心理物理学与信号检测论

一、阈限与心理测量函数#

绝对阈限是刚能被察觉的最小刺激强度，差别阈限（最小可觉差，JND）是刚能被察觉的刺激变化量。

韦伯早于费希纳发现：差别阈限与刺激强度成正比。

$$\frac{\Delta I}{I} = k$$

手里拿 100 克时能察觉的最小增量，是拿 200 克时的一半。费希纳由此推出感觉强度与刺激强度的对数关系；一个世纪后史蒂文斯提出幂函数律 $\psi = k\varphi^{n}$ 更好地描述了多数感觉维度——指数 $n$ 本身携带信息：亮度约 0.33（压缩），线段长度约 1.0（线性），电击约 3.5（扩张）。感觉系统并不忠实转录物理量，而是按照该维度的生态重要性重新缩放。

韦伯的观察来自重量、触压一类强度判断：刚能察觉的增量随刺激强度大致成比例。费希纳接着加了一块承重墙——每一个最小可觉差在主观上相等。把韦伯定律积分，感觉就变成刺激的对数。这块墙后来正是史蒂文斯要拆掉的。

韦伯定律是中等强度上的近似。靠近绝对阈限时，差别阈限通常不再按同一比例缩小，定律会弯曲。两端的例外不必用一个新的万能常数去抹平。它提醒的是：心理物理函数是在指定程序、指定范围里测出来的，不是感官的身份证号码。

史蒂文斯的批评很具体：最小可觉差测的是分辨的不稳定性，不是感觉的单位。把这些单位一层层加起来，得不到人们直接报出的强度。数量估计、跨通道匹配是另一套操作，对应另一条函数。两套操作不必争哪个才是“真感觉”，但必须说清自己测的是哪一种。

费希纳还区分了外心理物理与内心理物理。前者问刺激如何对应感觉，后者问感觉如何对应神经过程。实验室通常只测前一半。后一半要靠知觉生理对照，不能从行为曲线里直接读出来。

关键的方法论认识是：阈限不是一条线，而是一段过渡带。同一强度的刺激时而被察觉、时而不被察觉，反应概率随强度平滑上升，形成心理测量函数。约定俗成把 50%（或某个固定点）的位置称作阈限，但真正携带信息的是整条曲线：

• 位置反映敏感度；
• 斜率反映内部噪声大小——越陡表示噪声越小；
• 失误率（lapse rate，即在极易条件下仍答错的比例）反映走神、按错键这类与感知无关的成分。忽略失误率会系统性地低估敏感度，这是拟合心理测量函数时最常见的技术错误。

经典测法有三种：极限法（逐级升降，快但受期望与习惯误差污染）、恒定刺激法（随机呈现固定几档，精确但耗时）、调整法（被试自己调到刚好可见，快但主观）。现代实验普遍改用自适应阶梯：根据被试上一次的反应决定下一次呈现的强度，把试次集中在最有信息量的区域，用几十试次达到过去几百试次的精度。

自适应程序里，贝叶斯阶梯把下一试次放到当前阈限后验最有信息的位置。Watson 与 Pelli 的 QUEST 是这条路的早期实用形式。它省试次，却把模型假设写进了采样：若心理测量函数的形状被写错，试次会聚集在错误区域。省下来的试次不是免费的，而是用模型承诺换来的。

二、信号检测论：把"看见"拆成两件事#

心理物理学最重要的观念革命发生在 1950 年代，来源却不在心理学，而在雷达工程。

问题是这样的：让被试判断"有没有信号"，正确率高的人一定更敏感吗？不一定。一个倾向于多说"有"的人会有更多击中，但也会有更多虚报；一个保守的人正确拒绝多，漏报也多。只看正确率，无法区分"眼睛好"与"嘴松"。

信号检测论给出的解法是把反应拆到两个正交的维度上。假设噪声与信号加噪声在内部产生两个重叠的分布，被试设一个判断标准，超过就报"有"。于是：

• 敏感性 $d'$：两个分布的均值之差（以标准差为单位），$d' = z(\text{击中率}) - z(\text{虚报率})$；
• 判断标准 $c$：标准所在的位置，反映"倾向于说有还是说无"。

$d'$ 与 $c$ 在理论上互不影响——改变奖惩结构或先验概率会移动 $c$ 而不改变 $d'$，改变刺激强度会改变 $d'$ 而不必然改变 $c$。把这两者分开，是 20 世纪心理学方法论最有价值的贡献之一。

在信号检测论进入知觉实验室之前，占上风的是高阈理论。信号要么越过一条内在阈限被看见，要么完全没有信息，虚报只来自猜测。高阈图景下的 ROC 接近直线；等方差正态的信号检测论则给出弓形曲线。

