克里普克的 quus：过去用法怎样钉不住加法

这是什么，这不是什么#

这是一则关于过去用法能不能钉死语词意义的思想实验。一九八二年，克里普克在哈佛大学出版社刊行《维特根斯坦论规则与私人语言》（Wittgenstein on Rules and Private Language）。书中设想一位说话者用「加」「plus」或「+」做过许多加法，但次数终究有限；下一次他碰上以前没算过的一对数字，自信答案是普通和。怀疑论者插进来：你凭什么说自己一直意指的是加法，而不是另一种运算 quus？quus 在已经算过的那些对子上与加法完全一致，只在这组新数字上拐弯。对象不是课堂口算，而是：若意义被写成「由已发生的使用决定」，这份有限记录是否还剩下唯一一条正确的继续方式。

这不是绿蓝谜题。古德曼问的是：已检查样本对「绿」与「绿蓝」同样友好时，我们凭什么只投射其中一个谓词。压力在归纳的资格，不在「+」这个符号过去被用来意指哪条算术规则。祖母绿可以从不进入加法练习本，绿蓝问题仍然在；一个人可以一辈子只加过绿色筹码，quus 挑战仍然在。两者都靠「已观察片段与未观察片段在某一刀口上分叉」来制造平手，分叉的东西不同：一个是可投射谓词，一个是语词的意义事实。

这不是Gavagai。蒯因的语言学家面对的是刺激与同意：兔子跑过时当地人喊一声，手册仍可把词项派给个体、未分离部件或时间阶段。那是翻译手册在刺激意义不动时的剩余自由度。克里普克的说话者并不缺少母语，也不在丛林里猜词表；他缺的是一种能把「我意指加法」写成世界里一桩事实的东西。Gavagai 争的是指称方案相对于手册；quus 争的是规则相对于过去使用史。把两者焊成「意义不确定」，会把田野翻译论题错接到遵守规则悖论上。

这也不是克里普克的传记，不是《命名与必然性》里的严格指示词，更不是一份教人如何教加法的课堂程序。一九七〇年普林斯顿讲座处理的是名字如何钉住对象、必然性如何与后天知识拆开；一九八二年这本书处理的是：即便名字已经钉住了「加」这个词，说话者有限的演算史仍可能撑不起「他意指的是加法」这一句。对象始终是意义作为过去用法的那份赌注，不是人物年表。

破除误解#

第二种读法是：我们样本不够，再多算几道、把更大的数也练一遍，就能把 quus 排除掉。克里普克要堵的正是这扇门。无论你把门槛从五十七抬到五百万，新的弯函数都可以在尚未碰过的数字上再拐一次。剩余的不是练习册太薄，而是结构上的平手：任意有限的输入—输出表，都与无穷多条总函数相容。把论题降成「这人加法做得太少」，会把它从意义理论改回普通的样本不足。

第三种读法是：说话者头脑里有一张私人的加法表，或一幅「加法是什么」的心象，外人进不去，所以猜不准。这更接近被拆掉的图景。维特根斯坦后期强调，意义不在私人对象里；克里普克把这条压力拧到极限：就算把当事人的全部心理史公开，那些有限的印象、算法草稿与「我接着会怎么答」的倾向，仍然可以被写成与 quus 相容。进得去头脑也无济于事。若所谓意义事实必须能告诉你下一次应当答什么，那么任何还可以被重新解释的内部条目都还不够格。

第四种读法是把一九八二年的文本直接喊成「维特根斯坦本人的结论」，或反过来喊成「克里普克自己的意义理论」。克里普克反复标明：他给出的是一种读法，文献里因此出现「克里普肯斯坦」这个合成称呼。许多学者，尤其是贝克与哈克，认为《哲学研究》第201节把「一切行为都可以被解释成符合规则」写成有待消解的混乱，而不是写成必须用休谟式怀疑论解决去安顿的结果。读者不必立刻站队。需要先看清装置本身：它问的是过去用法与心理条目能否构成意义事实，而不是谁对维特根斯坦的著作权更忠诚。把书焊成一句「维特根斯坦说意义不存在」，或焊成一句「克里普克背叛了维特根斯坦」，都会让思想实验还没出场就结束。

quus 装置#

设定很窄。说话者在以往生活里只完成过有限次加法，每一次都得到普通算术会承认的那个和。克里普克让他此刻第一次计算六十八加五十七，并倾向于回答一百二十五。怀疑论者提议另一种二元运算，技术上就叫 quus：若两个加数都小于某个尚未被他用过的阈值——书中举例为五十七——则 quus 的值与普通加法相同；只要有一个加数达到或超过该阈值，值就是五。于是，已经发生的全部演算对加法与 quus 同样友好；分歧被故意安排在「下一次」。说话者若坚持「我一直意指的是加法」，他必须指出某种事实，使加法而不是 quus 成为「+」过去的意义。

