田纳西 STAR：班额被随机之后测到了什么

破除误解：随机不是全州缩班，助教也不是小班的替代品#

第一个误解，是把 STAR 当成田纳西已经全州改成 15 人班。试验要求学校自愿且规模足够。校内三种处理并存，是为了让学校固定效应被抵消。外推到全州或全国，要把教师供给、教室空间和哪些学校进得来一起写进限制。进得来的学校，不是随机抽中的学校总体。

第二个误解，是助教班等于小班。设计把“减少学生数”和“增加一个成人”拆开。多数分析显示，小班在阅读和数学测验上高于普通班；普通班加助教的优势弱得多，常常接近普通班。把任何“多一个大人”都写成 STAR 的处理，会把两个不同的剂量叠在一起。

第三个误解，是四年之后分数差距若缩小，就证明试验失败。STAR 的第一期测的是 K–3 的同期测验。1989 年起的 Lasting Benefits Study 问的是回到普通班之后差距是否还在。后续还有中学分数、大学入学考试报考率等更远结局。同期效应、持续效应和成年结局是三张表。用一张表否定另外两张，是结局错位。

随机规则实际切出了什么#

沃德等人 1990 年的总结报告给出操作轮廓。约 79 所学校、约 330 个教室。幼儿园起始样本 6324 人。此后每年有新生因转学进入试验，也有人离开。克鲁格后来汇总的参与规模约 11600 名小学生。处理本应在四年内保持类型，但一年级时普通班与助教班之间发生过一次随机再分配。再分配被写进设计史，不能在分析时假装没有发生。

测验包括斯坦福成就测验和田纳西本州的 Basic Skills First。地点覆盖乡村、郊区、城市和市内。莫斯特勒 1995 年把 STAR 写成教育领域少见的、规模足够的对照试验。这句话是评价，不是效应量。效应量要回到年级、科目和比较组。

公开综述给出的量级大约是：小班相对普通班，阅读与数学约 0.15–0.32 个标准差，少数族裔学生在早期的差距一度更大。回到普通班之后，四年级仍有约 0.13、五年级约 0.20 的残留，数字来自后续追踪而不是 1985 年的当场测验。克鲁格 1999 年在《经济学季刊》里估计，早期小班与大学入学考试报考率上升有关，黑人与白人报考差距在该样本中缩小。这些是回归与随访的产物。它们依赖如何处理流失、如何定义“曾经在小班”，以及标准化测验测量的是哪一种学校知识。

哈努谢克 1999 年的独立复查强调实施问题：非随机的转班、新生进入、教师非理想随机、以及“学校必须够大”带来的选择。不确定性不是丑闻。它是现场试验的常规条件。把 STAR 写成无污染的实验室，和把它写成毫无信息，是对称的过度。

处理、结局与实施必须分开写#

处理是班额区间，不是“个性化教学”的广告词。班额下降可能改变纪律时间、个别反馈次数、课堂噪声，也可能什么机制都不稳定。STAR 的主报告对教学机制写得少。机制句子若从未写出，复制时就没有对象。加州后来的全州缩班，教师资格与教室供给同时紧张，不能把田纳西校内随机的数字直接当成加州的预测。

结局是标准化测验，以及后来的报考与分数。就学天数、纪律记录、教师自我报告，是另一组变量。把测验上升写成“学会了更深的数学”，必须另做构念论证。评估即推断 把分数写成对构念的推论，不是对儿童本质的照片。STAR 能支撑的是：在这些测验上，小班组的均值移动了。均值移动不是文明或智商。

实施包括助教是否真的在教学、小班是否随年级膨胀、家长是否因分班而搬迁。流失若与处理相关，随机在进入时成立，在分析时不必仍成立。诚实的表要报告各臂的离开人数。新闻稿删掉离开人数，试验就变成广告。

伦理层必须单独写。这是立法授权的州级研究，不是课堂里教师私自抽签。公开文献讨论的是设计与结果，不是招募话术。本域不把儿童写成可调参数。若有人主张“再做一次更干净的 STAR”，应能指出新设计如何处理知情同意、退出与学校选择，而不是只指出旧试验的污染。