检测实验里反复看到的是弓形而不是那条直线。心理学这才不得不把“看见”改写成决策。

等方差是方便的起点，不是观察的结论。再认记忆里，见过项目的内部差异常常更大，ROC 会不对称。这时仍报一个按等方差算出来的 $d'$，就是把假设写进了指标。改用斜率可变的模型或非参数面积，不是为了换一个更时髦的字母，而是承认两条分布不必一样宽。

Tanner 与 Swets 在 1950 年代把雷达工程里的决策分析写成视觉检测理论。Green 与 Swets 1966 年的专著把它收成可用的实验语言。拆开 $d'$ 与标准，靠的不是某一组神奇的数值，而是实验操纵：奖惩与信号概率主要移动标准，强度主要移动敏感性。

双择迫选把“有没有”改成“哪一段有”。标准仍在，但对报告意愿的污染通常小于是否任务。它不能让 $d'$ 变成无假设的纯数字，但能让“嘴松还是眼尖”少缠在一起。

若只做是否判断，ROC 上只有一个点。让被试给出信心等级，每个等级切一刀，就能从同一批试次描出一条曲线。这是把标准滑动变成可观察操作的办法。它仍然依赖反应与内部证据的单调关系，并不额外给出一个无假设的 $d'$。

ROC 曲线（击中率对虚报率作图）把这件事画了出来：同一个 $d'$ 对应一条曲线，标准移动只是在曲线上滑动；曲线越远离对角线，敏感性越高。曲线下面积（AUC）成为一个与标准无关的敏感性指标。

三、为什么它比心理物理学本身重要得多#

信号检测论的框架适用于任何"是/否"判断，而不只是感知实验：

• 再认记忆：受试者说"见过"，是记得更清楚，还是更愿意说见过？两者的区分改变了整个记忆研究的实验设计。
• 医学诊断：放射科医生的表现、筛查试验的取舍，ROC 与 AUC 已是标准语言。降低诊断阈值提高灵敏度、降低特异度——这是标准移动而非能力提升。
• 目击者辨认：警方列队辨认的正确率高，可能是证人善于辨认，也可能是他倾向于指认某人。司法心理学正是用这套框架重构了辨认程序。
• 机器学习：分类器的 ROC/AUC 与心理学中的完全同源。"提高阈值让准确率上升"与"模型变强了"是两回事，而这个混淆在算法评估中至今常见。

医学里把阈值调低，灵敏度上升、特异度下降，这是标准移动。换一台更好的设备，或训练出更稳定的辨别，才是敏感性变化。两件事在正确率上可以长得一样，在 ROC 上却不是同一条故事。Swets 后来把这套语言写进诊断系统评价，不是因为心理学想扩张领土，而是同一笔账在诊所里每天都要算。

再认实验里，“说见过”同样混着记忆强度与报告意愿。把两者拆开之后，实验操纵才有归属：编码深度更应移动敏感性，指导语与奖惩更应移动标准。设计若不针对这一拆分，正确率高仍然可以有两种完全不同的解释。

列队辨认的正确率同样不能单独当敏感性。目标是否在列、指导语是否暗示“一定有人”，都会推动标准。程序改革关心的是少制造虚报，而不只是把指认率做高。

它还澄清了一个深层认识：判断标准不是缺陷，而是理性适应。当漏报的代价远高于虚报（如癌症筛查），把标准调松是最优策略。所谓"偏差"，在给定收益结构下往往正是最优解——这一点把信号检测论与决策理论直接连了起来。

四、方法上的实务要点#

先估功效再收数据。 心理物理实验的功效同时取决于试次数与被试数。同一批试次分给更多被试还是更多试次，取决于个体差异与试次噪声孰大——这需要事先用试点数据决定，而不是事后补救。

警惕天花板与地板效应。 正确率接近 100% 或 50%（二择一任务的猜测水平）时，$d'$ 的估计极不稳定；虚报率为 0 会让 $z$ 变换发散，必须用校正（如把 0 换成 $1/(2N)$），而不同校正方法会给出不同的 $d'$。报告时必须说明用了哪种校正。

区分单被试与群体。 心理物理学传统上做少数被试、大量试次的精细测量，与心理学主流的多被试少试次范式在统计逻辑上不同。把二者混用而不调整模型，是跨领域合作中的常见错误；分层（多层）模型是当前较好的折中。

