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研究 前沿
人类在数学领域当下正在推进的最前沿——尚未解决的问题、谁在攻关、近年的突破， 以及仍然未知的边界。这里收录的是“正在发生的知识”，而非已盖棺定论的结论。
8 个前沿议题
流体方程奇点的计算机辅助证明
Computer-Assisted Proofs of Fluid Singularities
千禧年数学难题之一是纳维-斯托克斯方程：在三维空间中，光滑的初始流体运动能否在有限时间内发展出奇点（速度场在某点变得无界）？这个问题悬空了半个多世纪。 2022 年 11 月，加州理工学院的 Thomas Hou 和他的合作者 Jiajie Chen（时在加州理工学院，现为纽约大学 Courant 研究所成员）在 ar…
Thomas Hou（加州理工学院） · Jiajie Chen（纽约大学 Courant 研究所）
挂谷猜想：三维的攻克
The Kakeya Conjecture Resolved in Three Dimensions
2025 年 2 月 24 日，纽约大学 Courant 研究所的王虹（Hong Wang）与不列颠哥伦比亚大学的 Joshua Zahl 在 arXiv 上贴出一篇一百余页的预印本："Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conj…
王虹（纽约大学 Courant 研究所 / 法国高等科学研究所 IHES） · Joshua Zahl（不列颠哥伦比亚大学） · Larry Guth（麻省理工学院）
定理形式化与 AI 证明助手
Formal Theorem Proving and AI Proof Assistants
2023 年 11 月 9 日深夜，Timothy Gowers、Ben Green、Freddie Manners、Terence Tao 四人在 arXiv 上挂出了一篇 33 页的论文，题为"On a conjecture of Marton"，证明了组合数论里悬而未决几十年的"多项式 Freiman–Ruzsa…
Terence Tao（加州大学洛杉矶分校） · Timothy Gowers（剑桥大学） · DeepMind AlphaProof 团队
机器学习辅助数学发现
Machine Learning Guided Mathematical Discovery
2021 年 12 月 1 日，《自然》杂志刊载了一篇不同寻常的论文，第一作者是 DeepMind 的研究员 Alex Davies，共同作者包括悉尼大学数学家 Geordie Williamson 和牛津大学数学家 Marc Lackenby、András Juhász。 这篇论文的核心主张令人意外：机器学习帮助数学…
Alex Davies（DeepMind） · Geordie Williamson（悉尼大学） · Marc Lackenby（牛津大学）