争议#

第一线是成本。克鲁格给出过内部收益率的估算。估算依赖工资回报如何折现，也依赖测验到收入的桥梁。桥梁一断，收益率只是算术。反对缩班的人指出：同等资金可改教师工资、辅导或更长学年。STAR 没有把这些备选处理放进同一随机。它比较的是三种班额装置，不是全部教育支出。

第二线是外推。田纳西 1980 年代的课程、 segregation 残留、以及谁进得了足够大的学校，都会进入效应。WEIRD 样本问题在心理学方法里已被写出。STAR 的学校同样偏能够承办试验的现场。把现场写成全球儿童的神经事实，是解释层越界。

第三线是长期结局的识别。成年收入、犯罪、健康需要更长的行政数据链接。链接越长，随机之后发生的中间处理越多。中间处理可以是机制，也可以是污染。主张“小班改变命运”的人，必须标明命运是哪一张行政表。主张“分数会褪色所以无效”的人，必须标明褪色的是哪一种测验、在哪一年。

教育里的随机对照 把 STAR 收成案例而不是宗教。能随机的采购问题，STAR 说明对照是可行的。不能随机的公平问题，STAR 没有取消。两种情况不要互相消去。

深一层：校内随机、加州外推与不该写成神经事实的效应量#

校内随机是 STAR 最被低估的设计选择。若随机发生在学校之间，愿意承办小班的学校可能本就更有资源，处理与学校质量捆在一起。校内三种班并存，学校固定效应被抵消，比较的是同一栋楼里的班额。代价是学校必须够大。够大的学校不是随机的田纳西小学总体。内部效度换外部效度，是现场试验的常规交易。交易必须写进限制，不能只在摘要里赞美随机。

一年级普通班与助教班的再分配，说明处理并非四年冻结。分析“曾经被分到小班”与分析“四年都在小班”，会给出不同的剂量。克鲁格强调意向处理：按最初分班分析，即使后来转班。意向处理保护随机，代价是剂量被稀释。按实际班额分析更接近机制，代价是选择重新进来。两种估计都要报告。只报告好看的那一种，试验就变成广告。

加州 1990 年代的全州缩班常被拿来当反例或当推广。全州同时需要大量新教师和新教室，资格不足的教师进入系统，效应被供给冲击污染。STAR 从未随机“全州同时缩班”这一处理。用加州均值否定田纳西校内随机，或用田纳西校内随机预言加州，都是处理定义被换掉。处理定义一换，因果句子要重写，不能只改地名。

少数族裔学生早期效应更大，后来与其他学生接近，是报告里反复出现的模式。模式可以支持“早期班额是机会缺口的杠杆”，也可以支持“测验差异在课程变同之后收敛”。两种解释都要把年级、科目和样本限制写全。写成种族本质或文化本质，是本域禁止的解释层越界。杠杆是制度装置：人数、教师时间、教室。装置可争。本质不可当作测量结果。

教师作为处理者，在 STAR 里尤其不能省略。同一名教师被随机进小班或普通班，教学判断仍会改变分钟分配。平均效应可能掩盖：有的教师把小班变成更多个别朗读，有的把小班变成同样的全班讲课只是更安静。机制句子若从未被课堂观察写出，政策借用时就只剩下人数这一维。人数是真的处理，却未必是起作用的那一维。起作用的那一维需要被描述成分钟与材料，才能旅行。

成本核算同样要分开事实与解释。多雇教师、多开教室，是预算事实。把测验分兑换成终身收入，再折现成内部收益率，是一条需要许多桥梁的解释。桥梁包括：测验是否预测工资、工资是否来自认知还是来自证书信号、折现率如何选。桥梁一断，收益率只是算术练习。算术练习可以进入辩论，不能冒充已经完成的教育生产函数。

本域也不把 STAR 写成“再做一次时该如何抽签儿童”的手册。公开报告已经说明立法、学校自愿与校内分班。新的设计若被提议，应在伦理审查与知情同意的制度文本上对质，而不是在科普文里提供操作步骤。步骤不是知识对象。对象是已经发生的随机、测验与限制。

