特沃斯基 1977：相似性怎样被写成对共同与差异特征的匹配

破除误解：作者栏只有特沃斯基，封面是 1977 年的《心理学评论》，不是几何距离#

第一个误解，是把作者写成特沃斯基与卡尼曼。1974、1979、1981 年那些判断与选择封面，都是两人联名。本篇封面、页码与 DOI 只指向特沃斯基一人。卡尼曼出现在注释的讨论名单里，位置与科恩、加蒂、舍贝里、萨塔特并列，不是作者顺序里的第二人。把本对象焊进“卡尼曼—特沃斯基理论”，会把作者栏与因变量一起写错。

第二个误解，是把本对象写成1974 年 *Science*的续集，或写成代表性启发式的数学版。1974 年的因变量是“这件事有多可能”“这一类有多常见”“这个数大概是多少”。1977 年的因变量是两对象有多像、哪一句“甲像乙”更好说、混淆时更常把谁认成谁。代表性作业里人用“像不像原型”去估概率，见卡尼曼与特沃斯基 1972；本篇要量的是“像”本身怎样被共同特征与特有特征写成可加减的对比。把工程师—律师倒填回来，会把判断启发式偷换成相似性公理。

第三个误解，是把本对象写成1979 年前景理论或1981 年框架。1979 年问的是两个前景选哪一个；1981 年问的是同一结果集被写成救活或死亡之后选择会不会反转。1977 年没有价值函数，没有亚洲疾病，也不签发损失厌恶。

第四个误解，是把相似性听成欧氏空间里的距离。多维标度把对象写成坐标点，把不相似写成度量 \(d\)：最小性要求 \(d(a,a)=0\) 且对所有对象相同；对称性要求 \(d(a,b)=d(b,a)\)；三角不等式要求 \(d(a,c)\le d(a,b)+d(b,c)\)。特沃斯基争的是：颜色与音高也许还能靠少数定量维；面孔、国家、人格更像一堆定性特征。把不相似硬写成点与点的距离，会把方向、语境与分类显著性一并抹掉。

第五个误解，是把不对称听成“人类很蠢”的判决书，或听成可以拿去改品牌口号与课堂配对的配方。论文把“甲像乙”写成有主语、有参照的陈述：人倾向把更显著的一方放在参照位置。可预测不是许可证。本页说明判断会往哪边偏，不说明怎样用“看起来像领导品牌”去移动他人的购买。

装置：对比模型，以及不对称、诊断性怎样打穿度量公理#

封面把对象 \(a\) 写成特征集 \(A\)。相似性被写成三件套的函数：共同特征 \(A\cap B\)、甲有乙无的 \(A-B\)、乙有甲无的 \(B-A\)。一组定性假定推出对比模型

\[ s(a,b)=\theta f(A\cap B)-\alpha f(A-B)-\beta f(B-A), \]

其中 \(f\) 是特征的非负测度，\(\theta,\alpha,\beta\ge 0\)。\(\theta\) 抬高共享的部分，\(\alpha\) 与 \(\beta\) 分别扣掉两侧特有部分。对称当且仅当 \(\alpha=\beta\) 或两侧特有测度相等。聚焦假说取 \(\alpha>\beta\)：主语的特有特征比参照的特有特征扣得更重。于是，只要参照比主语更显著，就有 \(s(a,b)>s(b,a)\)：变体更像原型，而不是反过来。本页复述下列对照，是为了说明论文在核对什么，不是把国家名单、字母闪现或面孔分组写成可复制到教室里的步骤。

第一组对照打在语句方向与评分方向上。二十一对国家被事先配成一显著、一不显著，例如当时刺激标签里的 Red China 对 North Vietnam、USA 对 Mexico、Belgium 对 Luxemburg。六十九人核对显著性：除一对外，同意事先排序的比例都超过三分之二。另一组六十九人在“甲类似于乙”与“乙类似于甲”之间选一句：全部二十一对里，多数人选不显著者为主语、显著者为参照。例子：六十六人选“North Korea is similar to Red China”，只有三人选反向。随后两组各七十七人用二十点量表给同一二十一对打相似性，只对调顺序。记 \(p\) 为更显著者、\(q\) 为较弱者，平均 \(s(q,p)\) 高于 \(s(p,q)\)，成对 \(t(20)=2.92\)，\(p<.01\)；按人计算的方向分同样为正，\(t(153)=2.99\)。差异判断用两组各二十三人重复：显著者被判得“更不同于”较弱者，\(t(20)=2.72\)。本页记下六十六对三，不是一份可以把“谁像谁”发给班级去投票的脚本。

第二组对照打在图形、字母与信号上。十六对几何图形分成两套：一套比“形好”，一套比复杂度。六十九人在左右句式里选，每一对多数人选“较弱者类似于较强者”。两组各六十七人用二十点量表评分，平均 \(s(q,p)\) 更高，\(t(15)=2.94\)。字母混淆与约阿夫·科恩合作：八个方块字母在噪声背景上左右相继呈现；三十二人判断是否相同。对十九对存在包含关系的字母，把较弱者当成变化项、较强者当成标准时，“相同”反应平均百分之十七点一；对调后是百分之十二点四，\(t(31)=4.41\)。罗特科普夫 1957 年让五百九十八人判断三十六组莫尔斯电码的有序对是否相同：不同时长的五百五十五次比较里，短信号在前被判“相同”的次数是三百三十六对一百八十一，平均差百分之三点三。威什 1967 年的三音信号给出同类方向，平均差百分之五点九。本页记下混淆百分比，不是一份可以把闪现字母发给他人去“演示偏差”的程序。

