特沃斯基 1972：选择怎样被写成按方面的隐蔽逐次剔除

破除误解：作者栏只有特沃斯基，封面是 1972 年的《心理学评论》，不是启发式，也不是相似性对比#

第一个误解，是把作者写成特沃斯基与卡尼曼。1972、1973、1974、1979、1981 年那些判断与选择封面，才是两人联名。本篇封面、页码与 DOI 只指向特沃斯基一人。致谢里没有卡尼曼。把本对象焊进“卡尼曼—特沃斯基理论”，会把作者栏与因变量一起写错。

第二个误解，是把本对象写成同年 11 月那篇《数学心理学杂志》论文，或写成两篇可以互换引用的同一篇。两篇都单独署名，都把选择写成相继剔除，期刊却不是同一本。7 月这篇写简单可标度性的破产、方面过程与可观察概率上的检验口径；11 月那篇把更一般的“按剔除来选择”收成表示结果。本页的对象停在 281–299 页。把邻篇的定理编号倒填进来，会把两本杂志合成一本。

第三个误解，是把本对象写成1977 年对比模型。1977 年的因变量是两对象有多像、哪一句“甲像乙”更好说、混淆时更常把谁认成谁。1972 年的因变量是从集合里选出哪一个。方面在两篇里都出现，用法却相反：1972 年用方面去删掉不含它的备选项；1977 年用共同特征与两侧特有特征去加减“像”的程度。把对比模型的 \(\theta,\alpha,\beta\) 焊进剔除过程，会把相似性公理偷换成选择公理。

第四个误解，是把本对象写成同年代表性、1974 年三张启发式或1979 年前景理论。那几篇问样本像不像总体、这件事有多可能、两个前景选哪一个。本篇没有价值函数，没有亚洲疾病，也不签发代表性或锚定。它攻击的是选择概率上的简单可标度性，不是概率估计上的基率忽视。

第五个误解，是把“按方面剔除”听成确定性的词典式规则，或听成可以拿去改商品筛选器与课堂选项表的配方。封面里的过程是隐蔽的、概率性的：哪一个方面先被抽出，概率与它的权重成正比。可预测的份额转移不是许可证。本页说明选择概率会往哪边偏，不说明怎样用属性顺序去移动他人的购买。

装置：方面、权重、卢斯作为特例，以及无关选项独立性怎样被份额转移打穿#

封面把每个备选项写成方面的集合。方面是可被用来做取舍的特征，不是已经标好的效用数字。选择被写成隐蔽的相继剔除：每一阶段从当前还活着的备选项所拥有的方面里抽出一个，概率与该方面的权重成正比；所有不含这个方面的备选项被丢掉，直到只剩一个。它不是受试者必须口头报告的步骤，而是对观察到的选择概率所承诺的发生机制。本页复述下列对照，是为了说明论文在核对什么，不是把购车清单或几何图形发给他人去“演示偏差”的步骤。

记 \(A\) 为当场给出的集合，\(x\in A\)。令 \(A'\) 为 \(A\) 中所有备选项之方面的并，\(x'\) 为 \(x\) 自己的方面，\(A_\alpha\) 为 \(A\) 里仍含方面 \(\alpha\) 的那些备选项，\(u\) 为方面上的非负权重。选择 \(x\) 的概率满足

\[ P(x,A)=\frac{\sum{\alpha\in x'} u(\alpha)\,P(x,A\alpha)}{\sum_{\alpha\in A'} u(\alpha)}, \]

并约定单元素集合上 \(P(x,\{x\})=1\)。分子只对 \(x\) 拥有的方面求和：抽到 \(x\) 没有的方面，\(x\) 自己先被删掉。分母是当前还起作用的方面权重之和，因此抽出是按权重归一后的概率。

当每个方面都只属于一个备选项、没有共享方面时，上式收成卢斯 1959 年的选择公理：\(P(x,A)=v(x)/\sum_{y\in A}v(y)\)，其中 \(v(x)\) 是 \(x\) 独有方面的权重之和。共享一旦出现，卢斯那条“两个备选项的选择比不随第三者进出而变”的无关选项独立性就被打开一个口。雷斯特尔 1961 年把二择一写成两侧独有方面的比：共享方面在二择一里互相抵消。按方面剔除把这条公式收成特例，同时让共享方面在三择一及以上重新上场。于是同一对备选项的相对份额，会随第三者与谁更像而移动。这正是简单可标度性不能吞下的依赖：不存在一套只写在备选项上的标度 \(u(x)\)，使任意二择一概率都只是 \(F[u(x),u(y)]\)。

