卡尼曼与特沃斯基 1972：主观概率怎样被写成对代表性的判断

破除误解：1972 年量的是代表性，不是 1974 年的三张表#

第一个误解，是把本对象写成1974 年 *Science*的初稿或节选。1974 年由特沃斯基领衔，把已刊判断作业收成代表性、可得性、锚定三张清单；封面文是综述。1972 年由卡尼曼领衔，几乎只盯住代表性一条，并把它放进可计算的抽样与后验作业里对照。可得性在文末只作为另一条线索被点到，实验不在本篇。对象见 特沃斯基与卡尼曼 1973。把两篇焊成“同一篇启发式论文”，会把单机制的装置偷换成三年后的地图。

第二个误解，是把本对象写成前景理论的预告。1979 年的因变量是在两个前景之间选哪一个：收益域规避、损失域寻求、确定效应。1972 年没有价值函数，没有损失厌恶系数，也不签发反射。它问的是“这件事有多可能”，不是“你要确定的三千还是八成的四千”。判断可以解释估计为何偏离规范量；它并不因此变成选择理论。

第三个误解，是把本对象写成 1971 年那篇公报，或写成 1973 至 1974 年那道工程师—律师人格简述。1971 年的对象是研究者对小样本显著性的过度信任；本篇只引用它，并不把它改写成封面。工程师—律师那道七十对三十的人格简述出现在 1973 年预测论文里，再被 1974 年综述转述。1972 年已刊的、同风格对照是高中课程的男生比例，以及对称二项后验里总体比例 \(p\) 完全不进入判断。把人格素描误植到本页，等于把 1973 年的装置偷换进来。

第四个误解，是把代表性听成“人类很蠢”的判决书，或听成可以拿去操纵他人的配方。论文把代表性比作知觉上的相似：人能同意哪一个更像，却很难给它一条完备定义。规则通常有用，偏差来自规则被用到样本量、似然比与基础比率不该被相似性单独决定的地方。可预测不是许可证。本页说明判断会往哪边偏，不说明怎样用出生顺序或职业分类去改别人的报价、选票或课堂成绩。

装置：像不像总体，以及样本量怎样从判断里消失#

封面把命题写死。人若按代表性给事件派概率，则更像总体的事件被判得更可能，同等像的事件被判得同等可能。样本大小并不代表总体的任何属性，因此不应移动这种相似性，也就不应移动主观概率。本页复述下列对照，是为了说明论文在核对什么，不是把问卷、医院选择题或纸牌后验写成可复制到教室里的步骤。

数据主体来自以色列约一千五百名答卷人，多为大学预科高中十至十二年级学生；问题以类似测验的方式在课堂发放，答卷记名，每人通常只答少数几题。多数题目先在大学生上预试，两组结果难以区分。把高中样本写进本页，是因为这是已发表的取样事实，不是把同等判断负荷交给未成年人的理由。

代表性的第一刀落在“样本像不像总体”。六个孩子的家庭里，出生顺序女男女男男女被当作参照，问同样规模的调查里男女男男男男会有多少家。两条序列的客观概率几乎相同，后一条却不像“男女各半”的总体。九十二人里七十五人把它判得更少，估计中位数是三十，对照参照里的七十二。同一批人还把男男男女女女判得比女男男女男女更少，说明他们并没有简单丢掉顺序、只数男女个数；看起来不够乱的序列，也不够像随机过程。

高中两套课程把分类写成对多数—少数关系的匹配。课程甲男生约占百分之六十五，课程乙约占百分之四十五，班级数量相等。随机走进一间课，看到百分之五十五是男生。八十九人里六十七人猜课程甲，因为班里男生占多数，更像甲。规范计算上，乙的方差更大，该班略更可能来自乙。这就是 1972 年已刊的、工程师—律师风格的基础比率忽视：分类跟了样本比例所代表的那一类，总体比例与抽样变异没有进入同一条更新。它不是1973 年那份人格素描，也不提供可发给班级的职业匹配单。

第二刀落在“看起来随机”。二十颗弹子随机分给五个孩子。略不均的一份被五十二人中的三十六人判得比完全均分更常见，尽管后者客观上更可能。均匀显得太守法。人把机会看成难以预测、却本质上公平，于是要求每一小段都长得像总体，交替过多、长跑过少。赌徒谬误是同一信念的另一面。论文把这种预期称作对大数定律的误用，并指向 1971 年公报里的“小数定律”，那是对同行直觉的观察，不是课堂竞赛。

抽样分布把“样本量不进入代表性”写成可画的曲线。九组独立被试——每组四十五至八十四人，平均约六十二——为 \(N=10、100、1000\) 三种样本，分别给男女比例（\(p=.50\)）、心跳类型（\(p=.80\)）与男子平均身高画主观抽样分布。题目只改 \(N\)，三条中位曲线彼此重叠。作者称之为“万能”抽样分布。\(p=.50\) 时方差约百分之四点八，大致等于真实二项在 \(N=5\) 时的抽样方差；\(p=.80\) 时方差约百分之六点八，均值被拉到百分之六十三。样本量从判断里消失了。消失是读数，不是把十一档百分比表发到班上的步骤。