第三组对照打在共同特征能不能预测评分。十二种运载工具、六十六对：四十八人评分，四十人列出特征。只数个数时，共同特征与平均相似性的积矩相关为 .68，特有特征为 -.36，多元相关 .72；按提及比例加权后升到 .87。用加性树从相似性反推特征测度时，相关到 .94。相似性与差异在二十一对国家上可以高到相关 -.98；论文仍指出，问“像”时共同特征权重大，问“不像”时特有特征权重大，两者不必永远互为斜率负一的直线。

第四组对照打在语境上。显著性由强度与诊断性两路决定。强度是亮度、响度、字号、出现频率；诊断性是该特征此刻能不能把集合切开。“真实”在全是真动物的集合里没有诊断价值，一旦加入半人马，它就获得分类功能。两组各二十五人把四张示意面孔分成两对：替换一张脸，中性脸的分组就会改。两组各五十人再选谁最像目标，分组方向被相似性跟上，且顺序可以反转。国家版用二十对匹配的四国集合。分组：两组各二十五人，除一例外替换第四国都按预测改写了目标的配对；奥地利在集合一里有百分之六十与瑞典成对，在集合二里有百分之九十六与匈牙利成对。选择：两组各三十五人。几何模型会要求“谁更像奥地利”不随第三人是挪威还是波兰而变；诊断性则要求，波兰把匈牙利拉走时瑞典应更常胜出，挪威把瑞典拉走时匈牙利应更常胜出。图上瑞典从百分之四十九落到百分之十四，匈牙利从百分之三十六升到百分之六十；二十对集合上平均差百分之九，\(t(19)=3.65\)，\(p<.01\)。本页记下百分之四十九对十四，不是一份可以把国家名单改成课堂聚类竞赛的步骤。

三角不等式另有一条概念刀。牙买加因地理像古巴，古巴因政治像当时的苏联，牙买加与苏联却可以完全不像。相似性不必传递；把不相似硬加起来，也未必还罩得住第三对。最小性同样不稳：把两个相同刺激判成“相同”的概率，并不对所有刺激恒定。这些点并不把每一次多维标度作废，它们把度量公理从“相似性必须遵守的几何”降成可被作业打穿的假设。

它证明了什么，没有证明什么#

它证明：在该书汇编的语义与知觉作业里，相似性可以写成共同特征减去两侧特有特征的对比，而不必写成坐标点之间的距离。语句选择与二十点评分都显示方向：较弱、较不像原型的一方更像显著一方。字母与电码的“相同”反应把同一方向写进混淆。列出的车辆特征可以在不偷看评分的条件下预测成对相似性。把集合里的第四个对象换掉，分组会改，于是“谁更像目标”可以跟着反转。这些点出现在以色列大学生的小册子作业上，也出现在对罗施原型句与罗特科普夫电码的再分析上。论文自己写：对称在许多语境里仍是有用的近似，但不能当成心理相似性的普遍原则。

它没有证明每一次日常“像”都按 \(\alpha>\beta\) 运行，也没有重估 1974 年三张启发式的系数。它讨论原型性与家族相似，是为了把罗施的焦点刺激收进同一套显著性，并不给1972 年代表性补发一篇新的概率公理。它没有做字母位置或工程师—律师，那些作业见可得性与1974 年综述。它也没有给“唯一正确的特征清单”颁发法庭判决。诊断性随当下集合移动；换一批对象，同一对的相似性可以改。后人用不同选项结构追问诊断性是否被替代项吸走，是边界条件，不能把六十六对三、百分之十七点一对十二点四、平均百分之九这些已刊点抹掉。

它也没有被“所以距离模型全错了”一句话收走。封面承认多维标度在颜色、音高与若干知觉域上有过成果；要反对的是把度量公理当成一切邻近数据的地基。树与聚类被写成对比模型的特例。把猜想写成课堂里的国家配对或品牌“看起来像”，尤其对着未成年人，越出对象。

深一层：把“像”写成可核对的对比，以及问卷的双重用途#

把“我觉得这两样比较像”改写成与共同特征、特有特征、主语—参照方向、以及当前集合之诊断性对照的点，是操作上的胜利。争论从内省里的口味，变成可以问“六十六人是不是选朝鲜像中国、三人选反向”“较弱字母做变化项时相同反应是不是百分之十七点一”“波兰在场时瑞典是不是百分之四十九、挪威在场时是不是百分之十四”。相似性不再是几何形容词，而成为对反事实的承诺：若按聚焦，变体应更像原型；若按诊断性，替换第四个对象应能移动前三个的分组与选择。承诺可以被打穿，也可以被后来的选项结构研究收窄。可打穿，是它区别于此前许多“相似就是距离”式默认的关键。

