特鲁普的问题。位置上的代价与收益是波斯纳的问题。用 1971 年去讲图像、七加减二、自动读字或隐蔽定向，会把后人为多存储模型、自动化与定向准备的证据，提前塞进一篇还在用角差与手性说话的短报告。它同样没有测量被拒绝耳上的专名。鸡尾酒会仍留在听觉短文里。

与波斯纳、斯特鲁普、米勒、斯珀林的关系要写准。1980 年证明的是：眼不动时，位置提示仍能写出收益与代价。1935 年证明的是：字义会拖住报颜色。1956 年证明的是：刚进入报告的限额更像组块个数，而不像输入比特。1960 年证明的是：整报把瞬时视觉容量藏进了报告跨度里。1971 年并不重测这些尺子。它把“看见了同一形状”从一眼的内省，改写成随角差变贵的时间。有效位置上的加速，才是波斯纳的对象。色词上的减速，才是斯特鲁普的对象。组块个数才是米勒的对象。熄灭后仍可读的字母，才是斯珀林的对象。三维线描上与角差成正比的“同一”时间，才是本页的对象。

后来的二维字母旋转、表象之争与神经成像，要另算。库珀与谢泼德后来用字母和预告取向，把旋转从成对比较里拆成可以提前对准的过程。那不是 1971 年封面上的作业。皮利申等人后来争：线性反应时也可以由命题步骤随差异变多而产生，不一定要有一个连续转动的模拟。争议不能倒写成“所以 1971 年已经拍出了心灵电影”，也不能倒写成“所以角差函数已经被取消”。短报告声称的是另一种记账：未被转到位的取向差，不是报告清单上的零，而是更贵的同一性判断；已经重合的取向，也不是整块三维知识的通行证，而只是这条直线靠近原点的那一端。

跨域连接#

• 刚体转动：刚体绕轴转，角位移由力矩与转动惯量管着，时间由动力学给出。1971 年的斜率也被读成大约每秒六十度，但它不是一块积木在桌上被拧过去的角速度。观察者没有转动实物。变贵的是判断两张透视图是否同一形状的时间。若把心理旋转听成刚体方程的室内版，会把反应时直线偷换成力学轨迹；若把刚体转动听成“所以脑子里也有力矩”，则会让一条计时函数冒充牛顿定律。两条轴可以对照：取向差要花时间消掉。它们不是同一台装置。
• 计算机图形学：图形学用矩阵把三维坐标转到新的相机方位，再投影成线。机器真的在转坐标。1971 年只从反应时推断：人完成同一性判断所花的时间，像是随角差增加。把短报告听成已经实现了颅内的模型—视图变换，会让手性对照消失在一次矩阵乘法里；把一次旋转矩阵听成心理旋转，则会让代数操作冒充成年观察者的按键时间。投影是绘图。对象仍是“同一”对镜像上的时间对角度。
• 知觉：哲学上的知觉常常被写成：光线已经在视网膜上组织成对象，同一物体因此应当一眼可认。成对透视线描把“已经画成对象”和“已经判成同一三维形状”拆开：两张画都可以是清楚的线，手性也可以几乎对称，取向差仍可能让“同一”变慢。若知觉等于已经看清的全部棱，一次线性变慢就会无法安置；若知觉等于已经超过某条可报告的线，早期形状仍站得住，只是取向还要按角度付账。到达是输入。对象是角差与反应时之间那一段函数。
• 知识：认识论若把“我看见了两张清楚的图”直接写成“我知道它们是不是同一物体”，等于假定清晰度跟踪了当时全部可判定的三维同一性。1971 年切断的正是这道等号：图画可以诚实、稳定、内部自洽，关于是否同一的知识却仍取决于取向差有没有被付清；同时，镜像上更贵、更不线性的时间又说明，失败不是无知的真空，而是转不到一起的那种贵。确证要问盘问碰到的是投影清楚、手性，还是角差。正确按键是作业美德，不能代替尚未转到位的那一层。
• 知情同意：这篇短报告的负担是持续看线描与按键计时，落在当时的成年观察者与作者身上。把心理旋转改写成班级测验或儿童“空间训练”，负担就转移到没有同等理论知情、也未必能拒绝的人身上。经典文献不能当作同意的模板。读 1971 年，是读三维形状的同一性怎样从“看起来像”里被拆出来，并在角差上记账；不是取得对他人、尤其是未成年人做配对—计时负荷的许可证。发表短报告的可引用性，不能自动转移成对他人做同等负荷的许可。

参考文献#

1. Shepard, Roger N., and Jacqueline Metzler. “Mental Rotation of Three-Dimensional Objects.” Science 171, no. 3972 (1971): 701–703. doi:10.1126/science.171.3972.701.
2. Cooper, Lynn A., and Roger N. Shepard. “Chronometric Studies of the Rotation of Mental Images.” In Visual Information Processing, edited by William G. Chase, 75–176. New York: Academic Press, 1973.
3. Shepard, Roger N., and Lynn A. Cooper. Mental Images and Their Transformations. Cambridge, MA: MIT Press, 1982.
4. Pylyshyn, Zenon W. “What the Mind’s Eye Tells the Mind’s Brain: A Critique of Mental Imagery.” Psychological Bulletin 80, no. 1 (1973): 1–24. doi:10.1037/h0034650.

延伸阅读#

• 与 波斯纳 1980 对读：把位置上的代价与收益留在隐蔽定向里，把角差上的反应时直线留在 1971 年的三维线描里。
• 与 斯特鲁普 1935 对读：把读字干扰留在色词里，不要写成取向差上的变慢。
• 与 米勒 1956、斯珀林 1960 对读：把组块配额与部分报告留在容量短文里，不要写成三维形状的旋转时间。
• Cooper 与 Shepard 后来的字母旋转，以及表象是模拟还是命题的争论：当作后至的边界，而不是本页的对象。