Lasting Benefits Study 把问题从“当年分数”改成“回到普通班之后还剩什么”。剩下的若是测验分，要标明年级与量表。剩下的若是报考大学考试的概率，要标明谁能被行政数据找到。找不到的人不是随机丢失。搬家、改姓、私立学校，都会让长期表变瘦。瘦了的表仍可能有信息，但不能假装还是 1985 年那个校内随机样本。样本一瘦，外部效度的句子要重写。重写不是为了否定小班，而是为了不让随访变成另一份广告。广告删掉找不到的人。剖析把找不到写进限制。限制写在效应量旁边，效应量才是可以争的材料，而不是已经完成的政策命令。命令要另有预算与教师供给。供给不是 STAR 随机出来的。

哈努谢克与克鲁格的公开争论，本身也是教材对象的一部分。一方强调实施污染与学校选择，一方强调意向处理和长期结局。争论不是要读者站队，而是要读者能指出：各自动的是哪一张表、哪一种剂量定义。动表不是丑闻。丑闻是把对方的表藏起来。把两张表同时摊开，班额政策仍然可以做，只是必须带着限制做。带着限制的政策，才是从试验里学到的东西。从试验里学到口号，试验就被用完了。用完之后，下一次采购只会再找一份更显著的新闻稿。新闻稿不是 STAR。STAR 是随机规则、测验与限制的那一叠报告。

小班的 13–17 与普通班的 22–25，中间隔着大约八到九个座位。座位不是隐喻。教室面积、桌椅和噪声都随座位变。效应若来自噪声下降而不是个别指导增加，政策含义会不同：有时改建筑比改编制更便宜，有时相反。STAR 的主分析并不把机制拆成这两笔。不拆，不等于机制不存在。只等于：目前这张随机表支撑的是人数区间，不是已经完成的教学机制图。机制图要另做观察。观察可以做，仍须带着伦理审查，并且不是本文的操作说明。

跨域连接#

• 教育里的随机对照：STAR 是班为群、随机在校内的现场试验。处理是人数区间，不是教学法品牌。实施走样、一年级再分配与流失必须写进限制，反对者才能用同一张表复核显著，而不是只能反驳口号。
• 因果推断：随机平均掉进入时的未观察混杂，不平均掉进入后的转班、助教实际任务和教师作为处理者。识别策略要带着实施一起写。只写抽签，等于把现场试验假装成实验室的固定剂量。
• 墨西哥普罗格雷萨现金转移：发展经济学 RCT 常测到校与营养。STAR 测的是课内标准化测验。到校与测验不是同一结局。政策借用时必须声明改的是哪一个，否则会把现金试验的显著写成班额已经在另一国被证明。
• 科尔曼报告：1966 年的横截面把家庭背景推到学校效应前面。STAR 用随机把班额从家庭背景里暂时切开。切开的是四年装置，不是科尔曼问过的整个机会结构。两份对象不要互相取消，也不要互相冒充已经回答了对方的问题。
• 评估即推断：斯坦福测验的均值移动，是对特定阅读与数学构念的推断。构念若从未被写出，政策就会把分数当成儿童。分数是材料。材料可以支持班额争论，不能完成对“学会了”的知道。知道还要辩护构念、样本与实施。

参考文献#

• Word, Elizabeth, et al. Student/Teacher Achievement Ratio (STAR) Tennessee's K-3 Class Size Study. Final Summary Report 1985–1990. Tennessee State Department of Education, 1990. ERIC ED320692.
• Mosteller, Frederick. “The Tennessee Study of Class Size in the Early School Grades.” The Future of Children, 5(2), 1995, 113–127.
• Krueger, Alan B. “Experimental Estimates of Education Production Functions.” Quarterly Journal of Economics, 114(2), 1999, 497–532.
• Krueger, Alan B., and Diane M. Whitmore. “The Effect of Attending a Small Class in the Early Grades on College-Test Taking and Middle School Test Results.” NBER Working Paper 7656, 2000. DOI: 10.3386/w7656
• Hanushek, Eric A. “Some Findings from an Independent Investigation of the Tennessee STAR Experiment.” Educational Evaluation and Policy Analysis, 21(2), 1999, 143–163.

延伸阅读#

• Finn, Jeremy D., and Charles M. Achilles. “Tennessee’s Class Size Study: Findings, Implications, Misconceptions.” Educational Evaluation and Policy Analysis, 21(2), 1999, 97–109.
• What Works Clearinghouse. 班额相关条目。讨论证据层级，不是课堂处方。