佩兰 1909：布朗运动给出的是一族约 7×10²³，不是今天的定义值

破除误解：不是一个六位小数#

第一个误解，是把佩兰的结果读成今天写在教科书扉页上的 $6.022\times10^{23}$。他发表的是一系列彼此可以对照、但并不重合到最后一位的数。1908 到 1909 年的沉降系列里，藤黄颗粒给出的粗平均是 $6.9\times10^{23}$，他自己把这一档的跨度写成大约 $5\times10^{23}$ 到 $8\times10^{23}$。乳香颗粒的第五系列给出 $7.0\times10^{23}$。另一列他称为更仔细的系列给出 $7.05\times10^{23}$。用 212 纳米半径的藤黄颗粒做位移，得到的数和沉降系列实际上相同，仍在 $7.0\times10^{23}$ 附近。这些数互相支持到数量级和第一位。它们不是一枚后来被法令固定的定义值。

第二个误解，是把 1905 年的理论论文和 1909 年的计数当成同一次实验。爱因斯坦的论文给出关系：温度、黏度、颗粒半径和观测到的位移，可以反解分子数。佩兰要先做出大小接近的颗粒。无机溶胶太杂，他改用藤黄和乳香，靠离心分成比较均匀的一份，再在大约 100 微米高的小室里逐层计数。计数是几千次读数，不是一次拍照。理论没有代替读数。读数也没有取消理论里的那一步：把可见颗粒的平均动能写成与周围分子的平均动能相同。这一步是动能理论的识别，不是直接看见了分子。

第三个误解，是说这些实验已经把原子「拍成照片」，争论从此只剩态度。佩兰给出的是多条路径上的同一个数量级：沉降平衡、布朗位移，以及和黏性、电解、辐射估计的对照。路径不同，误差也不同。粒径若系统偏大，每一条用到粒径的路径会一起偏。他的数整体高于后来由电子电荷和法拉第常数推出的值，这个差距在当时就已经被人注意到。差距说明测量有系统误差。它不说明分子假说被一次实验宣布为绝对。1926 年诺贝尔物理学奖授予佩兰，奖的口径是物质的不连续结构。奖词承认的是这一簇证据的分量，不是把 $7.05\times10^{23}$ 改写成定义。

它证明什么，停在哪里#

它证明：在 1909 年的长文和紧挨着的那些系列里，可见颗粒的垂直分布和位移可以被用来估计阿伏伽德罗常数，结果集中在大约 $7\times10^{23}$，早期藤黄平均的跨度被写成约 $5\times10^{23}$ 到 $8\times10^{23}$。它证明爱因斯坦 1905 年的关系在这些颗粒上不是空的。它没有证明现代定义值。它没有取消密立根油滴和电解定律那条独立的路。它也没有把分子的形状、颜色或化学式画出来。形状是别的实验。这里的对象是个数的数量级，以及这个数量级可以从布朗运动里读出来。

跨域连接#

• 摩尔：总览已经把佩兰 1909 年写成大约 $7\times10^{23}$ 的一簇，包括更仔细的 $7.05\times10^{23}$，并把 1926 年的奖记在物质的不连续结构上。对读时不要把 2019 年固定下来的定义值写回藤黄颗粒。
• 道尔顿原子论：道尔顿页已经把收束写成多条路径上大约 $7\times10^{23}$ 的一簇，包括 $7.05\times10^{23}$。对读时保留数量级。不要把这一簇改写成今天被定义的那个数。
• 气体动理论：动理论提供平均动能和位移公式。佩兰把公式用在液体里的可见颗粒上。对读时不要把麦克斯韦的气体速率分布写成他在显微镜里逐颗拟合的曲线。他拟合的是高度分布和位移的统计。
• 法拉第电解定律：电解给出法拉第常数，也就是元电荷与阿伏伽德罗常数的乘积。油滴给出元电荷。布朗运动给出另一条通向分子数的路。三条路后来互相校对。校对不是把三套装置写成同一天的同一个实验。
• 密立根油滴：油滴数的是电荷的台阶。佩兰数的是颗粒在高度和位移上的统计。两边都能谈到阿伏伽德罗常数，未知数不同。对读时不要把悬停电压写成藤黄的沉降层，也不要把 $7\times10^{23}$ 写成油滴直方图上的一格。

参考文献#

1. Einstein, Albert. "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen." Annalen der Physik 17 (1905): 549–560.
2. Perrin, Jean. "Mouvement brownien et réalité moléculaire." Annales de Chimie et de Physique 18 (1909): 5–114.
3. Škvarla, Jiří. "Einstein–Perrin Dilemma on the Brownian Motion (Avogadro’s Number) Resolved?" Archive for History of Exact Sciences 78 (2024): 833–881. DOI: 10.1007/s00407-024-00337-1. 用来核对藤黄粗平均 $6.9\times10^{23}$（约 $5$ 到 $8\times10^{23}$）、乳香 $7.0\times10^{23}$ 与更仔细系列 $7.05\times10^{23}$。