斯坦福九十七名本科生把同一预测做成有偿的序数判断。三道题分别问：日均约四十五与约十五例新生儿的两家医院，哪家更常记下男婴超过百分之六十的日子；按页与按行统计的平均词长，哪边更常远离全书均值；三人中位数身高与单人身高，哪边更常越过临界值。一半人判更极端的结果，一半人判更不极端的结果。众数几乎总是“差不多”，正确方向没有显著优势。医院题后来被 1974 年综述用另一组本科生票数转述；本页保存的是 1972 年这套有偿、对举、仍不敏感的装置。

后验概率把基础比率风格的忽视从分类推进到贝叶斯更新。对称二项里，客观后验胜算只取决于样本里两种标记的个数差 \(r-b\)，公式是 \((p/(1-p))^{r-b}\)。十道题系统变动总体比例、样本比与样本差，每题一组三十七至七十九人，平均约五十六。约百分之十的人在“X 比 O 多”时仍给出低于五成的答案，被排除。留下的中位数几乎贴着样本比例走，完全不理会 \(p\)。对四比二的样本，\(p=2/3\) 时客观胜算是四比一，\(p=5/6\) 时应是二十五比一；主观估计看不出差别。四十比二十的样本客观证据强于五比一，人却觉得后者更有说服力。作者的句子是：人在评估证据时，看来不是保守的贝叶斯；他根本不是贝叶斯。密歇根那一组把同样的逻辑换成身高：单人五英尺十英寸，中位胜算八（应为十六）；六人平均五英尺八英寸，中位胜算二点五（应为二十九）。一百一十五人里八十六人把两者排反。

它证明了什么，没有证明什么#

它证明：在该书汇编的抽样与后验作业里，用来压缩“有多可能”的捷径是代表性，而不是贝叶斯规则的打折版。样本比例、多数—少数关系、是否显得不规则，足以决定排序；样本量、样本差与总体比例可以整段缺席。主观抽样分布对 \(N\) 不变，后验中位数贴着样本比走、不贴着 \(p\) 或 \(r-b\) 走，这两件事加在一起，足以把“保守贝叶斯”从定性模型里拿掉。受过一门统计课的人可以仍把单人与六人样本的胜算排反。这些误差在为正确答案付钱时仍然出现。

它没有证明每一次日常估计都按代表性运行，也没有测量真实金钱风险下的选择，因而没有给前景理论签发出生证。它没有做工程师—律师人格简述，也没有测量可得性或锚定。论文自己把处理限制在客观概率算得出的重复性情境；文末猜想，独一无二的事件——某男孩会不会成为科学家、某公司会不会倒闭——也可能按“像不像心中的模型”来判，那是外推，不是本篇的数据。把猜想写成课堂里的生涯预测，尤其对着未成年人，越出对象。

它也没有给“唯一正确的主观概率”颁发法庭判决。文内把主观概率定义为被试给出的任何估计，不要求满足公理；客观概率则是按已陈述假定算出的值。要打穿的是描述：爱德华兹一系把人看成保守的贝叶斯更新者，本篇认为规范模型没有抓住判断过程的真正输入。后人用频率格式收窄某些效应，不能把 \(N\) 不变的万能曲线、\(p\) 缺席的后验中位数这些已刊点抹掉。

深一层：把捷径写成可核对的机制，以及课堂问卷的双重用途#

把“我觉得很可能”改写成与样本量、似然比、总体比例对照的点，是操作上的胜利。争论从内省里的信心，变成可以问“三条中位曲线是不是重叠”“四比二在两种 \(p\) 下是不是给出同一估计”“五比一是否被判得比四十比二十更强”。代表性不再是性格形容词，而成为对反事实的承诺：若按代表性，\(N\) 不应移动抽样分布；若按代表性，后验应跟样本比走、不跟 \(r-b\) 走。可打穿，是它区别于此前许多“人不懂概率”式随笔的关键。

与当时文献的对立面也很窄。彼得森与比奇曾把人写成“直觉统计学家”，方向大体对、只是保守。本篇要争的不是精度，而是输入清单。若主观量不随 \(N\)、不随 \(p\)、却随比例单调，规范模型即使平移也救不回来。决裂针对的是建模策略，不是对人的道德评分。

代表性太好记，于是被从出生顺序、医院与纸牌里拔出，贴到所有“大脑按刻板印象工作”的日常经验上。证据史要求每次使用时都问：你核对的是判断还是选择？信息是样本统计量还是人格素描？被忽略的是 \(N\)、是 \(p\)，还是似然比？三个问题若答不上来，启发式只是装饰。装饰会让认知心理学看起来像在颁布缺陷目录。封面做过的事更窄：在算得出客观概率的抽样作业上，把主观概率写成与代表性重合的排序。