候选事实首先是过去的使用本身。使用是一张有限的对子表：这些输入配过这些输出。表可以排除许多荒唐函数，却排除不了与表相符、只在表外拐弯的函数。quus 正是按这个缺口裁出来的。把「意指加法」等同于「过去一直这样加」，等于用函数在有限点上的限制去冒充整个函数。已写下的对勾只能裁定已经出现的对子，并不能冒充覆盖全部自然数对的唯一规则。装置要的就是这点不适：我们觉得下一次「当然」该得一百二十五，可「当然」并不写在已有的对勾里。

其次是倾向。说话者会说：即便以前没算过这组数，我当时若算了，也会答一百二十五；这不就是意指加法的事实吗。克里普克认为倾向不是正确类型的事实，理由至少有三层。人会算错，倾向包含误差，不能把「我会给出的答案」直接写成「正确的答案」。人的倾向也是有限的：没有谁对任意大的加数都有已定的回答机制，巨大的数目会让纸、注意力与寿命一起用尽。更硬的一层是规范性。意义要能区分我应当答什么与我碰巧会答什么；倾向描述的是后者。一条让我在疲倦时写出错误和的倾向，并不能把错误和变成「+」的意义。quus 怀疑论不是在预测他今晚会不会口误，而是在问：哪一桩事实使一百二十五成为这次应当给出的继续。

再其次是心里的算法、心象或「最简单的那个函数」。算法若写在心灵里，它本身也是一串符号，仍然要被解释；解释若还是规则，就会把第201节里的后退再走一遍。心象更弱：一幅「把两堆东西并在一起」的图画，并不禁止怀疑论者说你一直在做一种到阈值就停并改口答五的并堆。简单性是认识论上的偏好，不是意义的构成项；即便加法比 quus 更简单，那也只说明我们更愿意投射加法，并不等于过去用法已经把加法选为「+」的事实内容。克里普克的清单不是笑话合集，而是在逐项说明：凡是有限的、可再解释的、只描述「会如何」而不描述「应如何」的条目，都还没把意义钉住。

装置因此不是要读者改学一种新算术。它把「遵守规则」从一种看起来最硬的公共实践里抽出来：连「+」这种无人觉得神秘的符号，其正确继续也不能由当事人已完成的使用史单独分泌。若连这里都钉不住，那么任何只靠「看我过去怎么做」来担保意义的理论，都会在下一个未出现的情形上面对平行的 quus。

反事实：若记录更长、倾向更满、他人缺席#

若过去用法其实无穷长，会怎样。设想说话者已经对每一个自然数对都给出过普通和，表不再有尚未填写的格子。这条反事实抽掉的是「有限性」这一条，不是规范性那一条。一张填满的表仍然可以是一张「他碰巧都答对了」的记录，而不自动成为「他应当如此答」的标准；怀疑论者还可以问，是什么使表里的那些输出成为正确，而不是一长串幸运的巧合。无穷使用史也许挡住了「在下一个未出现的数上拐弯」这种 quus，却挡不住把意义写成纯粹描述项时留下的「应当」缺口。克里普克的火力有两处，有限性只是较容易看见的那一处。

若每对数字都对应一条确定的回答倾向，会怎样。这是倾向理论最强的反事实：心灵对每一对数字都已备好确定的输出。误差问题立刻回来——被写入倾向的若包含口误，意义就会把口误算进去。即便想象一台不会出错的机器，规范性仍未出现：机器将给出的答案，与规则要求给出的答案，在概念上仍是两回事。你可以把机器的输出当作我们愿意称为「正确」的东西，但那已经是在做一条新的规定，而不是从倾向里发现了原有的意义事实。倾向表本身并不告诉你应当把哪一张表叫做加法。

若世界上只剩这个说话者，会怎样。克里普克归于维特根斯坦的「怀疑论解决」说：我们不再寻找构成「他意指加法」的事实，而说明在何种条件下可以断言这句话——大致是，他的回答与共同体的标准回答足够一致，偏差可被当成失误而不是另一种规则。共同体一旦缺席，断言的条件就缺了一截。这并不等于预测鲁滨逊不能在岛上继续把石子堆成堆；它限制的是：把「正确」写成与他人可对质的实践时，单独一个人的印象很难自己给自己当法官。批评者会说，这把意义变成了多数人的投票，而维特根斯坦的生活形式并不是计票。反事实的用处在于标出解决方案的依赖：若你接受怀疑论解决，他人的在场就不是社会学装饰；若你拒绝它、改找一种直接解决，你就必须指出即便在孤岛上仍然存在的那种意义事实。

