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数学与逻辑Mathematics & Logic

最熟悉的数怎样扩展为复杂结构,并把素数规律带到尚未证明的前沿?

从计数到范畴论,从欧几里得到陶哲轩——探索人类思维最纯粹、最有力的形式。

178 篇文章 · 8 篇前沿

数理与技术

学习主线

从直觉到前沿,五步走一遍这个学科。

  1. L1 · 直觉启蒙数轴从数轴上的位置、顺序和距离建立数的直观模型。
  2. L2 · 基础语言数论数论把整除、素数和同余组织成可证明的基本规律。
  3. L3 · 系统解释复数复数把数轴扩展为复平面,为研究复变量函数提供语言。
  4. L4 · 方法建模数值方法数值方法用误差界、稳定性和计算实验检查大量具体情形。
  5. L5 · 综合前沿黎曼猜想黎曼猜想连接复分析、素数分布和海量数值证据,同时提醒计算验证不能替代一般证明。

板块

数学的时代

每个时代留下的那件关键事实,点任一段进入时间线。

  1. 前3000年–公元500年古代数学巴比伦算术、埃及几何、希腊公理化方法的诞生
  2. 500年–1400年中世纪数学阿拉伯代数学、印度十进制、中国剩余定理
  3. 1400年–1800年近代数学微积分的发明、解析几何、概率论的开端
  4. 1800年–1950年现代数学非欧几何、集合论、抽象代数、拓扑学的兴起
  5. 1950年–至今当代数学计算机辅助证明、范畴论、朗兰兹纲领

与其他领域的桥

正文里的内链跨到别的学科,最常在这些地方相遇。