理论刀最先落在德布鲁 1960 年对卢斯全书的评论里。三张唱片：一张德彪西，两张等价的贝多芬。德彪西对其中任一贝多芬，二择一大约各半；两张贝多芬之间也大约各半。三张同时在场时，人往往仍把大约一半份额给德彪西，剩下的在两张贝多芬之间切开。独立性会要求德彪西对某一张贝多芬的比在二择一与三择一里相同；份额转移则让这张比升高。两张贝多芬共享“贝多芬交响曲”这类方面，德彪西拥有自己的方面：抽到共享方面，德彪西被删；抽到德彪西的方面，两张贝多芬一起出局。第三者并不是“无关”的。本页记下三张唱片，不是一份可以把古典乐货架改成课堂投票的脚本。

封面还强调两件测量上的事。第一，模型可以只写在备选项与可观察的选择概率上，不必点名每一个方面。第二，剔除过程仍是随机效用模型，因而遵守正则性：把集合扩大，原有备选项的被选概率不会上升。它另给出乘法不等式：三择一里选 \(x\) 的概率，不会低于它在两个二择一里被选概率的乘积。特沃斯基用过一个购车思想例子——先抽到“自动变速”就删掉没有它的车，再抽到某一价位上限再删——那是在说明隐蔽过程怎样收缩集合，不是一份车行陈列或结账漏斗的设计说明。本页停在概率式，不把方面抽出顺序写成可复制到货架上的步骤。

实验上的刀落在心理物理判断与偏好判断的一项研究上，并与更早的可替代性证据对齐。特沃斯基与鲁索 1969 年让人判断两幅几何图形谁面积更大：图形在大小与形状上独立变化，每个刺激与两个形状上尽量不像的标准分别配对。若简单可标度性成立，两套标准下的选择概率顺序应当重合；若形状相似会让面积比较更容易，独立性就必须被打穿。他们报告数据拒绝独立性。拉梅尔哈特与格里诺 1971 年用职业名称对打卢斯与雷斯特尔：计入共享方面的模型更贴。1972 年这篇把同类依赖性收进三择一及以上，并声称心理物理与偏好作业上的选择频率支持这套过程。本页记下这些已刊程序事实，不是一份可以把面积闪现或职业卡片发给班级去“演示独立性失败”的程序。

它证明了什么，没有证明什么#

它证明：在该书汇编的选择概率语言里，简单可标度性——二择一概率只是两个标度值的单调函数——不足以覆盖备选项在方面上重叠时所出现的份额转移。德布鲁的三张唱片把无关选项独立性写成一条会被相似性打穿的关系；按方面剔除给出一种仍能写出显式概率、却不再要求那条独立性的过程。当方面互不共享，过程退回卢斯；当只看二择一，过程覆盖雷斯特尔。模型可以离开具体方面名单、落到各子集的可观察选择概率上，并带上正则性与乘法不等式这类可被后来数据打穿的承诺。封面报告的心理物理与偏好判断，是用来支撑“依赖性存在、且与剔除过程同方向”，不是用来颁发“人类选择的唯一算法”。

它没有证明每一次日常购买都按权重比例抽出方面。方面名单不是唯一正确清单；换一批备选项，同一对的相对份额可以改。它也没有重估 1974 年三张启发式，没有给 1979 年价值函数补发 S 形曲线，更没有把 1981 年的亚洲疾病写进剔除步骤。它讨论购车、唱片与几何面积，是为了让独立性的失败可核对，并不给营销漏斗或班级淘汰赛签发许可证。

它也没有被“所以卢斯全错了”一句话收走。卢斯模型是无共享方面时的特例；在方面几乎不重叠的集合上，独立性仍可以是有用的近似。按方面剔除本身仍在随机效用里，因而吞不下后来把正则性打穿的吸引效应。那是 1972 年之后的边界，不能倒写成“所以 281–299 页上的独立性失败是假的”。点是集合结构上的份额转移。点等于可以拿去操纵货架的配方，才是后来被加进去的句子。把猜想写成课堂里的选项淘汰或品牌筛选，尤其对着未成年人，越出对象。

深一层：把选择写成可核对的相继剔除，以及方面顺序的双重用途#

把“我也不知道自己为什么选这个”改写成与方面权重、共享结构、子集上选择概率相对照的点，是操作上的胜利。争论从内省里的口味，变成可以问：二择一里德彪西对贝多芬是否大约各半、三择一里德彪西的份额是否仍近一半；面积判断的概率顺序是否随标准图形的形状一起动。选择成为对反事实的承诺：若按共享方面剔除，加入一个与 \(y\) 相像的第三者应主要从 \(y\) 抢走份额；若按卢斯，这个比不该动。承诺可以被打穿。可打穿，是它区别于此前许多“选择比与集合无关”式默认的关键。

表示上的一步同样要紧。封面争的是：不必先给每个备选项一个标度再谈概率；可以把备选项写成集合，把抽出写成与权重成正比的随机步骤，再让可观察的 \(P(x,A)\) 去约束这套步骤是否还立得住。方面可以不在报告里被点名，却必须在子集族上留下痕迹。