注意刺激呈现的物理校准。 屏幕亮度的伽马校正、耳机的频响、观看距离，这些看似琐碎的细节直接决定了自变量到底是什么。没有校准的心理物理数据，测的是设备而不是人。

心理测量函数的位置、斜率与失误率要一起估计。Wichmann 与 Hill 强调，把失误率钉死为零，拟合会用感知参数去消化那些其实与刺激无关的错误。敏感度的读数就会偏。这不是统计口味，而是把走神写进了感官。

同一批试次分给更多人还是更多重复，回答的是不同问题。个体差异大时，加被试才能看清人与人之间的分布；试次噪声大时，加重复才能看清一个人的心理测量函数。把实验室里测过几千次的那条曲线，直接拿去和问卷研究里每人十几次的 $d'$ 比高低，比较的就不是同一种量。

五、常见误区#

• 把正确率当敏感性：这是信号检测论要解决的原始问题，却仍然是文献中最常见的错误。
• 把 $d'$ 当作没有假设的指标：$d'$ 的推导假设两个分布是等方差正态。当假设不成立（再认记忆中信号分布方差常更大），ROC 会变得不对称，应改用非参数指标或双高阈模型。
• 忽略基础概率：信号出现的先验概率会改变最优标准，而实验者常常无意中通过试次比例操纵了它。
• 把阈限当作固定属性：阈限随注意、疲劳、练习与情境变化，跨时段比较必须考虑这一点。
• 把史蒂文斯指数当成感官常数：幂函数的指数随刺激范围、模数与指导语变化。它描述的是一次指定测量，不是某条通路上的固定增益。

跨域连接#

• 知觉的生理机制：心理物理学测的是行为输出，生理学测的是神经反应，两者的对照构成了感知研究的核心方法——当行为阈限与单细胞反应阈限吻合，就能把知觉能力定位到具体的神经环节。费希纳的定律与感受器的对数式反应特性之间的对应，是这一策略最早也最漂亮的成功。
• 心理测量的信度与效度：心理物理学处理的是有明确物理自变量的测量，心理测量学处理的是没有外部标尺的构念。信号检测论恰好架在两者之间：它不需要知道"真实值"，只需要知道试次的真值类别，就能把能力与倾向分离——这个思路后来被项目反应理论吸收，成为现代测验理论的一块基石。
• 认知偏差：把标准移动当作"偏差"，是偏差研究中一个持续的隐患。信号检测论表明，在给定的收益与先验下，倾向性往往是最优反应而非缺陷；判断一个行为是否真的"有偏"，必须先说清参照的规范模型是什么。许多被广泛引用的偏差，在换一个规范模型后就消失了。
• 计算机视觉：分类器的 ROC 分析与心理物理学同源，而人机对比研究进一步用同一套指标衡量二者。当模型与人类在同一 $d'$ 水平上却犯不同的错，说明它们用了不同的特征——这类"错误模式比准确率更有信息"的分析，正是可解释性研究的一条重要路径。
• 测量与公差：工程计量学与心理物理学面对的是同一件事的两侧——前者要把仪器的不确定度压到最小，后者把人本身当作仪器并测量它的不确定度。两者共享的核心洞见是：任何测量结果都必须附带它的分散度，一个没有误差范围的数字，在两个领域里都是不完整的。

参考文献#

• Fechner, G. T. Elemente der Psychophysik. Breitkopf und Härtel, 1860.
• Weber, E. H. De pulsu, resorptione, auditu et tactu. C. F. Koehler, 1834.
• Green, D. M. & Swets, J. A. Signal Detection Theory and Psychophysics. Wiley, 1966.
• Tanner, W. P. & Swets, J. A. A Decision-Making Theory of Visual Detection. Psychological Review 61(6), 401–409, 1954.
• Stevens, S. S. On the Psychophysical Law. Psychological Review 64(3), 153–181, 1957.
• Macmillan, N. A. & Creelman, C. D. Detection Theory: A User's Guide. Lawrence Erlbaum, 2nd ed., 2005.
• Wichmann, F. A. & Hill, N. J. The Psychometric Function: I. Fitting, Sampling, and Goodness of Fit. Perception & Psychophysics 63(8), 2001.
• Watson, A. B. & Pelli, D. G. QUEST: A Bayesian Adaptive Psychometric Method. Perception & Psychophysics 33, 113–120, 1983.
• Swets, J. A. Measuring the Accuracy of Diagnostic Systems. Science 240, 1285–1293, 1988.

延伸阅读#

• Kingdom, F. A. A. & Prins, N. Psychophysics: A Practical Introduction. Academic Press, 2nd ed., 2016.
• Wixted, J. T. The Forgotten History of Signal Detection Theory. Journal of Experimental Psychology: LMC, 2020.