若所谓私人语言——一种其规则只能由说话者本人的感觉来核对的语言——被允许另起炉灶，会怎样。维特根斯坦《哲学研究》后半关于私人语言的评注，常被单独读成对感觉日记的攻击：我用记号记录一种内在感觉，下一次再出现时我「认出」它，可「认出」与「自以为认出」在没有公共标准时无法分开。克里普克主张，这本书里的私人语言论证其实是遵守规则悖论的系定理。私人的一次命名、一次指物、一次「就是这种感觉」，仍然是有限条目，怀疑论者可以像改写「+」一样把它改写成另一种继续方式。日记并没有逃出 quus 结构，只是把拐弯从数字搬到了感觉样本上。需要分开的是：评注原文有自己的靶子，笛卡尔式内在对象能否充当样品；一九八二年的叙事则把私人语言写成「没有他人可对质时，意义断言缺少断言条件」。两者相关，不是同一页的同义反复。把 quus 实验读成「所以私人感觉不存在」，会从意义怀疑论跳到一种它并未证明的心理学。

休谟的因果问题提供对照，而不是替代。休谟问：对象之间有没有一种可被经验到的必然联系，使「因为」超出恒常会合。克里普克明确借用这种「先承认找不到那种事实，再解释我们为何仍如此说话」的格局，称之为怀疑论的解决，以区别于找出那桩事实的直接解决。对照必须停在边界上。休谟的对象是因果模态，不是「+」的意义；克里普克的对象是意义事实，不是归纳会不会在明天失效。你即使用习惯、自然种类或贝叶斯先验把绿蓝挡住，quus 仍可在语词意义上敲门：它不要求下一块祖母绿变色，只要求「plus」的过去外延与一条弯函数重合。反事实清单的结论因此很窄。加长记录、填满倾向、取消他人、改记私人感觉，没有哪一条能在不改问题的前提下，把过去用法变成加法的唯一意义。

跨域连接#

• 米勒一九五六：米勒量的是绝对判断与即时记忆的通道容量，组块把「能抓住几项」从比特改写成结构。说话者只能完成有限次加法，首先是容量与寿命的事实，不是意义理论。克里普克的怀疑论者并不指控此人忘了某几道旧题，而是说：即便把记得住的那一张有限表整张摊开，它仍与加法、quus 以及更多弯函数相容。容量解释「为什么表是短的」；悖论解释「短表为何钉不住应当怎样继续」。把 quus 写成工作记忆太窄，会把规范性问题退回广度为七的测验。
• 克劳德·香农：信息论有意把「意义」留在信道模型之外，比特度量的是符号选择的不确定度，不是一百二十五是否为「+」的正确继续。两条在已发送样例上完全重合的函数，对迄今为止的经验信道同样省比特；分歧若只出现在尚未发送的下一对数字上，通信记录给不出应当选哪一条。高保真只能说明过去符号被稳定复制，不能把复制史写成规则的规范性内容。香农的分离在这里是诊断：把意义当成可压缩的使用统计，正是装置要拆的那幅图画。
• 集合论：从自然数对到自然数的函数构成一个巨大的集合，任意有限张输入—输出表都只是某个函数图的有限片段，有不可数许多条总函数经过同一片段。quus 不是特别刁钻的反例，只是这条基数事实的一个可讲的代表：在已写下的格子外面拐向五，与拐向别的常数，在外延上同样合法。意义若被等同于过去用法，就是把有限图误认为函数本身。集合论不告诉你应当意指加法，它只让「表已经唯一决定了规则」这句话在外延上站不住。
• 认识论：传统怀疑论问你是否知道那件事，并假定世界上有那件事可被知道。克里普克的意义怀疑论更靠近「没有那种事实」，而不是「证据还没凑齐」。若「我意指加法」根本没有构成性事实，再多演算、再多内省也不成其为对该事实的知识；知识论里那些打磨确证的工具，并不能凭空供给意义的构成项。把 quus 读成「我们对自己的意图不够确定」，会把形而上学缺口缩回普通的无知。认识论可以讨论意义知识；它不能把「知道」先验地写成已经有对象可知道。
• 语言哲学：真值条件语义学一旦把「plus」的语义值写成那条加法函数，组合性就可以开工。quus 挑战发生在赋值之前：说话者的使用史或心理史里，有什么使该函数而不是弯函数成为这个词的值。语言哲学可以在值已经给定之后谈涵义、指称与真值条件；它不能把赋值这件事当成有限用法已经结算的账。弗雷格式涵义本应唯一决定所指；悖论问的是，使用记录里是否装得下任何这种决定者。把一九八二年的书读成《命名与必然性》的附录，会看丢对象：那里钉的是名字与对象，这里松的是规则与继续。

参考文献#

• Kripke, Saul A. Wittgenstein on Rules and Private Language. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1982.
• Wittgenstein, Ludwig. Philosophical Investigations. Oxford: Blackwell, 1953.
• Baker, G. P., and P. M. S. Hacker. Scepticism, Rules and Language. Oxford: Blackwell, 1984.
• McDowell, John. "Wittgenstein on Following a Rule." Synthese 58 (1984): 325–363.
• Boghossian, Paul A. "The Rule-Following Considerations." Mind 98 (1989): 507–549.
• Hume, David. An Enquiry Concerning Human Understanding. 1748.