跨域连接#

• 阿莫斯·特沃斯基：本封面是他单独署名的选择论文，不是合作年表里又一篇判断启发式。人物页若只保留前景理论与三张偏差表，会把 1972 年这条集合论式的选择线索抹掉。读本页，是读他怎样把备选项写成方面集合、把选择写成按权重抽出的相继剔除；不要把卡尼曼倒填成第二作者。
• 特沃斯基 1977：1977 年把对象写成特征集合，问的是共同项与特有项怎样加减“像”。1972 年同样把对象写成集合，问的是抽出一个方面之后谁被删掉。两篇都单独署名，因变量却分别是相似性判断与选择概率。不要把对比模型的聚焦假说焊进剔除过程。
• 卡尼曼与特沃斯基 1972：同年另一封面把主观概率写成“样本像不像总体”，作者顺序是卡尼曼在前，期刊是《认知心理学》。本篇作者只有特沃斯基，期刊是《心理学评论》，因变量是从集合里选出哪一个。不要把出生序列倒填进三张唱片。同年 11 月还有《数学心理学杂志》邻篇，本页只提醒两本杂志不要焊成一篇。
• 集合论：备选项是方面的集合，运算是并与子集，抽出是在当前并集上按权重归一。共享方面属于两个集合的交，因而能在一次抽出里同时保住两者、删掉第三者。把集合只听成维恩图装饰，会把无关选项独立性的失败从公式里删掉。
• 社会选择理论：卢斯的无关选项独立性与阿罗公理里那条同名条件共享一个直觉——第三者不该改写原有两者的相对地位——对象却不是同一层。阿罗问如何把许多人的排序聚合成社会排序；特沃斯基问单一个人在不同供集上的选择概率。本页用德布鲁的唱片说明个人选择里的份额转移，不把阿罗不可能定理改写成心理启发式，也不把投票规则写成可以拿去操纵买家的筛选器。
• 知情同意：这篇报告的负担是读选项、做心理物理或偏好上的选择，落在当时的成年受试者与作者身上。把同一套材料改写成班级淘汰竞赛、未成年人“纠偏训练”，或改成不声明筛选顺序的推荐与转化漏斗，负担就转移到没有同等理论知情、也未必能拒绝的人身上。读 1972 年，是读选择怎样被写成按方面剔除；不是取得对他人做同等作业、或用属性顺序去推动购买与录取的许可证。

参考文献#

1. Tversky, Amos. “Elimination by Aspects: A Theory of Choice.” Psychological Review 79, no. 4 (1972): 281–299. doi:10.1037/h0032955.
2. Tversky, Amos. “Choice by Elimination.” Journal of Mathematical Psychology 9, no. 4 (1972): 341–367. doi:10.1016/0022-2496(72)90011-9. 同年邻篇，不同期刊。
3. Luce, R. Duncan. Individual Choice Behavior: A Theoretical Analysis. New York: Wiley, 1959.
4. Restle, Frank. Psychology of Judgment and Choice: A Theoretical Essay. New York: Wiley, 1961.
5. Debreu, Gerard. Review of Individual Choice Behavior, by R. Duncan Luce. American Economic Review 50, no. 1 (1960): 186–188.
6. Tversky, Amos, and J. Edward Russo. “Substitutability and Similarity in Binary Choices.” Journal of Mathematical Psychology 6, no. 1 (1969): 1–12. doi:10.1016/0022-2496(69)90009-5.
7. Rumelhart, Donald L., and James G. Greeno. “Similarity between Stimuli: An Experimental Test of the Luce and Restle Choice Models.” Journal of Mathematical Psychology 8, no. 3 (1971): 370–381. doi:10.1016/0022-2496(71)90038-1.
8. Tversky, Amos. “Features of Similarity.” Psychological Review 84, no. 4 (1977): 327–352. doi:10.1037/0033-295X.84.4.327. 见 特沃斯基 1977。
9. Kahneman, Daniel, and Amos Tversky. “Subjective Probability: A Judgment of Representativeness.” Cognitive Psychology 3, no. 3 (1972): 430–454. doi:10.1016/0010-0285(72)90016-3. 见 卡尼曼与特沃斯基 1972。
10. Tversky, Amos, and Daniel Kahneman. “Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases.” Science 185, no. 4157 (1974): 1124–1131. doi:10.1126/science.185.4157.1124. 见 特沃斯基与卡尼曼 1974。

延伸阅读#

• 与 阿莫斯·特沃斯基 对读：把单独署名的按方面剔除留在本封面，不要焊进合作判断论文的作者顺序。
• 与 特沃斯基 1977 对读：把“像本身如何加减”留在对比模型，把“选哪一个如何逐次剔除”留在 1972 年。
• 与 卡尼曼与特沃斯基 1972、特沃斯基与卡尼曼 1974、卡尼曼与特沃斯基 1979 对读：把代表性、启发式与前景理论留在那些联名封面。
• 与 集合论、知情同意 对读：把方面运算与同意负担留在邻居，把货架筛选与班级淘汰留在对象之外。