附录把对比模型写成表示定理：在匹配、单调与独立性一类定性假定下，存在非负的 \(f\) 与权重，使评分恰为共同项减两侧特有项。这不是把心理学改成几何习题，而是把“像”收成可与公理对照的函数。颜色与音高仍可能更接近维上的减法；面孔与国家则让集合运算先上场。两种表示可以在不同刺激上各自成立，前提是把假设写清楚。

封面里的大学生小册子、字母闪现与假设国家名单，是已发表的程序事实，不是把未成年人放进同等混淆作业的理由。本页不提供可发给班级的二十一对国家量表，也不提供把“共同特征”改写成货架邻接或广告口号的步骤。发生的是：特沃斯基证明，相似性可以被写成对共同与差异特征的匹配；证明方式是作业上的点与一条表示定理，不是一份分类配方。读 1977 年，是读度量公理怎样在方向与语境上被打穿；要讨论告知义务，转向知情同意。

跨域连接#

• 阿莫斯·特沃斯基：本封面是他单独署名的理论文，不是合作年表里又一篇判断启发式。人物页若只保留前景理论与三张偏差表，会把 1977 年这条集合论线索抹掉。读本页，是读他怎样把“像”写成可加减的特征对比；不要把致谢名单里的卡尼曼倒填成第二作者。
• 卡尼曼与特沃斯基 1972：1972 年把主观概率写成“样本像不像总体”。那是用相似性去估可能性。1977 年把“像”本身拆成共同项与特有项，并允许方向与集合去移动权重。不要把出生序列倒填进奥地利对瑞典；也不要把对比模型的 \(\theta,\alpha,\beta\) 当成 1972 年那张代表性作业的回归系数。
• 特沃斯基与卡尼曼 1974：1974 年量的是不确定判断里的启发式，因变量是概率、频率与数值估计。1977 年量的是对象之间的匹配，因变量是语句方向、评分与混淆。代表性可以说“因为像，所以判得可能”；本篇问的是“像”在特征上如何被加减。把幸运轮焊进对比模型，会把两把尺子合成一把。
• 证明：附录的表示定理要求：若匹配、单调与独立性成立，则存在非负测度把相似性写成共同特征减特有特征。这是从定性假定到函数形式的推导，不是把课堂投票当成复现。读 1977 年，是读哪些公理一旦被作业打穿，几何距离就不能再充当普遍表示。
• 集合论：对象被写成特征的集合，运算是交与差，而不是坐标相减。共同项 \(A\cap B\) 与两侧差集在模型里各有权重，因此同一对对象可以对调主语与参照后得到不同的值。把集合只听成维恩图装饰，会把诊断性从公式里删掉。
• 知情同意：这篇报告的负担是读小册子、勾选语句、打分与按键，落在当时的成年学生与作者身上。把同一套材料改写成班级配对竞赛、未成年人纠偏课，或改成不声明比较方向的推荐与广告，负担就转移到没有同等理论知情、也未必能拒绝的人身上。读 1977 年，是读相似性怎样被写成特征匹配；不是取得对他人做同等作业、或用“看起来像”去推动购买与分类的许可证。

参考文献#

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3. Kahneman, Daniel, and Amos Tversky. “Subjective Probability: A Judgment of Representativeness.” Cognitive Psychology 3, no. 3 (1972): 430–454. doi:10.1016/0010-0285(72)90016-3. 见 卡尼曼与特沃斯基 1972。
4. Kahneman, Daniel, and Amos Tversky. “On the Psychology of Prediction.” Psychological Review 80, no. 4 (1973): 237–251. doi:10.1037/h0034747.
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7. Rothkopf, Ernst Z. “A Measure of Stimulus Similarity and Errors in Some Paired-Associate Learning Tasks.” Journal of Experimental Psychology 53, no. 2 (1957): 94–101. doi:10.1037/h0041867.
8. Restle, Frank. “A Metric and an Ordering on Sets.” Psychometrika 24, no. 3 (1959): 207–220. doi:10.1007/BF02289843.
9. Shepard, Roger N. “Representation of Structure in Similarity Data: Problems and Prospects.” Psychometrika 39, no. 4 (1974): 373–421. doi:10.1007/BF02291665.
10. Krantz, David H., R. Duncan Luce, Patrick Suppes, and Amos Tversky. Foundations of Measurement, Vol. 1. New York: Academic Press, 1971.

延伸阅读#

• 与 阿莫斯·特沃斯基 对读：把单独署名的对比模型留在本封面，不要焊进合作判断论文的作者顺序。
• 与 卡尼曼与特沃斯基 1972、特沃斯基与卡尼曼 1974 对读：把“用像去估概率”留在那些封面，把“像本身如何加减”留在 1977 年。
• 与 卡尼曼与特沃斯基 1979、特沃斯基与卡尼曼 1981 对读：把价值函数与亚洲疾病留在选择论文里。
• 与 证明、集合论 对读：把表示定理与交差运算留在公理邻居，把课堂配对留在对象之外。