封面的主体样本是十五至十八岁的高中生，问题以记名测验的形式出现在课堂上。这些是已发表的取样事实，不是把未成年人放进同等概率问卷的理由。本页不提供可发给班级的出生顺序单、医院选择题或纸牌后验脚本，也不提供把代表性写成广告匹配或定价策略的步骤。发生的是：特沃斯基与卡尼曼证明，主观概率可以被写成对代表性的判断；证明方式是作业上的点，不是一份说服配方。

跨域连接#

• 贝叶斯定理：要把“人不是保守的贝叶斯”写成可核对的句子，必须先写出规范后验是什么。1972 年把对称二项的胜算钉成 \((p/(1-p))^{r-b}\)，是为了让“中位数贴着样本比、完全不理会 \(p\)”成为对规则的违反。四比二在 \(p=2/3\) 与 \(p=5/6\) 下应给出四比一与二十五比一；给出同一估计，才是要保存的读数。把一次课堂投票写成复现，等于把先验与似然都删掉。
• 大数定律：抽样分布与医院日计数把样本量从装饰改写成应能移动概率的输入。大数定律要求大样本更贴参数；局部代表性却要求十、一百、一千给出同一张曲线，于是万能方差接近 \(N=5\)。小数定律把同一错误写进研究者对显著结果的期望。若判断对 \(N\) 敏感，三条曲线、两家医院、单人与六人样本就不该给出同一排序。给出了，才是装置上的点。
• 特沃斯基与卡尼曼 1974：1974 年把本篇收进三张启发式的第一张，并补上可得性与锚定。读 1972 年，是读代表性怎样单独被钉进抽样与后验；读 1974 年，是读这张钉怎样被放进一张更大的地图。把综述里的工程师—律师简述倒填回 1972 年，会把年表焊错。可得性单机制装置见 特沃斯基与卡尼曼 1973。
• 卡尼曼与特沃斯基 1979：前景理论的因变量是选择，不是估计。1972 年可以说明人为何觉得某样本“更像”某一袋纸牌，却不能签发价值函数与损失厌恶。用本篇去证明“人在金钱赌博里会规避损失”，超出已刊作业。
• 知情同意：这篇报告的负担是阅读简短的机会问题并给出百分比或二选一，落在当时的高中生、本科生与作者身上。把同一套材料改写成班级表演或未成年人纠偏课，负担就转移到没有同等理论知情、也未必能拒绝的人身上。读 1972 年，是读主观概率怎样被写成对代表性的判断；不是取得对他人、尤其是未成年人做同等判断作业的许可证。

参考文献#

1. Kahneman, Daniel, and Amos Tversky. “Subjective Probability: A Judgment of Representativeness.” Cognitive Psychology 3, no. 3 (1972): 430–454. doi:10.1016/0010-0285(72)90016-3.
2. Tversky, Amos, and Daniel Kahneman. “Belief in the Law of Small Numbers.” Psychological Bulletin 76, no. 2 (1971): 105–110. doi:10.1037/h0031322.
3. Tversky, Amos, and Daniel Kahneman. “Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases.” Science 185, no. 4157 (1974): 1124–1131. doi:10.1126/science.185.4157.1124.
4. Kahneman, Daniel, and Amos Tversky. “On the Psychology of Prediction.” Psychological Review 80, no. 4 (1973): 237–251. doi:10.1037/h0034747.
5. Edwards, Ward. “Conservatism in Human Information Processing.” In Formal Representation of Human Judgment, edited by Benjamin Kleinmuntz, 17–52. New York: Wiley, 1968.
6. Peterson, Cameron R., and Lee Roy Beach. “Man as an Intuitive Statistician.” Psychological Bulletin 68, no. 1 (1967): 29–46. doi:10.1037/h0024722.
7. Slovic, Paul, and Sarah Lichtenstein. “Comparison of Bayesian and Regression Approaches to the Study of Information Processing in Judgment.” Organizational Behavior and Human Performance 6, no. 6 (1971): 649–744. doi:10.1016/0030-5073(71)90033-X.

延伸阅读#

• 与 特沃斯基与卡尼曼 1974 对读：把代表性的单机制装置留在 1972 年，把三张启发式的地图留在 1974 年，不要焊成同一篇封面。
• 与 卡尼曼与特沃斯基 1979 对读：把判断的捷径留在本页，把风险选择的价值函数留在 1979 年。
• 与 贝叶斯定理、大数定律 对读：把 \((p/(1-p))^{r-b}\) 与万能抽样分布留在规范对照上，不要写成课堂心算。
• 与 阿莫斯·特沃斯基、丹尼尔·卡尼曼 对读：把合作年表扣回各篇作业的因变量，不要写成单一“卡尼曼理论”。
• 吉仁泽一系对频率格式的批评：当作边界条件，而不是把 1972 年的点作废。